第02讲 概率（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（原卷版）

第02讲概率一、单选题1．在52111xxx的展开式中常数项为（）A．14B．－14C．6D．－62．从30名儿童中选3名扮演三种小动物，则不同的编排方法有（）种A．330PB．330CC．33303PPD．33303CC3．在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为（）A．322B．16C．323D．184．在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是（）A．13B．16C．18D．1125．如图所示，阴影部分由四个全等的三角形组成，每个三角形是腰长等于圆的半径，顶角为02的等腰三角形．如果在圆内随机取一点，那么该点落到阴影部分内的概率为1，则（）A．6B．4C．3D．5126．盒中装有大小相同的5个小球，其中黑球3个，白球2个，假设每次随机在5个球中取一个，取球后放回摇匀，则下列说法正确的是（）A．“第三次取到黑球”和“第四次取到黑球”互斥B．“第三次取到黑球”和“第四次取到白球”独立C．“前三次都取到黑球”和“前三次都取到白球”对立D．若连续三次都取到黑球，则第四次取到白球的概率会大于257．已知A,B是两个随机事件,0()1PA,0()1PB,则下列命题中错误的是（）A．若A包含于B,则()1PBA∣B．若A,B是对立事件,则()()1PBAPAB∣∣C．若A,B是互斥事件,则()0PBA∣D．若A,B相互独立,则()()PBAPB∣二、填空题8．甲乙两名实习生每人各加工一个零件，若甲实习生加工的零件为一等品的概率为23，乙实习生加工的零件为一等品的概率为34，两个零件中能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为___________.9．已知集合2,0,3A，且aA，bA，则函数23fxaxxb有零点的概率是______．10．已知*Nm，用非负整数12,nn表示m，213nmn，若mA为其表示方法的数组（12,nn）的个数，则mA＝__．三、解答题11．为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，使广大群众充分了解新冠肺炎疫情防护知识，提高预防能力，做到科学防护，科学预防.某组织通过网络进行新冠肺炎疫情防控科普知识问答.共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]这六组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中a的值，并估计这100人问答成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该组数据的中点值代替）(2)用分层随机抽样的方法从问答成绩在[60,80)内的人中抽取一个容量为5的样本，再从样本中任意抽取2人，求这2人的问答成绩均在[70,80)内的概率.12．通过验血能筛查乙肝病毒携带者，统计专家提出一种化验方法：随机地按k人一组进行分组，然后将每组k个人的血样混合化验.如果混合血样呈阴性，说明这k人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明这k人中至少有一人血样呈阳性，需要重新采集这k人血样并分别化验一次，从而确定乙肝病毒携带者.(1)已知某单位有1000名职工，假设其中有2人是乙肝病毒携带者，如果将这1000人随机分成100组，每组10人，且每组都采用化验方法进行化验.（i）若两名乙肝病毒携带者被分到同一组，求本次化验的总次数；（ii）假设每位职工被分配到各组的机会均等，设X是化验的总次数，求X的分布列与数学期望EX.(2)现采用化验方法，通过验血大规模筛查乙肝病毒携带者.为方便管理、采样、化验，每组人数宜在10至12人之间.假设每位被筛查对象的乙肝病毒携带率均为2%，且相互独立，每组N,1012kkk人.设每人平均化验次数为Y，以Y的数学期望EY为依据，确定使化验次数最少的k的值.参考数据：100.980.82，110.980.80，120.980.78，数据保留两位小数.13．核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下试验，预备12份试验用血液标本，其中2份阳性，10份阴性，从标本中随机取出n份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测.以此类推，直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为a元，记检测的总费用为X元.(1)当n=3时，求X的分布列和数学期望.(2)比较n=3与n=4两种方案哪一个更好，说明理由.14．学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行.近年来，某市积极组织开展党史学习教育的活动，为调查活动开展的效果，市委宣传部对全市多个基层支部的党员进行了测试，并从中抽取了1000份试卷进行调查，根据这1000份试卷的成绩（单位：分，满分100分）得到如下频数分布表：成绩/分65,7070,7575,8080,8585,9090,9595,100频数40902004001508040(1)求这1000份试卷成绩的平均数？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.(2)假设此次测试的成绩X服从正态分布2,N，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差2s，已知s的近似值为6.61，以样本估计总体，假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多少（结果保留一位小数）？(3)该市教育局准备从成绩在90,100内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份，再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析，记Y为抽取的3份试卷中测试成绩在95,100内的份数，求Y的分布列和数学期望.参考数据：若2,XN，则0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX.一、单选题1．在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同，若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法种数是（）A．1440B．720C．1920D．9602．设随机变量(10,,1000)XHM（2992M且NM），(2;10,,1000)HM最大时，()EX（）A．1.98B．1.99C．2.00D．2.013．11(2)xyz的展开式为多项式，其展开式经过合并同类项后的项数一共有（）A．72项B．75项C．78项D．81项4．如图，用五种不同的颜色给图中的O，A，B，C，D，E六个点涂色（五种颜色不一定用完），要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂法种数是（）A．480B．720C．1080D．12005．若抛掷两枚骰子出现的点数分别为a，b，则“在函数2()ln2fxxaxb的定义域为R的条件下，满足函数()()xxabgxabx为偶函数”的概率为（）A．417B．313C．29D．166．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（）A．518B．49C．59D．13187．奔驰汽车是德国的汽车品牌，奔驰汽车车标的平面图如图（1），图（2）是工业设计中按比例放缩的奔驰汽车车标的图纸．若向图（1）内随机投入一点，则此点取自图中黑色部分的概率约为（）A．0.108B．0.237C．0.251D．0.526二、填空题8．现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2nn，则算闯过第n关，1n，2，3，4．假定每次闯关互不影响，则下列结论错误的序号是______．（1）直接挑战第2关并过关的概率为712；（2）连续挑战前两关并过关的概率为524；（3）若直接挑战第3关，设A＝“三个点数之和等于15”，B＝“至少出现一个5点”，则113PAB；（4）若直接挑战第4关，则过关的概率是351296．9．已知24,5N，且(3)(1)PPa，则14(0)xaxax的最小值为___________．三、解答题10．核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下试验，预备12份试验用血液标本，其中2份阳性，10份阴性，从标本中随机取出n份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测.以此类推，直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为a元，记检测的总费用为X元.(1)当n=3时，求X的分布列和数学期望.(2)比较n=3与n=4两种方案哪一个更好，说明理由.11．南师大苏州实验学校高中部2021年12月16日举行了2021“翱翔杯”冬季运动会，其中“夹球接力跑”项目需要男女合作完成.3班代表队共派出3个小组（编号为123,,FFF）角逐该项目，每个小组由1名男生和2名女生组成，其中男生单独完成该项目的概率为0.6，女生单独完成该项目的概率为(00.4)aa．假设他们参加比赛的机会互不影响，记每个小组能完成比赛的人数为．(1)证明：在的概率分布中，(1)P最大；(2)由于天气原因临时更改比赛规则：每个代表队每次指派一个小组，比赛时间一分钟，如果一分钟内不能完成，则重新指派另一组参赛.3班代表队的领队了解后发现，小组iF能顺利完成比赛的概率为()(1,2,3)itPii，且各个小组能否完成比赛相互独立．请分析领队如何安排小组的出场顺序，并给出证明．（以指派的小组个数的均值最小为安排依据）12．2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，“单板滑雪”不超过30人的概率；(2)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”.则该轮测试记为“优秀”，在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为13，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？一、单选题1．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A．16B．13C．12D．232．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为123,,ppp，且3210ppp．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大3．分别统计了