第01讲 统计（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（原卷版）

第01讲统计一、单选题1．为了检查“双减”政策落实效果，某校邀请学生家长对该校落实效果进行评分．现随机抽取100名家长进行评分调查，发现他们的评分都在40~100分之间，将数据按40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则在抽取的家长中，评分落在区间60,90内的人数是（）A．55B．60C．70D．752．某旅行社统计了三条路线的旅游人数，具体分布如下表（每人参加且仅参加一条路线）：南北湖景区东湖景区西塘古镇景区男性3060x女性504060现要对这三条路线的选择情况进行抽样调查，从参加这三条路线的人中采用按小组分层随机抽样的方法抽取60人，从参加南北湖景区路线的人中抽出16人，则x（）A．30B．60C．80D．1003．现给出一位同学在7月和8月进行的50米短跑测试成绩（单位：秒）：7月9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.78月10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5记7月、8月成绩的样本平均数分别记为x，y，样本方差分别记为21s，22s．①已知统计量2122sFs可在一定程度上说明两个月跑步成绩的稳定性（当2.050F或12.050F时，可认为成绩不稳定）；②若满足2212210ssyx，则可说明成绩有显著提高．则这位同学（）A．成绩稳定，且有显著提高B．成绩稳定，且无显著提高C．成绩不稳定，且有显著提高D．成绩不稳定，且无显著提高4．某校举行演讲比赛，邀请7位评委分别给选手打分，得到7个原始评分．在评定选手成绩时，从这7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征保持不变的是（）A．众数B．标准差C．平均数D．中位数5．北京冬奥会的举办掀起了一阵冰雪运动的热潮．某高校在本校学生中对“喜欢滑冰是否与性别有关”做了一次调查，参与调查的学生中，男生人数是女生人数的3倍，有23的男生喜欢滑冰，有13的女生喜欢滑冰．若根据独立性检验的方法，有95%的把握认为是否喜欢滑冰和性别有关，则参与调查的男生人数可能为（）参考公式：22nadbcabcdacbd，其中nabcd．参考数据：20Pk0.100.050.0250.0100k2.7063.8415.0246.635A．12B．18C．36D．486．下列说法中错误的是（）A．对于命题p：存在0xR，使得20010xx，则p：任意Rx，均有210xxB．两个变量线性相关性越强，则相关系数r就越接近1C．在线性回归方程20.5yx中，当变量x每增加一个单位时，y平均减少0.5个单位D．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变7．以模型e(0)kxycc去拟合一组数据，设lnzy＝，将其变换后得到线性回归方程21zx＝，则原模型中,kc的值分别是（）A．2k，ecB．2k，1ecC．2k，1ecD．2k，ec二、填空题8．为了调查高中学生参加课外兴趣活动选篮球和舞蹈是否与性别有关，现随机调查了30名学生，得到如下图22列联表：篮球舞蹈合计男13720女2810合计151530根据表中的数据，及观测值2K(其中22nadbcKabcdacbd)的参考数据：20()PKk0.050.0250.0100k3.8415.0246.635则在犯错误的概率不超过___________前提下，认为选择舞蹈与性别有关．9．下列说法中错误的有______．（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；（2）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；（3）设随机变量X服从正态分布0,1N，若1PXp，则1102PXp；（4）根据下表提供的数据，线性回归方程0.70.35yx，那么表中3.15t．x3456y2.4t3.84.610．在某次数学测验中，6位学生的成绩分别为：78，85，t，82，75，80，他们的平均成绩为81，则他们成绩的75%分位数为_________．三、解答题11．特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策，通过公开招聘高校毕业生到中西部地区两基攻坚县、县以下农村学校任教，进而提高农村教师队伍的整体素质，促进城乡教育均衡发展.某市招聘特岗教师需要进行笔试和面试，一共有600名应聘者参加笔试考试，从中随机抽取了100名应聘者，记录他们的笔试分数，将数据分成7组：20,30，30,40，…，80,90，得到如图所示频率分布直方图.(1)若该市计划168人进入面试，请估计参加面试的最低分数线；(2)已知样本中笔试分数低于40分的有5人，试估计总体中笔试分数在40,50内的人数.12．根据中国海洋生态环境状况公报，从2017年到2021年全国直排海污染物中各年份的氨氮总量y（单位：千吨）与年份的散点图如下：记年份代码为1,2,3,4,5xx，1tx，对数据处理后得：yt521iit521iiy51iiixy51iiity60.51.52107617(1)根据散点图判断，模型①ybxa与模型②dycx哪一个适宜作为y关于x的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果，建立y关于x的回归方程，并预测2022年全国直排海污染物中的氨氮总量（计算结果精确到整数）.参考公式：回归方程ˆˆˆyvxu中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()()ˆ()nniiiiiinniiiixxyyxynxyvxxxnx，ˆˆuyvx.