易错点18 抛物线-备战2023年高考数学易错题

易错点18抛物线易错点1：主观认为抛物线的顶点就是原点;易错点2：忽视抛物线的变化趋势,只从图形的局部,乱下结论;易错点3：在使用抛物线的焦半径公式时,错把纵坐标写成横坐标;易错点4：解决直线与抛物线综合题时,忽略对直线斜率不存在情况的讨论;易错点5：在解有关直线与抛物线的位置关系的问题必记结论直线AB过抛物线22(0)ypxp的焦点，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如图：更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺（1）y1y2＝－p2，x1x2＝p24.（2）|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥122xx＝p，即当x1＝x2时，弦长最短为2p.（3）1|AF|＋1|BF|为定值2p.（4）弦长AB＝2psin2α(α为AB的倾斜角)．（5）以AB为直径的圆与准线相切。（6）以AF为直径的圆与y轴相切．（7）焦点F对A，B在准线上射影的张角为90°.题组一：定义和标准方程1.（2021新高考2卷）抛物线22(0)ypxp的焦点到直线1yx的距离为2，则p（）A.1B.2C.22D.42.(2019年高考全国Ⅱ卷理数)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则p=(）A．2B．3C．4D．83．（2021北京）已知抛物线2:4Cyx，C的焦点为F，点M在曲线C上，且6FM，则M的横坐标是________；作MNx轴于N，FMNS△=________．4．（2021新高考1卷）已知O为坐标原点，抛物线)0(2:2ppxyC的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且OPPQ．若6||FQ，则C的准线方程为.22(0)ypxp2213xypp题组二：抛物线的简单几何性质及其应用5．【2020全国Ⅰ卷】已知A为抛物线2:20Cypxp上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p（）A．2B．3C．6D．96．（2020北京卷）设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作PQl于Q，则线段FQ的垂直平分线（）A．经过点OB．经过点PC．平行于直线OPD．垂直于直线OP7.(2018全国1卷)设抛物线C：24yx的焦点为F，过点(2,0)且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FMFN=()A．5B．6C．7D．88.（2017新课标Ⅱ）已知F是抛物线C：28yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则FN．题组三：焦点弦问题9.（2018全国2卷）设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．则l的方程是______________.10.（2019全国1卷）已知抛物线2:3Cyx的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P,||||4AFBF，则l的方程是_______________.11．（2018全国3卷）已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点．若∠AMB=900，则k=________．更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺12.（2014全国2卷）设F为抛物线C:23yx的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则ABO的面积为______.题组四：抛物线中的最值问题13.（2017全国1卷）已知F为抛物线2:4Cyx的焦点，过F作两条互相垂直的直线12,ll，直线1l与C交于A、B两点，直线2l与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16B．14C．12D．1014.（2021全国乙卷理）已知抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点为F，且F与圆22:(4)1Mxy上的点的最短距离为4.（1）求p；（2）若点P在M上，,PAPB为C的切线，切点为,AB，求PAB面积的最大值.15.（2021全国乙卷文）已知抛物线C:2=20ypxp＞的焦点F到准线的距离为2.（1）求C的方程；（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足9PQQF，求直线OQ斜率的最大值．1.设抛物线)0(22ppxy的焦点为F，点M在C上，｜MF｜＝5，若以MF为直径的圆过点（0,2），则C的方程为（）A.xy42或xy82B.xy22或xy82C.xy42或xy162D.xy22或xy1622.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为（）.A．2B．4C．6D．83.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，||12AB，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（）A．18B．24C．36D．484．过抛物线2:4Cyx的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x的轴上方），l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为A．5B．22C．23D．335．已知0p，抛物线C：28ypx的焦点为F，C与抛物线2xpy在第一象限的交点为M，且4MF，则p（）．A．1B．2C．3D．46.已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4FPFQ，则||QF=_______.7.设抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于,BD两点；若090BFD，ABD的面积为24；则p的值为________.更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺8．斜率为3的直线过抛物线2:4Cyx的焦点，且与C交于A，B两点，则AB__________．9.已知A、B是抛物线022ppxy上的两点，直线AB垂直于x轴，F为抛物线的焦点，射线BF交抛物线的准线于点C，且AFCAFAB,554的面积为252，则p的值为____.10.已知点()22,0Q及抛物线24xy上的动点(),Pxy,则yPQ+的最小值是_____.