高考22题逐题特训答案精析

高考22题逐题特训答案精析小题满分练11．D2.D3.D4.C5.D6.B7．C[因为sinπ4－α＝26，所以22(cosα－sinα)＝26.所以cosα－sinα＝13，所以1－2sinαcosα＝19，得sinαcosα＝49，因为cosα＋sinα＝1＋2sinαcosα＝173，所以sinα1＋tanα＝sinα1＋sinαcosα＝sinαcosαcosα＋sinα＝49173＝41751.]8．D[∵sin1∈(0,1)，∴log2(sin1)0,2sin11，∴log2(sin1)2sin1，故A不正确；∵01π21，121，∴1π212，故B不正确；7－5＝27＋5，6－2＝26＋2，∵7＋56＋2，∴7－56－2，故C不正确；∵log43＝1＋log434，log65＝1＋log656，∵log434log456，且log456log656，∴log434log656，∴log43log65，故D正确．]9．B[由题意，函数f(x)＝sin2x－2sin2x＝sin2x＋cos2x－1＝2sin2x＋π4－1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π，所以A错误；由x∈π8，5π8，可得2x＋π4∈π2，3π2，根据正弦函数的图象与性质，可得函数y＝sinx在π2，3π2上单调递减，所以函数f(x)在区间π8，5π8上单调递减，所以B正确；由函数f(x)＝2sin2x＋π4－1，令2x＋π4＝kπ，k∈Z，解得x＝－π8＋kπ2，k∈Z，当k＝0时，可得x＝－π8，所以函数f(x)的对称中心为－π8，－1，所以C不正确；由函数y＝2sin2x的图象向右平移π8个单位长度，得y＝2sin2x－π8＝2sin2x－π4，再向下平移1个单位长度得到y＝2sin2x－π4－1，所以D不正确．]10.C[因为f(0)＝0，当x0时，f(x)＝－f(－x)，因此x0时也有f(x)＝－f(－x)，即函数f(x)是奇函数，当x≤0时，f(x)＝ex－x－1，f′(x)＝ex－1≤0，所以f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以奇函数f(x)在R上是减函数，又f(－1)＝1e，所以f(1)＝－f(－1)＝－1e，由不等式f(lnx)－1e＝f(1)，可得lnx1,0xe.]11．B[设P在渐近线y＝－bax上，F(－c，0)，则直线FP的方程为y＝ab(x＋c)，由y＝－bax，y＝abx＋c，得x＝－a2c，y＝abc，即P－a2c，abc，由FP→＝2FQ→，得Q－a22c－c2，ab2c，因为Q在双曲线上，所以c2＋a224a2c2－a24c2＝1，化简得c2＝2a2，e＝ca＝2.]12．D[如图所示，设A1B∩AB1＝O，取AB，A1B1的中点分别为E，F，连接EF，C1F，过点P作PH⊥EF交EF于点H，连接BH，显然C1F⊥平面ABB1A1，又PH∥C1F，故PH⊥平面ABB1A1，即∠PBH为直线BP与平面ABB1A1所成的角，又因为PH＝C1F＝3，2≤BP≤22，所以sin∠PBH＝PHBP＝3BP∈64，32，因此当sin∠PBH＝32时，∠PBH有最大值为π3，选项D正确；由于△ABC内切圆半径为331，所以该正三棱柱有外接球，无内切球，选项A不正确；显然CC1∥平面ABB1A1，因此点P到侧面ABB1A1的高h＝PH＝3，故四棱锥P－ABB1A1的体积为111113ABABBAAPBVS矩形h＝433≠83，选项B不正确；当H位于O时，PO⊥平面ABB1A1，即AB1⊥PO，又AB1⊥A1B，故AB1⊥平面POB，从而AB1⊥BP，故选项C不正确．]13．9x－y＋5＝014.615.