专题05 平面向量与复数（测）（原卷版）

专题05平面向量与复数能力提升检测卷时间：60分钟分值：100分一、选择题（每小题只有一个正确选项，共60分）1．已知复数1z和2z满足1111zz，且223i1z，则12zz的最小值是（）A．131B．2C．3D．12．已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则APBP的最小值为（）A．2B．1C．2D．13．已知向量a，b满足||5a，||6b，6ab，则cos,=aab（）A．3135B．1935C．1735D．19354．已知3i12zz，则z（）A．17i5B．17i5C．17i5D．17i55．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若BCa，BAb，3BEEF，则BF=（）A．1292525abB．16122525abC．4355abD．3455ab6．已知向量a，b，c满足3,0a，0,4b，1cabR，则c的最小值为（）A．56B．125C．365D．4857．在ABC中，若点D满足3BDDC，点E为AC的中点，则ED（）A．1144ABACB．1536ABACC．1344ABACD．1536ABAC8．已知M，N为单位圆O∶221xy上的两个动点，且满足1,3,4MNP，则PMPN的取值范围为（）A．5110351103,22B．5120351203,22C．[103,103]D．[1023,1023]9．O是坐标原点，已知2,1A，1,3B，1,2P．若点M为直线OP上一动点，当AMBM取得最小值时，此时MP（）A．510B．55C．52D．510．数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并给出以下公式iecosisinxxx，（其中i是虚数单位，e是自然对数的底数，Rx），这个公式在复变论中有非常重要的地位，被称为“数学中的天桥”，根据此公式，有下列四个结论，其中正确的是（）A．iπe10B．ii2coseexxxC．ii2sineexxxD．202222i12211．已知复数21iz①在复平面内z对应点的坐标为(1，－1)；②复数的虚部为i；③复数的共轭复数为i1；④|2|z；⑤复数z是方程2220xx在复数范围内的一个根.以上5个结论中正确的命题个数为（）A．1B．2C．3D．412．若复数24izmm是虚数，则实数m取值的集合是（）A．4mmB．4mmC．4mmD．mmR二、填空题（共4小题，共20分）13．在正方形ABCD中，4AB，P点在正方形区域内（含边界），且满足2PAPB，则PAPB的最大值为________.14．设两个向量a22()2cos，和b＝,sin2mm，其中m、、为实数.若2ab，则m的取值范围是________.15．已知平面向量,ab，其中||2,||1ab，,ab的夹角是3，则2ab____________；若t为任意实数，则atb的最小值为____________．16．已知复数3ii(,)1iababR，则ab____________，iab_____________三、解答题（共20分）17．如图，在四边形ABCD中，//BCAD，1BC，3AD，ABC为等边三角形，E是CD的中点.设ABa，ADb.（1）用a，b表示AC，AE，（2）求AE与AB夹角的余弦值.18．已知向量(3,4)OA，(6,3)OB，(5,3)OCx．（1）若点A，B，C三点共线，求x的值；（2）若ABC为直角三角形，且BÐ为直角，求x的值．