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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 第33讲 直线方程(原卷版)
第33讲直线方程【知识点总结】一、基本概念斜率与倾斜角我们把直线ykxb中k的系数k(kR)叫做这条直线的斜率,垂直于x轴的直线,其斜率不存在。x轴正方向与直线向上的方向所成的角叫这条直线的倾斜角。倾斜角0,,规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0,倾斜角不是2的直线的倾斜角的正切值叫该直线的斜率,常用k表示,即tank。当0k时,直线平行于轴或与轴重合;当0k时,直线的倾斜角为锐角,倾斜角随k的增大而增大;当0k时,直线的倾斜角为钝角,倾斜角k随的增大而减小;二、基本公式1.111222(,),(,)PxyPxy两点间的距离公式22121212||()()PPxxyy2.111222(,),(,)PxyPxy的直线斜率公式121212tan(,)2yykxxxx3.直线方程的几种形式(1)点斜式:直线的斜率k存在且过00(,)xy,00()yykxx注:①当0k时,0yy;②当k不存在时,0xx(2)斜截式:直线的斜率k存在且过(0,)b,ykxb(3)两点式:112121yyxxyyxx,不能表示垂直于坐标轴的直线。注:211121()()()()xxyyxxyy可表示经过两点1122(,),(,)PxyQxy的所有直线(4)截距式:1yxab不能表示垂直于坐标轴及过原点的直线。(5)一般式:220(0)AxByCAB,能表示平面上任何一条直线(其中,向量(,)nABur是这条直线的一个法向量)三、两直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定.两直线方程平行垂直11112222:0:0lAxByClAxByC且1221122100ABABBCBC12120AABB111222::lykxblykxb(斜率存在)11,22::lxxlxx(斜率不存在)1212,kkbb或1212,,xxxxxx121kkg或与12kk中有一个为0,另一个不存在.四、三种距离1.两点间的距离平面上两点111222(,),(,)PxyPxy的距离公式为22121212||()()PPxxyy.特别地,原点O(0,.0)与任一点P(x,y)的距离22||.OPxy2.点到直线的距离点000(,)Pxy到直线:0lAxByC的距离0022||AxByCdAB特别地,若直线为l:x=m,则点000(,)Pxy到l的距离0||dmx;若直线为l:y=n,则点000(,)Pxy到l的距离0||dny3.两条平行线间的距离已知12,ll是两条平行线,求12,ll间距离的方法:(1)转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离.(2)设1122:0,:0lAxByClAxByC,则1l与2l之间的距离1222||CCdAB注:两平行直线方程中,x,y前面对应系数要相等.【典型例题】例1.(2022·全国·高三专题练习)直线l经过点1,2A,在x轴上的截距的取值范围是3,3,则其斜率k的取值范围是()A.11,5B.11,2C.1,1,5D.1,1,2例2.(2022·全国·高三专题练习(文))设mR,直线10xmy恒过定点A,则点A到直线220mxym的距离的最大值为()A.1B.3C.5D.13例3.(2022·全国·高三专题练习)已知点(,2)(0)aa到直线:30lxy的距离为1,则a等于()A.2B.22C.21D.21例4.(2022·全国·高三专题练习)(多选)设点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),则有()A.PQ∥SRB.PQ⊥PSC.PS∥QSD.PR⊥QS例5.(2022·全国·高三专题练习)已知直线1:30lxy,直线:10lxy,若直线1l关于直线l的对称直线为2l,则直线2l的方程为_______________.例6.(2022·上海·高三专题练习)坐标原点(0,0)关于直线220xy-+=对称的点的坐标是________.例7.(2022·全国·高三专题练习)直线1:3470lxy与直线2:6820lxy之间的距离为__________.例8.(2022·全国·高三专题练习)已知两条直线18:0lmxyn和21:20lxmy,试分别确定,mn的值,使:(1)1l与2l相交于一点(,1)Pm;(2)12ll//且1l过点(3,1);(3)12ll且l1在y轴上的截距为1.例9.(2022·全国·高三专题练习)已知ABC的三个顶点分别为30A,,2,1B,2,3C,BC中点为D点,求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边上中线AD所在直线的方程;(3)BC边的垂直平分线的方程.例10.(2022·全国·高三专题练习)已知直线l经过点P(4,3),且与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,O为坐标原点.(1)若点O到直线l的距离为4,求直线l的方程;(2)求△OAB面积的最小值.【技能提升训练】一、单选题1.(2022·全国·高三专题练习)若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则有()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k2k3k12.(2022·全国·高三专题练习)已知直线l的方程为340xy,则直线l的倾斜角为()A.30°B.60°C.120°D.150°3.