专题10-1 极坐标与参数方程题型归类（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（原卷

专题10-1极坐标与参数方程题型归类目录讲高考.........................................................................................................................................1题型全归纳..................................................................................................................................2【题型一】极坐标1：三线及三线段型.......................................................................................2【题型二】极坐标2：极坐标求面积型.......................................................................................3【题型三】极坐标3：极坐标最值型...........................................................................................4【题型四】极坐标4：面积最值..................................................................................................5【题型五】极坐标5：极坐标求轨迹型.......................................................................................6【题型六】参数方程1：三等分点型...........................................................................................7【题型七】参数方程2：参数点型..............................................................................................8【题型八】参数方程3：最值求参.............................................................................................9【题型九】参数方程4：复杂参数型最值与范围.......................................................................10【题型十】参数方程5：取得最值时求对应点的坐标型............................................................10【题型十一】参数方程6：交点求参数型..................................................................................11专题训练...................................................................................................................................12讲高考1.（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos22sinxtyt，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin03m．(1)写出l的直角坐标方程；(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．2．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．3．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））已知曲线221:149xyC，直线l：2,22,xtyt（t为参数）.（I）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（II）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，PA的最大值与最小值．题型全归纳【题型一】极坐标1：三线及三线段型【讲题型】例题1.在极坐标系下，曲线E的极坐标方程为：32cos(1)以极坐标系的极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy，求E直角坐标方程，并说明E的轨迹是什么图形；(2)A，B，C为曲线E上不同的三点，O为极点，120AOBBOCCOA，证明：111||||||OAOBOC为定值．例题2.在直角坐标系xOy中，曲线M的方程为22344xy，曲线N的方程为xya.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为π4.(1)求曲线M，N的极坐标方程；(2)若0a，直线l与曲线M交于A，B两点，与曲线N的一个交点为点C，且11122OAOBOC，求a的值.【讲技巧】极坐标基础型：2212121222212121(1)|||-|=||=+-42||=+-2cos-)BAABAB一线两点（一般直线（射线）过极点（若是韦达定理型，则）（）两线两点：余弦定理（【练题型】在平面直角坐标系xoy中，圆O的方程为221xy，圆E以3,0为圆心且与圆O外切.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆E的极坐标方程.(2)若射线π0,02与圆O交于点A，与圆E交于点,,BC且6OAOBOC，求直线BC的斜率.【题型二】极坐标2：极坐标求面积型【讲题型】例题1.如图，在极坐标系中，曲线1C是以14,0C为圆心的半圆，曲线2C是以2π3,2C为圆心的圆，曲线12CC、都过极点O.(1)分别写出半圆1C，圆2C的极坐标方程；(2)直线π:R3l与曲线12,CC分别交于MN､两点（异于极点O），求2CMN△的面积.例题2.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos3sin3xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若直线1l，2l的极坐标方程分别为11πR6，222πR3，设直线1l，2l与曲线C的交点分别为,OM和,ON，求OMN的面积.【讲技巧】极坐标中求面积：1.直接转化为直角坐标系求解2.在极坐标系中，三角形底边是极坐标弦长公式求解，高，可以用极径与夹角的极角正弦求解。【练题型】1.在平面直角坐标系xOy中，伯努利双纽线C（如图）的普通方程为222222xyxy，直线l的参数方程为cossinxtyt（其中为直线l倾斜角，t为参数）．(1)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求C和l的极坐标方程；(2)设A、B是C与x轴异于原点的交点，当1sin3时，l与C在第一象限的交点为M，求AMB的面积．2.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为32323xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为1cos22sin，点P的极坐标为2π8,3.(1)求直线l的极坐标方程以及曲线C的直角坐标方程；(2)记M为直线l与曲线C的一个交点，其中4OM，求OMP的面积.【题型三】极坐标3：极坐标最值型【讲题型】例题1.．数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线2222:Exyaxyx，（0a）的形状如心形（如图），我们称这类曲线为笛卡尔心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当1a时．(1)求曲线E的极坐标方程；(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且0OPOQ，求PQ的最大值．例题2.在平面直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为20xy，曲线C的参数方程为cos,1sinxy（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l、曲线C的极坐标方程；(2)若射线l：0,02π分别交直线l，曲线C于M、N两点（点N异于原点О），求1ONOM的最大值.【练题型】1.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos2sinxy（其中为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos4cos0.(1)求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；(2)射线l：与曲线1C，2C分别交于点A，B（均异于极点），当ππ43时，求OBOA的最小值.2.在极坐标系Ox中，若点A为曲线l：ππcos233上一动点，点B在射线AO上，且满足16OAOB，记动点B的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若过极点的直线1l交曲线C和曲线l分别于P，Q两点，且线段PQ的中点为M，求OM的最大值．【题型四】极坐标4：面积最值【讲题型】例题1.如图，在极坐标系中，曲线1C是以1(2,0)C为圆心的半圆，曲线2C是以2π1,2C为圆心的圆，曲线1C、2C都过极点O．(1)分别写出半圆1C和圆2C的极坐标方程；(2)直线π:R4l与曲线1C、2C分别交于M、N两点（异于极点O），P为2C上的动点，求PMN面积的最大值．例题2.如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧12,CC所在圆的圆心分别为12π3π1,,1,22OO，M是半圆弧1C上的一个动点.(1)若点A是圆O与极轴的交点，求||MA的最大值；(2)若点N是射线π,(0)4与圆O的交点，求MON△面积的取值范围.【练题型】1.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线T的参数方程为1cos1sinxryr（0,r为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线T经过点(1,)M.(1)求曲线T的极坐标方程.(2)若直线和直线2分别与曲线T相交于A，C和B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值.2.在直角坐标系xOy中，已知曲线1C：44cos3sinxy（为参数）.经伸缩变换223xxyy后的曲线为2C，以原点О为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线2C的极坐标方程；(2)M，N是曲线2C上的两点，且π6MON，求MON△面积的取值范围.【题型五】极坐标5：极坐标求轨迹型【讲题型】例题1.如图，在极坐标系Ox中，点4,πA，曲线M是以OA为直径，1O为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形．(1)当π6AOB时，求B，C两点的极坐标；(2)当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程．例题2.如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧1C，2C所在圆的圆心分别为11,2O，231