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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 第07节 函数的图象与方程-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)(解析版)
第7节函数的图象与方程(本卷满分150分,考试时间120分钟)一、单选题1.若12xx,是二次函数256yxx的两个零点,则1211xx的值为()A.12B.13C.16D.56【答案】D【解析】由题意,令2560xx,解得=2x或3,不妨设12=2,=3xx,代入可得1211115=+=236xx.故选:D.2.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在(1,1.5)内的近似解的过程中,有f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,则该方程的根所在的区间为()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定【答案】B【解析】∵f(1.25)·f(1.5)0,且f(x)是单调增函数,∴该方程的根所在的区间为(1.25,1.5).故选:B.3.函数1()2xfxx的零点所在的区间可能是()A.(1,)B.1(2,1)C.1(3,1)2D.1(4,1)3【答案】B【解析】因为341111(1)210,()220,()230()2401234ffff,所以1()(1)02ff,又函数()fx图象连续且在0,单调递增,所以函数()fx的零点所在的区间是1(2,1),故选:B.4.函数21sin()xxxxfxee的部分图象是()A.B.C.D.【答案】D【解析】21sin()xxxxfxee定义域为R.∵221sin1sin(-)==xxxxxxxxfxfxeeee,∴()yfx为奇函数,其图像关于原点对称,排除A、B;对于CD,令()0fx,解得:1231,0,1xxx,即()yfx有三个零点,如图示,取12x,有21111222211311sinsin22142()2feeee,∵112201sin0,20,ee,∴1()02f.排除C;故选:D5.函数5log3fxxx的零点所在区间为()A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5【答案】B【解析】因为fx在0,上单调递减,且52log210f,53log30f,所以5log3fxxx的零点所在区间为2,3.故选:B.6.函数21cos1yxx的部分图大致为()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为函数21cos1yxx,为偶函数,函数图象关于y轴对称,故排除AB;又2111,1cos1xx,∴21cos10yxx,故排除D.故选:C.7.已知函数ln2fxxx,则fx的大致图象为()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意,ln2fxxx,所以1022f,()fx在区间(0,)上,在x轴下方有图象,排除AB,又(1)ln122f,而()ln212feeee,有(1)()ffe,()fx不会是增函数,排除C,故选:D.8.函数241xyx的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数的解析式可得:241xfxfxx,则函数fx为奇函数,其图象关于坐标原点对称,选项CD错误;当1x时,42011y,选项B错误.故选:A.9.若函数2020xlogxxfxax,,有且只有一个零点,则a的取值范围是()A.,10,B.,10,C.1,0D.0,【答案】B【解析】当0x时,因为2log10,所以有一个零点,所以要使函数2020xlogxxfxax,,有且只有一个零点,则当0x时,函数fx没有零点即可,当0x时,021x,120x,12xaaa,所以0a或10a,即0a或1a.即a的取值范围是,10,.故选:B.10.已知函数2112xxfxxxaee有唯一的零点,则a的值为()A.12B.12C.13D.13【答案】B【解析】21111xxfxxaee,所以,22212111221111xxxxfxxaeexaeefx,所以,函数fx的图象关于直线1x对称,若10f,则函数fx的零点必成对出现,即函数fx的零点个数为偶数,不合乎题意.由于函数fx有唯一零点,1210fa,解得12a.故选:B.11.已知函数1fxx在,ab上的值域为2,2ambm,其中ab¹,则实数m的取值范围是()A.3,14B.3,4C.1,14D.3,14【答案】A【解析】易知函数1fxx在[1,)上单调递增,故12,12,aambbm即关于x的方程21mxx有两个不同的实数根.令221111gxxxxx,易知函数gx在31,4上单调递减.在3,4上单调递增.