一元二次方程计算题

一元二次方程计算题1、已知关于的一元二次方程2--2=0．……①(1)若=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根；(2)对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．2、已知关于x的方程.（1）求证方程有两个不相等的实数根.（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.3、解方程：4、解方程：．5、用配方法解一元二次方程：．6、解方程：7、已知，求关于的方程的解。8、解方程：9、阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y……①，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝，x3＝，x4＝．解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程x4－x2－6＝0．10、解方程：11、解方程：12、解方程：13、解方程：．14、若0是关于的方程的解，求实数m的值，并讨论此方程的解的情况．15、用因式分解法解一元二次方程16、用公式法解一元二次方程17、用配方法解一元二次方程参考答案1、解：（1）=-1是方程①的一个根，所以1+-2=0，解得=1．方程为2--2=0，解得，1=-1，2=2．所以方程的另一根为=2．（2）=2+8，因为对于任意实数，2≥0，所以2+80，所以对于任意的实数，方程①有两个不相等的实数根．2、（1）证明:因为△==所以无论取何值时,△0，所以方程有两个不相等的实数根。（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以，根据方程的根与系数的关系得，解得，所以原方程可化为，解得，3、解：或，4、解法一：这里．，．即．所以，方程的解为．解法二：配方，得．即或．所以，方程的解为．5、解：，，，，∴，.6、解：∵∴得或7、解：，方程两边同时乘以，得，解得，，将代入，故是原方程的解。将代入方程，得，解得。即关于的方程的解为，。8、解：去分母，得整理得解得=0，检验：把代入原方程，左边=2=右边把代入原方程，左边=2=右边所以原方程解为，9、解：(1)换元法(2)设x2＝y，那么原方程可化为y2－y－6＝0解得y1＝3，y2＝－2当y＝3时，x2＝3∴x＝±当y＝－2时，x2＝－2不符合题意舍去∴原方程的解为：x1＝，x2＝10、解：两边同乘以，得；整理，得5x－1=0；解得经检验，是原方程的根．11、12、解：，．，．13、解：去分母，得，整理，得，解方程，得．经检验，是增根，是原方程的根，原方程的根是．14、解：由题意知：∴解得，当时，原方程为，此时方程只有一个解，解为0当时，原方程为解得，即此时方程的解为，15、解:因式分解得于是有或，解之得，16、解:，，，，∴，17、解:移项得，二次项系数化为1得，配方得，因左边是非负数，右边是负数，所以等式不成立，故原方程无解。