专题12 数列（选填题）（学生版）

专题12数列（选填题）1．【2022年全国乙卷】已知等比数列{𝑎𝑛}的前3项和为168，𝑎2−𝑎5=42，则𝑎6=（）A．14B．12C．6D．32．【2022年全国乙卷】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{𝑏𝑛}：𝑏1=1+1𝛼1，𝑏2=1+1𝛼1+1𝛼2，𝑏3=1+1𝛼1+1𝛼2+1𝛼3，…，依此类推，其中𝛼𝑘∈𝑁∗(𝑘=1,2,⋯)．则（）A．𝑏1𝑏5B．𝑏3𝑏8C．𝑏6𝑏2D．𝑏4𝑏73．【2022年新高考2卷】中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，𝐷𝐷1,𝐶𝐶1,𝐵𝐵1,𝐴𝐴1是举，𝑂𝐷1,𝐷𝐶1,𝐶𝐵1,𝐵𝐴1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为𝐷𝐷1𝑂𝐷1=0.5,𝐶𝐶1𝐷𝐶1=𝑘1,𝐵𝐵1𝐶𝐵1=𝑘2,𝐴𝐴1𝐵𝐴1=𝑘3，若𝑘1,𝑘2,𝑘3是公差为0.1的等差数列，且直线𝑂𝐴的斜率为0.725，则𝑘3=（）A．0.75B．0.8C．0.85D．0.94．【2021年甲卷文科】记nS为等比数列na的前n项和.若24S，46S，则6S（）A．7B．8C．9D．105．【2021年甲卷理科】等比数列na的公比为q，前n项和为nS，设甲：0q，乙：nS是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6．【2020年新课标1卷文科】设{}na是等比数列，且1231aaa，234+2aaa，则678aaa（）A．12B．24C．30D．327．【2020年新课标2卷理科】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块8．【2020年新课标2卷理科】数列{}na中，12a，对任意,,mnmnmnNaaa，若155121022kkkaaa，则k（）A．2B．3C．4D．59．【2020年新课标2卷理科】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列12naaa满足{0,1}(1,2,)iai，且存在正整数m，使得(1,2,)imiaai成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)imiaai的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列12naaa，11()(1,2,,1)miikiCkaakmm是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足1()(1,2,3,4)5Ckk的序列是（）A．11010B．11011C．10001D．1100110．【2020年新课标2卷文科】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则nnSa=（）A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–111．【2019年新课标1卷理科】记nS为等差数列{}na的前n项和．已知4505Sa，，则A．25nanB． 310nanC．228nSnnD．2122nSnn12．【2019年新课标3卷理科】已知各项均为正数的等比数列na的前4项和为15，且53134aaa，则3aA．16B．8C．4D．213．【2018年新课标1卷理科】设nS为等差数列na的前n项和，若3243SSS，12a，则5aA．12B．10C．10D．1214．【2022年全国乙卷】记𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前n项和．若2𝑆3=3𝑆2+6，则公差𝑑=_______．15．【2021年新高考1卷】某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm12dm，20dm6dm两种规格的图形，它们的面积之和21240dmS，对折2次共可以得到5dm12dm，10dm6dm，20dm3dm三种规格的图形，它们的面积之和22180dmS，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折n次，那么1nkkS______2dm.16．【2020年新课标1卷文科】数列{}na满足2(1)31nnnaan，前16项和为540，则1a______________.17．【2020年新课标2卷文科】记nS为等差数列na的前n项和．若1262,2aaa，则10S__________．18．【2020年新高考1卷（山东卷）】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．19．【2019年新课标1卷理科】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若214613aaa，，则S5=____________．20．【2019年新课标1卷文科】记Sn为等比数列{an}的前n项和.若13314aS，，则S4=___________．21．【2019年新课标3卷理科】记Sn为等差数列{an}的前n项和，12103aaa≠，，则105SS___________.22．【2019年新课标3卷文科】记nS为等差数列na的前n项和，若375,13aa，则10S___________.23．【2018年新课标1卷理科】记nS为数列na的前n项和，若21nnSa，则6S_____________．