易错点07 数列-备战2023年高考数学考试易错题（原卷版）（全国通用）

易错点07数列易错点1：已知数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系式，求an时应注意分类讨论的应用，特别是在利用an＝Sn－Sn－1进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合an.易错点2已知数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系式，求an时应注意分类讨论的应用，特别是在利用an＝Sn－Sn－1进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合an.易错点3：用裂项相消法求和时,注意裂项后的系数以及搞清未消去的项易错点4：利用错位相减法求解数列的前n项和时，应注意两边乘以公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项，另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的n－1项是一个等比数列．易错点5：含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论.易错点6：数列中的最值错误。数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。1．已知等比数列na的公比13q，则1324aaaa等于（）A．13B．13C．3D．32．已知等差数列na的前n项和为nS，若10110S，11010S，则120S（）A．－10B．－20C．－120D．－1103．已知等比数列na的前n项和为*3nnSanN，则实数a的值是（）A．3B．3C．1D．14．(多选)已知nS为数列{}na的前n项之和，且满足242nnnSaa，则下列说法正确的是（）A．{}na为等差数列B．若{}na为等差数列，则公差为2C．{}na可能为等比数列D．4S的最小值为0，最大值为205．(多选)已知两个等差数列na和nb，其公差分别为1d和2d，其前n项和分别为nS和nT，则下列说法正确的是（）A．若nS为等差数列，则112daB．若nnST为等差数列，则120ddC．若nnab为等差数列，则120ddD．若*nbN，则nba也为等差数列，且公差为12dd1．设na是公差不为0的无穷等差数列，则“na为递增数列”是“存在正整数0N，当0nN时，0na”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知等比数列na的前3项和为168，2542aa，则6a（）A．14B．12C．6D．33．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列nb：1111b，212111b，31231111b，…，依此类推，其中(1,2,)kkN．则（）A．15bbB．38bbC．62bbD．47bb4．图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AABBCCDD是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DDCCBBAA是举，1111,,,ODDCCBBA是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,,DDCCBBAAkkkODDCCBBA．已知123,,kkk成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则3k（）A．0.75B．0.8C．0.85D．0.95．已知数列na满足21111,3nnnaaaanN，则（）A．100521002aB．100510032aC．100731002aD．100710042a一、单选题1．设数列na满足11,1nnnaaa且112a，则2022a（）A．2B．13C．12D．32．已知数列na满足*1211N,3nnnaaana，若na的前n项积的最大值为3，则2a的取值范围为（）A．[1,0)(0,1]B．[1,0)C．(0,1]D．,1(),)1(3．设数列{}na的前n项和为nS，满足2*12nnnaSnNa，则下列说法正确的是（）A．202120221aaB．202120221aaC．202222022aD．202222022a4．已知数列na满足：11024a，点,nna在函数1R2xyaa的图象上，记nS为na的前n项和，则119SS（）A．3B．4C．5D．65．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的，明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》提出了十二平均律的理论十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M，插入11个数后这13个数之和为N，则依此规则，下列说法错误的是（）A．插入的第8个数为34B．插入的第5个数是插入的第1个数的32倍C．3MD．7N6．已知等差数列na的前n项和为nS，且满足552sin2350aa，201820182sin2370aa，则下列结论正确的是（）A．20222022S，且52018aaB．20222022S，且52018aaC．20224044S，且52018aaD．20224044S，且52018aa二、多选题7．已知等差数列na的前n项和为nS，等比数列nb的前n项和为nT，则下列结论正确的是（）A．数列nSn为等差数列B．对任意正整数n，222212nnnbbbC．数列222nnSS一定是等差数列D．数列222nnTT一定是等比数列8．已知等比数列na的公比为q，且20221a，记na的前n项和为nS，前n项积为nT，则下列说法正确的是（）A．当01q时，nS递减B．当0q时，40434043SC．当1q时，2022nTTD．当10q时，2022nTT三、解答题9．设等差数列na的前n项和为nS，已知251,15aS.(1)求数列na的通项公式;(2)若23log2nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.10．在数列na中，121,3aa，且对任意的*Nn，都有2132nnnaaa.(1)证明：数列1nnaa是等比数列，并求数列na的通项公式；(2)设1221nnnnbnaa，求数列nb的前n项和nS.