第01讲 平面向量（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（原卷版）

第01讲平面向量1．已知四边形ABCD是矩形，||4AB，||3BC，则ACDB（）A．25B．16C．7D．02．若平面向量,,abc两两的夹角相等，且1,2,3abc，则abc（）A．3或6B．3或6C．3或6D．6或33．已知非零向量a、b满足abrr，且2abb，则,ab（）A．π6B．π3C．2π3D．5π64．在ABC中，点D在BC边上，2BDDC．记,ABaADb，则AC（）A．1322abB．1322abC．1322abD．1322ab5．若非零向量a，b满足abrr，+2aba，则向量a与b的夹角为（）A．6B．3C．23D．566．已知向量1,2,1,1,3,2abc且cpaqb，则（）A．4,1pqB．1,0pqC．0,1pqD．1,4pq7．已知向量a，b满足2ab，()3aab，则a_____________.8．已知平面向量a，b，c满足0abc，且1abc，则ab的值为________.9．已知向量,ab满足2a,2b，a与b的夹角为45，aba，则_______．10．已知平面向量13,22a，2b，且27abba.(1)求向量a与b的夹角；(2)当k为何值时，向量2akb与ab垂直？11．已知向量,ab满足2,1,2abab．(1)求ab的值；(2)求ab的值．1．已知向量,,abc满足1,20,2aabcacb，则向量cb与a夹角的最大值是（）A．12B．6C．4D．32．ABC中，若235CACBABAB，则tantanAB的值为（）A．2B．4C．3D．233．在等腰梯形ABCD中，2ABDC，,EF分别为,ADBC的中点，G为EF的中点，则AG等于（）A．3384ABADB．3182ABADC．1324ABADD．1348ABAD4．在ABC中，已知0ABACBCABAC，且12ABACABAC，则ABC为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．三边均不相等的三角形5．已知向量(1,2),(,1)abx，且ab，则()(32)abab的值为（）A．5B．10C．15D．206．设A，B，C为平面内任意三点，则“AB与AC的夹角为钝角”是“ABACBC”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知任意平面向量,ABxy，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量cossin,sincosxyxyAP，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点1,1A，点13,0B，把点B绕点A沿逆时针方向旋转53π得到点P，则向量AB在向量AP上的投影向量为___________.（用坐标作答）8．已知1,2,3,,2023iPi是抛物线2:2Cyx上的点，F是抛物线C的焦点，若1220230PFPFPF，则122023PFPFPF______．9．已知G为ABC内一点，且满足0AGBGCG，则G为ABC的________心．10．如图，在平行四边形ABCD中，4AB，3AD，E为边CD的中点，12DFFA，若3AEBF，则cosBAD______.三、解答题11．如图所示，在ABC中，1,,3AQQCARABBQ与CR相交于点I.(1)用AB和AC分别表示BQ和CR；(2)若AImABnAC，求实数m和n的值.12．已知0ABAC，M是BC的中点(1)若2ABAC，求向量ABAC与向量ABAC的夹角的余弦值；(2)若O是线段AM上的任意一点，且22ABAC，求OAOBOCOA的最小值．1．（2022年全国新高考II卷数学试题）已知向量(3,4),(1,0),tabcab，若,,acbc，则t（）A．6B．5C．5D．62．（2022年全国高考乙卷数学（文）试题）已知向量(2,1)(2,4)ab，，则abrr（）A．2B．3C．4D．53．（2022年北京市高考数学试题）在ABC中，3,4,90ACBCC．P为ABC所在平面内的动点，且1PC，则PAPB的取值范围是（）A．[5,3]B．[3,5]C．[6,4]D．[4,6]4．（2022年全国高考乙卷数学（理）试题）已知向量,ab满足||1,||3,|2|3abab，则ab（）A．2B．1C．1D．25．（2022年全国新高考II卷数学试题）已知O为坐标原点，过抛物线2:2(0)Cypxp焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点(,0)Mp，若||||AFAM，则（）A．直线AB的斜率为26B．||||OBOFC．||4||ABOFD．180OAMOBM6．（2022年高考天津卷（回忆版）数学真题）在ABC中，,CAaCBb，D是AC中点，2CBBE，试用,ab表示DE为___________，若ABDE，则ACB的最大值为____________7．（2021年天津高考数学试题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DEAB且交AB于点E．//DFAB且交AC于点F,则|2|BEDF的值为____________；()DEDFDA的最小值为____________．8．（2022年浙江省高考数学试题）设点P在单位圆的内接正八边形128AAA的边12AA上，则222182PAPAPA的取值范围是_______．