第02讲 等式性质与不等式（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）

第02讲等式性质与不等式1．已知2a，73b，62c，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．cabD．cba【答案】B【解析】由237ab，且2(23)5267，故ab；由226ac且2(22)86，故ac；7263bc且22639218921472，故cb.所以acb，故选：B.2．已知ab，且18ab，则221abab的最小值是（）A．11B．9C．8D．6【答案】A【解析】222361112ababababababab，因为ab，所以0ab，故3636121=11abababab，当且仅当36=333,333ababab时，等号成立.故选：A3．已知实数0,0xy满足xyxy，则4xy的最小值为（）A．8B．9C．7D．10【答案】B【解析】由题设，111xy，所以11444(4)()5529yxyxxyxyxyxyxy，当且仅当33,2xy时等号成立，所以4xy的最小值为9.故选：B4．已知正实数x、y满足22xy，则12xy的取值可能为（）A．72B．113C．165D．214【答案】D【解析】解：因为正实数x、y满足22xy，所以121122252122yxxyxyyyxx，22952212yxxy，当且仅当22yxxy，即23xy时，等号成立，故选：D（多选）5．已知,abR，则下列命题正确的是（）A．若ab¹，则22abB．若22ab，则ab¹C．若ab，则22abD．若||ab，则22ab【答案】BD【解析】当ab时，如2a，2b时22ab成立，A错；若ab则一定有22ab，所以22ab时，一定有ab¹，B正确；23，但222(3)，C错；ab，则222abb，D正确．故选：BD．（多选）6．已知a，b，cR，则下列不等式正确的是（）A．114ababB．22ababC．22baababD．2212abab【答案】ACD【解析】对A，因为112224babaabababab，当且仅当baab时等号成立，所以114abab，故A正确；对B，222222abababab，所以22abab，故B错误；对C，22222222babaababababab，当且仅当ab等号成立，所以22baabab，故C正确；对D，因为22110ab，所以222220abab，所以2212abab，当且仅当1ab等号成立，故D正确.故选：ACD.7．已知实数20xy，0z，则43223xyzxxyyz的最小值为___________.【答案】12【解析】解：因为20xy，0z，所以43223xyzxxyyz223223xyyzxxyyz231223yzxxyyz232311212223223yzxyzxxyzxyz当232,223,2223yzxxyxyzxyxyz取等号“综上所述：43223xyzxxyyz的最小值为12；故答案为：128．非负实数x，y满足260xyxy，则2xy的最小值为______．【答案】0【解析】当0xy时，20xy；当x，0y时，由260xyxy得3112xy，所以31622442322yxxyxyxyxy（当且仅当62yxxy,即33312xy时，等号成立）．所以2xy的最小值为0．故答案为：0.9．若正数a，b满足20ab，则2ab的最小值为___________.【答案】410【解析】解：因为0a、0b且20ab，所以222410abab，当且仅当2ab，即210a、10b时取等号；故答案为：4101．若,,abcR，且ab，则下列不等式中一定成立的是（）A．abbcB．acbcC．20cabD．2()0abc【答案】D【解析】A显然错误，例如3,2,10abc，abbc；0c时，由ab得acbc，B错；ab0ab，但0c=时，20cab，C错；ab0ab，又2c0，所以2()0abc，D正确．故选：D．2．已知,,Rabc且ab，则下列不等式中一定成立的是（）A．11abB．acbcC．22abD．2-b0ac【答案】D【解析】由题意可知，a、b、Rc，且abA：若12ab，，满足ab，则11ab，故A错误；B：若12ab，，满足1abc，，则acbc，故B错误；C：若01ab，，则22ab，故C错误；D：220()0abcabc，，，故D正确.故选：D3．设0x，则23632fxxx的最大值为（）A．0B．不存在C．32D．52【答案】C【解析】因为0x，则3222333333393636636222222222xxxxfxxxxx，当且仅当23322xx即1x时等号成立，则fx的最大值为则32.故选：C.4．若0a、0b，且411ab，则ab的最小值为（）．A．16B．4C．116D．14【答案】A【解析】因为0a、0b，所以4141124ababab，即114ab，所以4ab，即16ab，当仅当41ab，即82ab，时，等号成立.故选：A.5．