专题1-2 简易逻辑（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（解析版）

专题1-2简易逻辑目录讲高考........................................................................................................................1题型全归纳.................................................................................................................3【题型一】全称与特称........................................................................................3【题型二】全称与特称命题真假判断...................................................................5【题型三】全称特称命题求参数..........................................................................7【题型四】充分与必要条件判断..........................................................................8【题型五】充分不必要条件求参数.....................................................................11【题型六】必要不充分条件求参数.....................................................................12【题型七】充要条件应用：文字辨析.................................................................14【题型八】充要条件应用：电路图.....................................................................15专题训练...................................................................................................................18讲高考1．（2021·全国·高考真题（理））等比数列na的公比为q，前n项和为nS，设甲：0q，乙：nS是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当0q时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当nS是递增数列时，必有0na成立即可说明0q成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为2,4,8,时，满足0q，但是nS不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若nS是递增数列，则必有0na成立，若0q不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．2．（2019·浙江·高考真题）若0,0ab，则“4ab”是“4ab”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,ab的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0,0ab时，2abab，则当4ab时，有24abab，解得4ab，充分性成立；当=1,=4ab时，满足4ab，但此时=54a+b，必要性不成立，综上所述，“4ab”是“4ab”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,ab的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.3．（全国·高考真题（理））设命题甲：ABC的一个内角为60°．命题乙：ABC的三内角的度数成等差数列．那么（）A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】C【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】ABC的一个内角为60°，则另两内角的和为120°，因此ABC的三内角的度数成等差数列，反之，ABC的三内角的度数成等差数列，由三角形内角和定理知，ABC必有一个内角为60°，所以甲是乙的充要条件.故选：C4．（2022·浙江·高考真题）设xR，则“sin1x”是“cos0x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为22sincos1xx可得：当sin1x时，cos0x，充分性成立；当cos0x时，sin1x，必要性不成立；所以当xR，sin1x是cos0x的充分不必要条件.故选：A.5．（2022·北京·高考真题）设na是公差不为0的无穷等差数列，则“na为递增数列”是“存在正整数0N，当0nN时，0na”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】设等差数列na的公差为d，则0d，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列na的公差为d，则0d，记x为不超过x的最大整数.若na为单调递增数列，则0d，若10a，则当2n时，10naa；若10a，则11naand，由110naand可得11and，取1011aNd，则当0nN时，0na，所以，“na是递增数列”“存在正整数0N，当0nN时，0na”；若存在正整数0N，当0nN时，0na，取Nk且0kN，0ka，假设0d，令0nkaankd可得kankd，且kakkd，当1kankd时，0na，与题设矛盾，假设不成立，则0d，即数列na是递增数列.所以，“na是递增数列”“存在正整数0N，当0nN时，0na”.所以，“na是递增数列”是“存在正整数0N，当0nN时，0na”的充分必要条件.故选：C.6．（·湖南·高考真题（文））命题“若α=4，则tanα=1”的逆否命题是A．若α≠4，则tanα≠1B．若α=4，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠4D．若tanα≠1，则α=4【答案】C【分析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若q，则p”，所以“若α=4，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠4”.7.（江西·高考真题）在ABC中，设命题:sinsinsinabcpBCA，命题q：ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】先当p成立时，利用正弦定理把等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得ABC判断出△ABC是等边三角形．推断出p是q的充分条件；反之利用正弦定理可分别求得2sinaRB，2sinbRC，2sincRA，三者相等，进而可推断出p是q的必要条件，【详解】解：sinsinsinabcBCA，即22sin2sin,sinsinsinsinsinRARBACBBC①；22sin2sin,sinsinsinsinsinRBRCABCCA②，①②，得(sinsin)(sinsinsin)0CBABC，则sinsinCA，CA．同理得CB，ABC，则△ABC是等边三角形．当ABC时，2sin2sinsinaRARBB，2sin2sinsinbRBRCC，2sin2sinsincRCRAAsinsinsinabcBCA成立，p命题是q命题的充分必要条件．故选：A．题型全归纳【题型一】全称与特称【讲题型】例题1.命题“30R0,xQxQð”的否定是（）A．30R0,xQxQðB．3R,xQxQðC．3R,xQxQðD．30R0,xQxQð【答案】B【分析】存在性命题的否定是将“”改为“”,并对结论进行否定即可得出结果.【详解】根据题意,存在性命题的否定是将“”改为“”,并对结论进行否定,已知命题的否定为:3R,xQxQð.故选:B.例题2.命题“a，0b，12ab和12ba都不成立”的否定为（）A．a，0b，12ab和12ba至少有一个成立B．a，0b，12ab和12ba都不成立C．a，0b，12ab和12ba都不成立D．a，0b，12ab和12ba至少有一个成立【答案】D【分析】由特称命题的否定形式，分析即得解.【详解】由特称命题的否定形式，“a，0b，12ab和12ba都不成立”的否定为：a，0b，12ab和12ba至少有一个成立.故选：D【讲技巧】断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤(1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题．(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题．(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．【练题型】1.设mR，命题“存在0m，使方程20xxm有实根”的否定是（）A．对任意0m，方程20xxm无实根；B．对任意0m，方程20xxm无实根；C．对任意0m，方程20xxm有实根；D．对任意0m，方程20xxm有实根．【答案】A【分析】根据存在量词命题否定的概念判断即可.【详解】命题“存在0m，使方程20xxm有实根”的否定是“对任意0m，方程20xxm无实根”.故选：A.2.已知命题:(1,)px，使315x，则（）A．命题p的否定为“(1,)x，使315x”B．命题p的否定为“(,1]x，使315x”C．命题p的否定为“(1,)x，使315x”D．命题p的否定为“(,1]x，使315x”【答案】C【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得到答案.【详解】由题意知命题:(1,)px，使315x为存在量词命题，其否定为全称量词命题，即“(1,)x，使315x”，故选：C.3.关于命题:pxR，2320xx的叙述正确的是（）.A．p的否定：xR，2320xxB．p的否定：xR，2320xxC．p是真命题，p的否定是假命题D．p是假命题，p的否定是真命题【答案】C【分析】写出命题p的否定可判断AB，当32x时，213204xx，然后可判断CD.【详解】因为命题:pxR，2320xx，所以p的否定：xR，2320xx，故AB错误，当32x时，213204xx，故p是真命题，p的否定是假命题，故C正确D错误，故选：C【题型二】全称与特称命题真假判断【讲题型】例题1.已知命题p：在ABC中，若π4A，则2sin2A，命题:1qx，ln(1)xx.下列复合命题正