4.3.2一次函数图像

第四章一次函数正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？思考画出一次函数y=-2x+1的图象解：列表:x…-2-1012…Y=-2x+1……531-1-3描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内出相应的点.yx3021-1-2-3-1-2-312345连线：把这些点依此连接起来，得到y=-2x+1的图象y=-2x+1它是一条直线。作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线(1)直线y=-2x和直线y=-2x+1是什么位置关系？(2)画正比例函数图象和画一次函数图象有什么共同之处？(3)根据上面的函数图象，怎样比较简单地画出一次函数y=-2x+3的图象？在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=5x-2的图象。讨论以下问题：(1)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？答：函数y=2x+3和y=5x-2都是y随x的增大而增大，相应图象上点的位置逐渐升高。函数y=-x和y=-x+3都是y随x的增大而减小，相应图象上点的位置逐渐降低.(2)直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢？答：直线y=-x与直线y=-x+3互相平行，将直线y=-x向上平移3个单位长度就变为直线y=-x+3了。当k≠0，b≠0或k=0，b≠0时，直线y=kx+b与y=kx平行；当k≠0，b=0或k=0，b=0时，直线y=kx+b与y=kx重合。(3)直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗？答：直线y=2x+3和直线y=-x+3与y轴相交于同一点(0，3)。直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标就是b的值，一般能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值.一次函数y=kx+b的图象经过点(0，b)。当k0时，y的值随着x值的增大而增大；当k0时，y的值随着x值的增大而减小.1.直线y=kx+b(k≠0，b≠0)与直线y=kx(k≠0)的位置关系：知识拓展①直线y=kx+b平行于直线y=kx；②当b0时，把直线y=kx向上平移b个单位长度，可得直线y=kx+b；③当b0时，把直线y=kx向下平移|b|个单位长度，可得直线y=kx+b.2.一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2中：若k1=-k2，b1=b2，则两直线关于y轴对称；若k1=-k2，b1=-b2，则两直线关于x轴对称；若k1=k2，b1≠b2，则两直线平行.1.函数y=3x+1的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为.（0，1）1-03，2.在同一直角坐标系中,描绘出了下列函数:①y=-x+1;②y=x+1;③y=-x-1;④y=-2(x+1)的图象,则下列说法正确的是()A.过点(-1,0)的是①③B.交点在y轴上的是②④C.互相平行的是①③D.关于x轴对称的是①②C3.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y=2x+1;(2)y=-2x+1.yx-2-121-2-112oy=2x+1y=-2x+14.已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1).(1)m为何值时，y随x的增大而减小？(2)m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？414114