易错点05 三角函数-备战2023年高考数学考试易错题（原卷版）（全国通用）

易错点05三角函数易错点1：三角函数的定义此类题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.所以要求考生要熟记公式，并懂得灵活应用。易错点2：三角函数图象变换函数图象的平移变换解题策略：（1）对函数y=sinx，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.易错点3：由三角函数图像求解析式结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx＋φ)＋B(A0，ω0)的方法（1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则,22MmMmAB.（2）求ω，已知函数的周期T，则2πT.（3）求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)．②确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点(,0)作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ=π2；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ=3π2；“第五点”为ωx＋φ=2π.易错点4：给值（式）求角（值）解三角函数的给值求值问题的基本步骤（1）先化简所求式子或所给条件；（2）观察已知条件与所求式子之间的联系；（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．易错点5：三角形中边角关系此类题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.1．（单选）已知函数cos0,0,2fxAxA，将函数fx的图象向左平移34个单位长度，得到函数gx的部分图象如图所示，则3f（）A．12B．12C．32D．322．（单选）把函数cos23fxx的图象向右平移3个单位长度，再把横坐标压缩到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象，则gx（）A．最小正周期为2B．奇函数C．偶函数D．23gxgx3．（多选）已知函数sincossinfxxxx，则下列说法正确的是（）A．函数fx的最小正周期为2B．fx的最大值为212C．fx的图像关于直线8x对称D．将fx的图像向右平移8个单位长度，再向上平移12个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数4．（多选）已知函数cos0,0,2fxAxA的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．3cos26fxxB．fx在3,4上单调递增C．32fx的解集为4,43kkkZ．D．fx的图象的对称轴方程为3xkkZ5．（多选）已知函数2sin20fxx的图象关于直线πx对称，则（）A．fx是奇函数B．fx的最小正周期是πC．fx的一个对称中心是2π,0D．fx的一个递增区间是2,31．（单选）已知有恒等式coscos2coscos22，则2222234coscoscoscos5555（）A．1B．32C．2D．522．（单选）若1sin72，则3sin214（）A．35B．12C．12D．133．（多选）若函数222sincos2cos2fxxxx，则下列说法正确的是（）A．函数yfx的图象可由函数sin2yx的图象向右平移π4个单位长度得到B．函数yfx的图象关于直线3π8x对称C．函数yfx的图象关于点3π,08对称D．函数yxfx在π0,8上为增函数4．（多选）函数cos02fxx的部分图像如图所示，则（）A．3B．65C．函数fx在314,55上单调递增D．函数fx图像的对称轴方程为315kxkZ5．（多选）已知函数π()sin(0)6fxx图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为34，则（）A．函数()fx的最小正周期为3πB．将函数()fx的图像向左平移π4个单位长度后所得图像关于原点对称C．函数()fx在5π,π2上为增函数D．设||3π()e24xgxfx，则()gx在(10π,10π)内有20个极值点一、单选题1．若4sinπ5，则cos2＝（）A．－2425B．725C．－725D．24252．已知2，2cos3，则tan2（）A．5B．5C．55D．553．若2sincos3，则cos2sin4（）A．23B．23C．13D．134．函数π()sin()0,0,||2fxAxA的部分图象如图所示，若把()fx的图象向左平移(0)mm个单位长度后得到函数()cos(2)gxAx的图象，则m的值可能为（）A．π6B．π4C．π3D．π25．下列函数中，以π2为周期且在区间ππ,42上单调递增的是（）A．sin4yxB．cos4yxC．tanyxD．tan2yx6．函数2sin6cos6fxxx的最小正周期是（）A．2B．3C．32D．6二、多选题7．已知函数cos2sinfxxx，则下列说法正确的是（）A．直线2x为函数f(x)图像的一条对称轴B．函数f(x)图像横坐标缩短为原来的一半，再向左平移2后得到cos22sin2gxxxC．函数f(x)在[－2，2]上单调递增D．函数fx的值域为[－2，5]8．设函数2πsin23fxx，则下列结论中正确的是（）A．yfx的图象关于点π,06对称B．yfx的图象关于直线π12x对称C．fx在π0,3上单调递减D．fx在π,06上的最小值为0三、解答题9．已知函数sin2cos22sincos.36fxxxxx(1)求函数fx的最小正周期及对称轴方程；(2)将函数yfx的图象向左平移12个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数ygx的图象，求ygx在[0，2π]上的单调递减区间.10．已知函数1cos2fxxgxfx，，其中0,2π(1)若12且直线π2x是gx的一条对称轴，求gx的递减区间和周期；(2)若21π3，，求函数hxfxgx在π0,2上的最小值；