第02讲 一元函数的导数及其应用（二）（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（原卷版）

第02讲一元函数的导数及其应用（二）1．已知点1,1P在曲线2xyxa上，则曲线在点P处的切线方程为_________.2．过曲线cosyx上一点π1,32P且与曲线在点P处的切线垂直的直线的方程为（）A．2π323032xyB．3π32103xyC．2π323032xyD．3π32103xy3．已知曲线3yax与直线640xy相切，则实数a的值为__________.4．若曲线xfxmxen在1,1f处的切线方程为yex，则mn__________5、过点(0,1)作曲线()lnfxx（0x）的切线，则切点坐标为________．6．已知函数()xafxxe存在单调递减区间，且()yfx的图象在0x处的切线l与曲线xye相切，符合情况的切线l（）A．有3条B．有2条C．有1条D．不存在7．曲线1()xfxe与曲线()lngxx有（）条公切线.A．1B．2C．3D．48．已知点M在函数()xfxe图象上，点N在函数()lngxx图象上，则||MN的最小值为（）A．1B．2C．2D．39．设0b，当224()()abab取得最小值c时，函数()||||fxxbxc的最小值为___________.10．若曲线lnyx在点11,Pxy处的切线与曲线xye相切于点22,Qxy，则12111xxx__________.1．已知曲线2()lnxfxxa在点(1,(1))f处的切线的倾斜角为3π4，则a的值为（）A．1B．1C．12D．42．曲线sin21yxx在点P处的切线方程是310xy，则切点P的坐标是____________.3．已知x轴为曲线34411fxxax的切线，则a的值为________.4．已知曲线elnxyaxx在点1,ae处的切线方程为2yxb，则（）A．,1aebB．,1aebC．1,1aebD．1,1aeb5．已知直线yax是曲线lnyx的切线，则实数a（）A．12B．12eC．1eD．21e6．已知函数3291,fxxaxxaR，当01x时，曲线yfx在点00,xfx与点002,2xfx处的切线总是平行时，则由点,aa可作曲线yfx的切线的条数为（）A．1B．2C．3D．无法确定7．若函数()ln(0)fxxx与函数2()gxxa有公切线，则实数a的最小值为（）A．11ln222B．ln21C．12D．ln28．抛物线上的一动点到直线距离的最小值是A．B．C．D．9．已知aR，bR，则221babae的最小值为______．10．已知函数lnfxx，1gxax，若存在01xe使得00fxgx，则实数a的取值范围是（）A．212,eeB．21,2eeC．21,2eeD．21,2ee11．关于x的方程sin((0,1))kxxk在(3,3)内有且仅有5个根，设最大的根是，则与tan的大小关系是A．tanB．tanC．tanD．以上都不对1．（2019·全国·高考真题（文））曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A．10xyB．2210xyC．2210xyD．10xy2．（2016·四川·高考真题（文））设直线l1，l2分别是函数f(x)=ln,01,{ln,1,xxxx图象上点P1，P­2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是A．(0,1)B．(0,2)C．(0,+∞)D．(1,+∞)3．（2022·浙江·高考真题）设函数e()ln(0)2fxxxx．(1)求()fx的单调区间；(2)已知,abR，曲线()yfx上不同的三点112233,,,,,xfxxfxxfx处的切线都经过点(,)ab．证明：（ⅰ）若ea，则10()12eabfa；（ⅱ）若1230e,axxx，则22132e112ee6e6eaaxxa．（注：e2.71828是自然对数的底数）4．（2021·全国·高考真题（理））已知抛物线2:20Cxpyp的焦点为F，且F与圆22:(4)1Mxy上点的距离的最小值为4．（1）求p；（2）若点P在M上，,PAPB是C的两条切线，,AB是切点，求PAB△面积的最大值．5．（2017·山东·高考真题（理））已知函数22cosfxxx，cossin22xgxexxx，其中2.71828e是自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线yfx在点,f处的切线方程；（Ⅱ）令hxgxafxaR，讨论hx的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.6．（2019·全国·高考真题（理））已知函数11lnxfxxx.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线exy的切线.7．（2010·湖北·高考真题（文））设函数321axxbxc32fx（），其中a＞0，曲线xyf（）在点P（0，0f（））处的切线方程为y=1（Ⅰ）确定b、c的值（Ⅱ）设曲线xyf（）在点（11xxf，（））及（22xxf，（））处的切线都过点（0,2）证明：当12xx时，12'()'()fxfx（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线xyf（）的三条不同切线，求a的取值范围．8．（2011·陕西·高考真题（理））如图，从点1(0,0)P作x轴的垂线交曲线xye于点1(0,1)Q，曲线在1Q点处的切线与x轴交于点2P，再从2P作x轴的垂线交曲线于点2Q，依次重复上述过程得到一系列点：1P，1Q；2P，2Q；L；nP，nQ记kP点的坐标为(,0)kx（1,2,,kn）（1）试求kx与1kx的关系（2kn）（2）求1122nnPQPQPQ9．（2015·天津·高考真题（理））已知函数(),nfxnxxxR，其中*,2nNn.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设曲线()yfx与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为()ygx,求证：对于任意的正实数x，都有()()fxgx；（Ⅲ）若关于x的方程()=a(a)fx为实数有两个正实根12xx，，求证：21-21axxn10．（2022·全国·高考真题）曲线ln||yx过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．