若正数,ab满足abab，则2ab的最小值为（）A．6B．42C．322D．222【答案】C【解析】因为正数,ab满足abab，所以111ab，所以112(2)ababab23abba232322abba，当且仅当2abba，即2221,2ab时取等号，故选：C6．已知1a，则21aa的最小值为（）A．221aaB．221C．22D．221【答案】D【解析】解：1a，则222112(1)1221111aaaaaa，当且仅当211aa即21a时取等号．故选：D．7．若0a，0b，且3327abab，则ab的最小值为（）A．9B．16C．49D．81【答案】D【解析】由题意得3327627ababab，得627930abababab，解得9ab，即81ab，当且仅当9ab时，等号成立．故选：D（多选）8．下列命题为真命题的是（）A．若ab，cd，则acbdB．若ab，cd，则acbdC．若ab，则22acbcD．若0ab，0c，则ccab【答案】AD【解析】A．由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，故正确；B.当1,2.2,1abcd时，acbd，故错误；C.当0c=时，22acbc故错误；D.cbaccabab，因为0ba，0c，0ab，所以0ccab，故正确；故选：AD（多选）9．设正实数m、n满足2mn，则下列说法正确的是（）A．2nmn的最小值为3B．mn的最大值为1C．mn的最小值为2D．22mn的最小值为2【答案】ABD【解析】因为正实数m、n，所以212213nnmnnmnmmnmnmnmn，当且仅当nmmn且m+n=2，即m=n=1时取等号，此时取得最小值3，A正确；由2()12mnnm，当且仅当m=n=1时，mn取得最大值1，B正确；因为2()22224mnmnmnmnmn，当且仅当m=n=1时取等号，故mn≤2即最大值为2，C错误；2222()24242()22mnmnmnmnmn，当且仅当1mn时取等号，此处取得最小值2，故D正确.故选：ABD（多选）10．已知正实数,xy满足4xyxy，则（）A．4xB．24yyx的最小值为1C．xy的最小值为9D．22xy的最小值为812【答案】AC【解析】解：因为4xyxy，则(4)xyx，即1441xyxx，又,xy为正实数，则4011x，所以4x，1y，故A项正确；因为4xyxy，所以2224(1)2(1)1yxyyyyyyyxx，又1y，所以2(1)11y，故B项错误；因为4xyxy，且,xy为正实数，即0xy，则4141xyxyyx，所以44()525914xyxyxyxyxxxyyy，当且仅当4xyyx，即6,3xy时等号成立，故C项正确；因为9xy，所以2()81xy，则222181()22xyxy，当且仅当xy时，等号成立，但由4xyxy可得，当xy时，5xy，且228155502，故D项错误.故选：AC.11．若2x，则12fxxx的最小值为___________.【答案】0【解析】由2x，得12002xx，，所以111()222(2)20221fxxxxxxx，当且仅当122xx即1x时等号成立.故答案为：01．（2019·浙江·高考真题）若0,0ab，则“4ab”是“4ab”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0,0ab时，2abab，则当4ab时，有24abab，解得4ab，充分性成立；当=1,=4ab时，满足4ab，但此时=54a+b，必要性不成立，综上所述，“4ab”是“4ab”的充分不必要条件.2．（2011·全国·高考真题（文））下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是A．1ab＞B．1ab＞C．22ab＞D．33ab＞【答案】A【解析】由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.3．（2015·天津·高考真题（理））设xR，则“21x”是“220xx”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由21x，可得13x，即x(1,3)；由22(1)(2)0xxxx，可得2x或1x，即x(,2)(1,)；∴(1,3)是(,2)(1,)的真子集，故“21x”是“220xx”的充分而不必要条件.故选：A（多选）4．（2022·全国·高考真题）若x，y满足221xyxy，则（）A．1xyB．2xyC．222xyD．221xy【答案】BC【解析】因为22222ababab（,abÎR），由221xyxy可变形为，221332xyxyxy，解得22xy，当且仅当1xy时，2xy，当且仅当1xy时，2xy，所以A错误，B正确；由221xyxy可变形为222212xyxyxy，解得222xy，当且仅当1xy时取等号，所以C正确；因为221xyxy变形可得223124yxy，设3cos,sin22yxy，所以