(2022·全国·高三专题练习)已知直线l的倾斜角为3π4,直线1l经过点3,2A和,1Ba,且直线l与1l平行,则实数a的值为()A.0B.1C.6D.0或64.(2022·全国·高三专题练习)若直线m的斜率(,1)(1,3]k,则直线m的倾斜角的取值范围是()A.3,,464B.3,,2443C.3,,2464D.3,,4435.(2022·全国·高三专题练习)已知(,3)Am,2,()4Bmm,,(2)1Cm,(1,0)D,且直线AB与CD平行,则m的值为()A.1B.0C.1D.0或16.(2022·全国·高三专题练习)已知两点A(-2,4),B(2,3),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点,则直线l斜率的取值范围是()A.,34,3B.,3C.4,3D.4,3,37.(2022·全国·高三专题练习)已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是()A.12k…B.2k„C.12k…或2k„D.122k剟8.(2021·云南昆明·模拟预测(理))若等边三角形一边所在直线的斜率为33,则该三角形另两条边所在直线斜率为()A.34,35B.34,32C.32,35D.32,349.(2022·全国·高三专题练习)直线1l的倾斜角为60,2l经过点1,3M,2,23N,则直线1l与直线2l的位置关系是()A.平行B.垂直C.重合D.平行或重合10.(2022·全国·高三专题练习)直线1:110laxay,2:1230laxy,则“2a”是“12ll”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.(2022·全国·高三专题练习)已知直线20axy与直线140xay平行,则实数a的值是()A.1B.2C.1或2D.不存在12.(2022·全国·高三专题练习)直线2120xmy与直线320mxy平行,那么m的值是()A.2B.3C.2或3D.2或313.(2022·全国·高三专题练习)已知直线21:120laxy与直线2:140lxay垂直,则实数a的值为()A.1aB.3aC.1a或3aD.不存在14.(2022·全国·高三专题练习)设aR,则“1a”是“直线1:2120laxya与直线2:35730laxay垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.(2022·上海·高三专题练习)过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A.250xyB.240xyC.370xyD.230xy16.(2022·全国·高三专题练习)过点1,1P且垂直于:210lxy的直线方程为()A.210xyB.210xyC.230xyD.230xy17.(2022·江苏·高三专题练习)已知直线1110axby和直线2210axby都过点(2,1)A,则过点111,Pab和点222,Pab的直线方程是()A.210xyB.210xyC.210xyD.210xy18.(2022·全国·高三专题练习)已知直线310kxyk,当k变化时,所有直线都恒过点()A.(0,0)B.(0,1)C.(2,1)D.(3,1)19.(2022·全国·高三专题练习)过点2(1)A,的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为()A.10xyB.30xyC.20xy或+30xyD.20xy或10xy20.(2022·全国·高三专题练习)直线l经过点4,6P,与x轴、y轴分别交于A,B两点,当P为AB中点时,直线l的方程为()A.340xyB.32240xyC.1802xyD.32240xy21.(2022·全国·高三专题练习)经过两直线280xy与210xy的交点,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是()A.10xy或230xyB.10xy或230xyC.10xyD.230xy22.(2022·江苏·高三专题练习)已知直线l1:3x﹣y﹣1=0,l2:x+2y﹣5=0,l3:x﹣ay﹣3=0不能围成三角形,则实数a的取值不可能为()A.1B.13C.﹣2D.﹣123.(2022·全国·高三专题练习)点1,2关于直线20xy的对称点是()A.1,0B.0,1C.0,1D.2,124.(2022·全国·高三专题练习)已知直线:30lxy,则点P(2,2)关于l对称的点P的坐标为()A.(1,3)B.(-1,-1)C.(-1,5)D.(-2,-2)25.(2022·全国·高三专题练习)若入射光线所在直线的方程为340xy,经x轴反射,则反射光线所在直线的方程是()A.34yxB.34yxC.313yxD.313yx26.(2022·全国·高三专题练习)两条平行直线3x+4y-10=0与ax+8y+11=0之间的距离为()A.315B.3110C.235D.231027.(2022·全国·高三专题练习)直线2360xy关于点1,2对称的直线方程是()A.32100xyB.32230xyC.2340xyD.2320xy二、多选题28.(2022·全国·高三专题练习)下列说法中,正确的有()A.过点(1,2)P且在,xy轴截距相等的直线方程为30xyB.直线32yx在y轴上的截距是2;C.直线310xy的倾斜角是60D.过点(5,4)并且倾斜角为90的直线方程为50x29.(2022·全国·高三专题练习)对于直线l:1xmy,下列说法错误的是()A
本文标题:第33讲 直线方程(原卷版)
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