而11g,3344g,作出函数gx的大致图象如图所示,观察可知314m.故选:A12.对于函数fx,若在定义域内存在实数0x,满足00fxfx,则称fx为“局部奇函数”.已知()4xfxae在R上为“局部奇函数”,则a的取值范围是()A.4,B.4,0C.,4D.,4【答案】B【解析】因为()4xfxae,所以()4xfxae,所以44xxaeae,则8eexxa.因为2xxee(当且仅当0x时,等号成立),所以84eexx,即40a.故选:B.二、填空题13.已知定义在,00,上的偶函数()fx,当0x时,5log,05,()6,5.xxfxxx若函数()()yfxaaR恰有六个零点,且分别记为123456,,,,,,xxxxxx则123456xxxxxx的取值范围是________【答案】(36,25)【解析】根据题目条件,作出函数fx在,00,上的图像,如图所示:设0fxa的六个零点,自左到右为123456,,,,,xxxxxx,则(0,1)a,由对称性知:162534,,xxxxxx,又45(0,1),(1,5)xx,则545545loglog1xxxx,故123456266452xxxxxxxxxx,易知6(5,6)x,则26(36,25)x,故答案为:(36,25)14.已知函数21,0,()log,0xxfxxx则函数yffx的所有零点之和为___________.【答案】12【解析】0x„时,10x,1x,由()1fx,可得11x或2log1x,2x或12x;0x时,2log0x,1x,由()1fx,可得11x或2log1x,0x或2x;函数yffx的所有零点为2,12,0,2,所以所有零点的和为1120222故答案为:12.15.已知函数ln,1,()1(7),14xxfxxx,若21xx且12fxfx,则21xx的最小值是________.【答案】118ln2【解析】作出函数fx的大致图象如图所示,设12fxfxt,则02t.由11174fxxt,可得147xt;由22lnfxxt,可得2txe.令21()47tgtxxet,其中02t,则()4tgte.由0gt,得2ln2t.当02ln2t时,0gt,则gt在[0,2ln2)上单调递减;当2ln22t时,0gt,则gt在[2ln2,2]上单调递增.所以min()(2ln2)118ln2gtg.即21xx的最小值为118ln2.故答案为:118ln216.已知函数fx为偶函数,当0x时,3,0,331,3,xxxfxxx,若函数yfxm恰有4个不同的零点,则实数m的取值范围为_______【答案】91,4【解析】令0fxm,可得fxm,所以,函数fx与ym的图象有4个交点,如下图所示:由图可知,当914m时,直线ym与函数fx的图象有4个交点,因此,实数m的取值范围是91,4.故答案为:91,4.三、解答题17.已知函数322fxxxx.(1)求yfx在点1,(1)f处的切线方程;(2)求函数fx在22,上的最值.【解析】(1)2341fxxx,()01f,(1)0f;所以yfx在点1,(1)f处的切线方程为0(1)0yfx,即0y;(2)2341131fxxxxx,令()0fx得13x或1x;x212,3131,1311,22()fx00()fx1842702由表可知,最大值为(2)2f,最小值为(2)18f.18.已知函数21xfxaxb是定义域上的奇函数,且12f.(1)求函数fx的解析式,判断函数fx在()0,+?上的单调性并证明;(2)令gxfxm,若函数gx在()0,+?上有两个零点,求实数m的取值范围;(3)令22120hxxtfxtx,若对1x,21,22x都有12154hxhx,求实数t的取值范围.【解析】(1)12f,且fx是奇函数,12f,2222abab,解得10ab,1xfxx.函数fx在()0,1上单调递减,在()1,+?上单调递增,证明如下:任取1x,20,1x,且12xx,则121212121212111xxfxfxxxxxxxxx,12,0,1xx,且12xx,120xx,1201xx,∴1210xx,120fxfx,即12fxfx,函数fx在()0,1上单调递减.同理可证明函数fx在()1,+?上单调递增.(2)函数gx在()0,+?上有两个零点,即方程10xmx在()0,+?上有两个不相等的实数根,所以210xmx在()0,+?上有两个不相等的实数根,则24002mm,解得2m.(3)由题意知22112hxxtxxx,令1zxx,222yztz,由(1)可知函数1zxx在1,12上单调递减,在1,2上单调递增,52,2z,函数222yztz的对称轴方程为0zt,函数222yztz在52,2上单调递增,当2z时,222yztz取得最小值,min42yt;当52z时,222yztz取得最大值,max1754yt.所以min42hxt,ma
本文标题:第07节 函数的图象与方程-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)(解析版)
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