[－4，－2)解析设g(x)＝2x，x≥0，－x2－4x，x0，因为函数f(x)＝2x－t，x≥0，－x2－4x－t，x0有三个零点x1，x2，x3，且x1x2x3，所以g(x)的图象与直线y＝t交点的横坐标分别为x1，x2，x3，且x1x2x3，作出g(x)的图象如图所示，由图可知1≤t4，且x1，x2是方程－x2－4x－t＝0的两个实根，所以x1＋x2＝－－4－1＝－4，因为x3满足2x3－t＝0，即x3＝log2t，因为1≤t4，所以log21≤log2tlog24，所以0≤x32，所以－4≤x1＋x2＋x3－2，即x1＋x2＋x3的取值范围是[－4，－2)．16．60°解析因为OB·AC＋OA·BC≥OC·AB，且△ABC为等边三角形，OB＝1，OA＝2，所以OB＋OA≥OC，所以OC≤3，所以OC的最大值为3，当不等式OC≤3取等号时，∠OBC＋∠OAC＝180°，所以cos∠OBC＋cos∠OAC＝0，不妨设AB＝x，所以x2＋1－92x＋x2＋4－94x＝0，解得x＝7，所以cos∠AOC＝9＋4－72×2×3＝12，所以∠AOC＝60°.小题满分练21．C2.D3.D4.D5.A6.A7．B[阳数为1,3,5,7,9，阴数为2,4,6,8,10，则选出的(a，b)的所有情况如下：(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(1,10)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(3,10)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(5,8)，(5,10)，(7,2)，(7,4)，(7,6)，(7,8)，(7,10)，(9,2)，(9,4)，(9,6)，(9,8)，(9,10)，共有25种情况，其中满足|a－b|＝1的有(1,2)，(3,2)，(3,4)，(5,4)，(5,6)，(7,6)，(7,8)，(9,8)，(9,10)，共9种情况，所以概率为925.]8．C[如图，连接AD，BC，AC，SC.因为O为AB，CD的中点，且AB＝CD，所以四边形ADBC为矩形，所以DB∥AC，所以∠SAC或其补角为异面直线SA与BD所成的角．设圆O的半径为1，则SA＝SC＝2.因为∠AOD＝π3，所以∠ADO＝π3.在Rt△DAC中，CD＝2，得AC＝3.所以在△SAC中，由余弦定理得cos∠SAC＝22＋32－222×2×3＝64，所以异面直线SA与BD所成角的余弦值为64.]9．C[对于A，f′(x)＝－2exex＋12＋a，当a≤0时，f′(x)＝－2exex＋12＋a0，故A正确；对于B，当a≥1时，f′(x)＝－2exex＋12＋1＋a－1＝e2x＋1ex＋12＋a－10，故f(x)单调递增，故B正确；对于C，当a＝12时，f′(x)＝－2exex＋12＋12＝ex－122ex＋12≥0，f(x)单调递增，无极值点，故C错误；对于D，f(－x)＋f(x)＝2e－x＋1－ax＋2ex＋1＋ax＝2ex1＋ex＋2ex＋1＝2，故D正确．]10．C[因为a＝3，b＝3，c＝4，所以角C最大，由cosC＝32＋32－422×3×3＝190⇒0Cπ2，所以不能判断△ABC为钝角三角形，故A不正确，由AB→·BC→＝－2a⇒－cacosB＝－2a⇒ccosB＝2⇒B∈0，π2，不能判断△ABC是钝角三角形，因此B不正确；由正弦定理，知sinA－sinBsinC＋sinB＝ca＋b⇒a－bc＋b＝ca＋b⇒b2＋c2－a2＝－bc，由余弦定理可知cosA＝b2＋c2－a22bc＝－bc2bc＝－12⇒A＝2π3，所以△ABC是钝角三角形，因此C正确；由正弦定理，知b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC⇒sin2Bsin2C＋sin2Csin2B＝2sinBsinCcosBcosC⇒sinBsinC＝cosBcosC⇒cos(B＋C)＝0⇒cos(π－A)＝0⇒cosA＝0⇒A＝π2，所以△ABC是直角三角形，因此D不正确．]