易错点8三角形与解三角-备战2023年高考数学易错题

易错点08三角函数与解三角易错点1：解三角函数的定义此类题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.所以要求考生要熟记公式，并懂得灵活应用。易错点2：三角函数图象变换函数图象的平移变换解题策略：（1）对函数y=sinx，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.易错点3：由三角函数图像求解析式结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx＋φ)＋B(A0，ω0)的方法（1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则,22MmMmAB.（2）求ω，已知函数的周期T，则2πT.（3）求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)．②确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点(,0)作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ=π2；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ=3π2；“第五点”为ωx＋φ=2π.易错点4：给值（式）求角（值）解三角函数的给值求值问题的基本步骤（1）先化简所求式子或所给条件；（2）观察已知条件与所求式子之间的联系；（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．易错点5：三角形中边角关系此类题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺题组一、三角函数的定义1.（2020•全国2卷）若α为第四象限角，则（）A.cos2α＞0B.cos2α＜0C.sin2α＞0D.sin2α＜02．（2014新课标Ⅰ）若0tan，则（）A．0sinB．0cosC．02sinD．02cos3．（2011新课标）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=（）A．45B．35C．35D．45题组二、三角函数的图像与变换4．(2021年高考全国乙卷理科)把函数()yfx图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4yx的图像，则()fx更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺()A．7sin212xxB．sin212x5．（2017新课标Ⅰ）已知曲线1C：cosyx，2C：2sin(2)3yx，则下面结论正确的是()A．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线2CB．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线2CC．把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线2CD．把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线2C6．（2016全国II）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为A．B．C．D．7．（2016年全国III）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．题组三、由三角函数图像求解析式更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺8．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设函数()cosπ()6fxx在[π,π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为()A．10π9B．7π6C．4π3D．3π29.（2020•新全国1山东）（多选题）下图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图像，则sin(ωx＋φ)＝（）2sin2yx12()26kxkZ()26kxkZ()212kxkZ()212kxkZsin3cosyxxsin3cosyxxA.πsin(3x）B.πsin(2)3xC.πcos(26x）D.5πcos(2)6x10．（2015新课标Ⅱ）函数()cos()fxx的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为（）．A．13(,)44kk，kZB．13(2,2)44kk，kZC．13(,)44kk，kZD．13(2,2)44kk，kZ题组四、给值（式）求值（角）11．(2021年高考全国甲卷理科)若cos0,,tan222sin，则tan()A．1515B．55C．53D．15312．(2018全国卷Ⅲ)若1sin3，则cos2（）A．89B．79C．79D．8913.（2019全国Ⅱ理10）已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．B．C．D．14．（2016年全国II）若，则（）A．B．C．D．21555332553cos()45sin27251515725题组五、三角形中的边角关系15.（2020•全国3卷）在△ABC中，cosC＝23，AC＝4，BC＝3，则cosB＝（）A.19B.13C.12D.2316．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若ABC△的面积为2224abc，则C()A．π2B．π3C．π4D．π617.（2021年上海卷第18题）在ABC△中，已知3,2abc（1）若2π3A，求ABC△的面积；（2）若2sinsin1BC，求ABC△的周长.18.（2021年天津卷）在ABC，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知sin:sin:sin2:1:2ABC，2b．（1）求a的值；（2）求cosC的值；更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺（3）求sin26C的值．1．设函数()sin(2)cos(2)44fxxx，则（）A．()yfx在(0,)2单调递增，其图象关于直线4x对称B．()yfx在(0,)2单调递增，其图象关于直线2x对称C．()yfx在(0,)2单调递减，其图象关于直线4x对称D．()yfx在(0,)2单调递减，其图象关于直线2x对称2．已知0，0，直线x=4和x=54是函数()sin()fxx图像的两条相邻的对称轴，则=（）A．π4B．π3C．π2D．3π43．设函数()cos()3fxx，则下列结论错误的是（）A．()fx的一个周期为2B．()yfx的图像关于直线83x对称C．()fx的一个零点为6xD．()fx在(,)2单调递减4．已知0，函数)4sin()(xxf在),2(单调递减，则的取值范围是()A．]45,21[B．]43,21[C．]21,0(D．]2,0(5．已知函数ππ()sin()(0),24fxx+x，≤为()fx的零点，π4x为()yfx图像的对称轴，且()fx在π5π()1836，单调，则的最大值为（）A．11B．9C．7D．56.已知锐角的内角的对边分别为，223cosAcos20A，，，则（）A．B．C．D．ABC,,ABC,,abc7a6cb109857.的内角的对边分别为，若，，，则．8.若函数()sin()cosfxxx的最大值为2，则常数的一个取值为________．9.的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.10.已知在ABC△中，2coscbB，2π3C．（1）求B；（2）在以下三个条件中选择一个作为已知，使ABC△存在且唯一确定，并求BC边上的中线长．①2cb；②ABC△的周长为423；③ABC△的面积为334．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．ABC,,ABC,,abc4cos5A5cos13C1abABC△,,ABC,,abcπ6,2,3bacBABC△