一、单选题1．某地区今年夏天迎来近50年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如下图表：某地区2022年8月份每天最高气温与最低气温根据图表判断，以下结论正确的是（）A．8月每天最高气温的平均数低于35℃B．8月每天最高气温的中位数高于40℃C．8月前半月每天最高气温的方差大于后半月最高气温的方差D．8月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差2．参加抗疫的300名医务人员，编号为1，2，…，300．为了解这300名医务人员的年龄情况，现用系统抽样的方法从中抽取15名医务人员的年龄进行调查．若抽到的第一个编号为5，则抽到的第二个编号为（）A．35B．30C．25D．203．某微生物科研团队为了研究某种细菌的繁殖情况，工作人员配制了一种适合该细菌繁殖的营养基质用以培养该细菌，通过相关设备以及分析计算后得到：该细菌在前3个小时的细菌数y与时间t（单位：小时，且13t）满足回归方程1ebty（其中b为常数），若ezy，且前3个小时t与y的部分数据如下表：t123y85e2e512e3个小时后，向该营养基质中加入某种细菌抑制剂，分析计算后得到细菌数y与时间t（单位：小时，且310t）满足关系式：4224(3)e12btybt，在tt0时刻，该细菌数达到最大，随后细菌个数逐渐减少，则0t的值为（）A．4B．92C．5D．1124．某校高二（3）班举行迎新活动有十个不同的三等奖品，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个奖品与高二（4）班进行奖品对换，设编号为02的奖品被抽到的可能性为a，编号为03的奖品被抽到的可能性为b，则（）A．310a，29bB．310a，310bC．110a，19bD．110a，110b5．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在线性回归分析中，2R为0.98的模型比2R为0.80的模型拟合的效果好；③对分类变量X与Y的随机变量2K的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系的把握程度越大；④数据1，2，3，4的标准差是数据2，4，6，8的标准差的一半.其中真命题的个数为（）A．4B．3C．2D．16．下列说法正确的是（）A．设92901291222xaaxaxax，则12391aaaaB．已知随机变量服从正态分布22,N，40.84P，则240.16PC．随机变量3,XBp，若728PX，且32YX，则6DYD．以模型ekxyc拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy，将其变换后得到线性方程0.34zx，则c，k的值分别是4e和0.37．通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有16的男大学生“不看”，有13的女大学生“不看”，若有99%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数可能为（）A．150B．170C．240D．1758．下列有关一元线性回归分析的命题正确的是（）A．在经验回归方程ˆ20.5yx中，若解释变量x增加1个单位，则预测值ˆy平均减少0.5个单位B．经验回归直线是经过散点图中样本数据点最多的那条直线C．若两个变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r就越接近于1D．若甲、乙两个模型的决定系数2R分别为0.87和0.78，则模型乙的拟合效果更好二、填空题9．某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示：使用年限x（单位：年）1234567失效费y（单位：万元）2.903.303.604.404.805.205.90由上表数据可知，y与x的相关系数为______.（精确到0.01，参考公式和数据：12211niiinniiiixxyyrxxyy，7114.00iiixxyy，7217.08iiyy，198.2414.10）10．为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有________．①被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多②被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多③若被调查的男女生均为100人，则可以认为喜欢登山和性别有关④无论被调查的男女生人数为多少，都可以认为喜欢登山和性别有关三、解答题11．第17届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30(2)根据列联表的独立性检验，能否认为有99％把握性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：K2＝2()()()()()nadbcabcdacbd，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：P（K2≥k0）0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.63512．根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若0.75r，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；(2)求y关于x的回