11．B[x＋y＝1x＋4y＋8⇒x＋y－8＝1x＋4y，两边同时乘以“x＋y”得(x＋y－8)(x＋y)＝1x＋4y(x＋y)，所以(x＋y－8)(x＋y)＝1x＋4y(x＋y)＝5＋yx＋4xy≥9，当且仅当y＝2x时等号成立，令t＝x＋y，所以(t－8)·t≥9，解得t≤－1或t≥9，因为x＋y0，所以x＋y≥9，即(x＋y)min＝9.]12．C[取线段F1P的中点E，连接F2E，因为(F2P—→＋F2F1——→)·F1P—→＝0，所以F2E⊥F1P，所以△F1F2P是等腰三角形，且|F2P|＝|F1F2|＝2c，在Rt△F1EF2中，由余弦定理得cos∠F2F1E＝|F1E||F1F2|＝a22c＝a4c，连接F2Q，又|F1Q|＝a3，点Q在双曲线C上，由|F2Q|－|F1Q|＝2a，则|F2Q|＝7a3，在△F1QF2中，cos∠F2F1Q＝|F1F2|2＋|F1Q|2－|F2Q|22|F1F2|·|F1Q|＝2c2＋a32－73a22×2c×a3＝a4c，整理得12c2＝17a2，所以离心率e＝ca＝516.]13．(0,3)14.915.π8(答案不唯一，只要满足α＝2k＋14π－π8(k∈Z)即可)解析∵sinαsinα＋π6＋cosαcosα＋π6＝sinαcosα＋π6＋cosαsinα＋π6sinα＋π6cosα＋π6＝sin2α＋π612sin2α＋π3＝2，∴sin2α＋π6＝sin2α＋π3，∴2α＋π3＋2α＋π6＝(2k＋1)π(k∈Z)，解得α＝2k＋1π4－π8(k∈Z)，当k＝0时，α＝π8，∴使得等式成立的一个α的值为π8(答案不唯一)．16.26π27解析如图，设中空圆柱的底面半径为r，圆柱的高为2＋h(0h2)，则r2＋h22＝1，r2＝1－h24，∴中空圆柱的体积V＝πr2(2＋h)＝π1－h24(2＋h)．V′＝－π34h2＋h－1，可得当h∈0，23时，V′0，当h∈23，2时，V′0，则当h＝23时，V取得最大值为64π27，又毛坯的体积为π×12×2＋4π3×13＝10π3，∴该模具体积的最小值为10π3－64π27＝26π27.小题满分练31．D2.D3.D4.C5.B6.B7．A8.C9．C[由图知，函数的周期T满足34T＝5π6－－2π3＝3π2，解得T＝2π，∴ω＝2πT＝2π2π＝1，将点5π6，1代入函数f(x)的解析式，得1＝cos5π6＋φ，解得φ＝－5π6＋2kπ，k∈Z，∵－πφ0，∴φ＝－5π6，f(x)＝cosx－5π6.对于A，将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度后得到g(x)＝cosx－π2＝sinx，此时g(x)＝sinx为奇函数，故A正确；对于B，当x＝－π6时，f－π6＝cos－π6－5π6＝－1，所以直线x＝－π6是f(x)图象的一条对称轴，故B正确；对于C，f(x)＝cosx－5π6的单调递增区间满足－π＋2kπ≤x－5π6≤2kπ，k∈Z，即单调递增区间为－π6＋2kπ，5π6＋2kπ，k∈Z，当k＝1时，单调递增区间为11π6，17π6，当k＝2时，单调递增区间为23π6，29π6，所以f(x)在区间17π6，23π6上单调递减，故C错误；对于D，当x＝4π3时，f4π3＝cos4π3－5π6＝cosπ2＝0，故D正确．]10．B[由题意知ex－ylny－x，可以化为ex＋xy＋lny＝lny＋elny，所以可以构造函数f(x)＝ex＋x，因为f(x)＝ex＋x在R上单调递增，又f(x)＝ex＋xlny＋elny＝f(lny)．所以xlny．]11．C[由f(－x＋