第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）（原卷版）

第03讲直线、平面平行垂直的判定与性质（练）一、单选题1．己知m，n是两条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，下列命题中正确的是（）A．若//,mn，则//mnB．若,，则//C．若//,//mm，则//D．若,mn，则//mn2．已知空间中a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．a，abb∥B．a，bab∥C．a，b，a∥与b异面D．，b，aba3．已知两条不同的直线,ab及两个不同的平面,，下列说法正确的是（）A．若//,,ab，则//abB．若//,,ab，则a与b是异面直线C．若//,,ab，则a与b平行或异面D．若,ba，则a与一定相交4．设ab、为两条直线，a、为两个平面，下列四个命题中正确的是（）A．若ab，与所称的角相等，则ab∥B．若ab，，，则abrrC．若ab，，则ab∥D．若abab，，，则∥5．三棱柱111ABCABC中，1AA面ABC，.ABBC则下列两条直线中，不互相垂直的是（）A．1AA和BCB．1AB和1BCC．1AB和BCD．AB和1BC6（理科）．如图，在正四棱柱1111ABCDABCD中，14,6,ABAAF是棱11BC的中点，点E在棱1BB上，且1113BEBB.若过点,,AEF的平面与直线1DD交于点G，则1DGDD（）A．23B．13C．12D．34二、填空题7．空间四边形ABCD中，,ACADBCBD，则异面直线AB与CD所成的角的大小为___________.8．正棱锥的高为2，侧棱与底面所成角为45，则该正棱锥的侧棱长为______．9．如图，,AB是120的二面角l棱l上的两点，线段AC、BD分别在平面、内，且ACl，BDl，2AC，1BD，3AB，则线段CD的长为______．10．a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：①若a//b，b//c，则a//c；②若ab，bc，则a//c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；上述命题中正确的是_______（只填序号）．三、解答题11（理科）．如图，在正三棱柱111ABCABC中，底面边长为2，13BB，D为BC的中点，点E在棱1BB上，且11BE，点P为线段AD上的动点．(1)求证：1CEPE；(2)若直线1CD与PE所成角的余弦值为156，求平面1DCE和平面1CEP的夹角的余弦值．12．四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为菱形，60ADC，2,PAADE为AD的中点.(1)求证：平面PCE平面PAD；(2)求PC与平面PAD所成的角的正切值；一、单选题1．已知矩形ABCD中，2,1ABBC，将CBD沿BD折起至CBD，当CB与AD所成角最大时，三棱锥CABD的体积等于（）A．530B．515C．36D．322．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则（）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥αC．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l⊥nD．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m3．已知正方体1111ABCDABCD的边长为2，点E，F分别为棱CD，1DD的中点，点P为四边形11CDDC内（包括边界）的一动点，且满足1BP∥平面BEF，则点P的轨迹长为（）A．2B．2C．22D．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，P为CC1的中点，点Q在四边形DCC1D1内（包括边界）运动，若AQ∥平面A1BP，则AQ的最小值为（）A．1B．322C．5D．75．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动．若1//PA平面AMN，则PA1的最小值是（）A．1B．54C．324D．626．在正方体1111ABCDABCD中，则下列判断错误的是（）A．1BD平面1ACBB．平面11ACD∥平面1ACBC．直线1BD过11ACD的垂心D．平面1ACB与平面ABCD夹角为45二、填空题7．在三棱柱111ABCABC中，1AA底面ABC，ABBC，11AA，1AA与平面1ABC所成的角为45°.当三棱柱111ABCABC的体积最小时，三棱柱111ABCABC外接球的表面积为______.8．如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，M、N、P分别是1AA，1CC，11CD的中点，Q是线段11DA上的动点，则下列命题：①不存在点Q，使∥PQ平面MBN；②三棱锥BCNQ的体积是定值；③直线1BD平面PMN④经过C、A、B、N四点的球的表面积为9.正确的是______.9．如图，已知圆O的直径AB长为2，上半圆圆弧上有一点,30CCOB，点P是劣弧AC上的动点，点D是下半圆弧上的动点，现以AB为折线，将上、下半圆所在的平面折成直二面角，连接,,,POPDCD则三棱锥PCOD的最大体积为___________.10．已知正四棱锥PABCD的底面边长为3，高为2，若该四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则球心到四棱锥侧面的距离为___________.三、解答题11．如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，2PAPCAB，且平面PAC平面ABCD，E，F分别是线段AB，PC的中点．(1)求证：;BDPC(2)求证：//EF平面;PAD(3)求点E到平面PAD的距离．12（理科）．如图，在三棱锥DABC中，二面角DABC是直二面角，ABBD，且,ABBDACBC，P为CD上一点，且BP平面ACD．,EF分别为棱,DADC上的动点，且DEDFDADC．(1)证明：ACBC；(2)若平面EFB与平面ABC所成角的余弦值为33，求的值．一、单选题1．（2022·全国·高考真题（文））在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别为,ABBC的中点，则（）A．平面1BEF平面1BDDB．平面1BEF平面1ABDC．平面1//BEF平面1AACD．平面1//BEF平面11ACD2．（2022·浙江·高考真题）如图，已知正三棱柱1111,ABCABCACAA，E，F分别是棱11,BCAC上的点．记EF与1AA所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角FBCA的平面角为，则（）A．B．C．D．3．（2022·全国·高考真题（理））在长方体1111ABCDABCD中，已知1BD与平面ABCD和平面11AABB所成的角均为30°，则（）A．2ABADB．AB与平面11ABCD所成的角为30°C．1ACCBD．1BD与平面11BBCC所成的角为454．（2020·山东·高考真题）已知正方体1111ABCDABCD（如图所示），则下列结论正确的是（）A．11//BDAAB．11//BDADC．11BDACD．111BDAC5．（2019·全国·高考真题（理））如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面,ABCDM是线段ED的中点，则A．BMEN，且直线,BMEN是相交直线B．BMEN，且直线,BMEN是相交直线C．BMEN，且直线,BMEN是异面直线D．BMEN，且直线,BMEN是异面直线6．（2019·浙江·高考真题）设三棱锥VABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角PACB的平面角为，则A．,B．,C．,D．,7．（2019·全国·高考真题（文））设，为两个平面，则//的充要条件是A．内有无数条直线与平行B．内有两条相交直线与平行C．，平行于同一条直线D．，垂直于同一平面