专题2-2 比大小归类（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（解析版）

专题2-2比大小归类目录讲高考.........................................................................................................................................1题型全归纳..................................................................................................................................3【题型一】“中间值”法1：正负以及1分界型.........................................................................3【题型二】“中间值”法2：非特殊数为中间值.........................................................................5【题型三】利用函数图像交点比较大小......................................................................................7【题型四】作差比较法................................................................................................................9【题型五】做商比较法..............................................................................................................11【题型六】指数函数单调性与指数运算“放大”型..................................................................13【题型七】利用对数运算凑“同构”........................................................................................15【题型八】等式与方程形式的构造比大小.................................................................................17【题型九】利用函数奇偶性、对称性单调性等比大小...............................................................19【题型十】构造函数求导法......................................................................................................22【题型十一】三角函数值之间的比大小....................................................................................24【题型十二】放缩法.................................................................................................................26【题型十三】超难构造比大小...................................................................................................27专题训练...................................................................................................................................30讲高考高考真题1．已知5log2a，8log3b，12c，则下列判断正确的是（）A．cbaB．bacC．acbD．abc2021年全国新高考II卷数学试题【答案】C【分析】对数函数的单调性可比较a、b与c的大小关系，由此可得出结论.【详解】55881log2log5log22log32ab，即acb.故选：C.2．设2ln1.01a，ln1.02b，1.041c．则（）A．abcB．bcaC．bacD．cab2021年全国高考乙卷数学（理）试题【答案】B【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数2ln1141fxxx,ln12141gxxx，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系.【详解】[方法一]：2ln1.01a2ln1.012ln10.012ln120.010.01ln1.02b，所以ba；下面比较c与,ab的大小关系.记2ln1141fxxx，则00f，214122114114xxfxxxxx，由于2214122xxxxxx所以当0x2时，21410xx，即141xx，()0fx¢，所以fx在0,2上单调递增，所以0.0100ff，即2ln1.011.041，即ac；令ln12141gxxx，则00g，21412221214114xxgxxxxx，由于2214124xxx，在x0时，214120xx，所以0gx，即函数gx在[0，+∞)上单调递减，所以0.0100gg，即ln1.021.041，即bc；综上，bca，故选：B.[方法二]：令21ln1(1)2xfxxx221-01xfxx，即函数()fx在（1，+∞)上单调递减10.0410,ffbc令232ln1(13)4xgxxx21303xxgxx，即函数()gx在（1，3)上单调递增10.0410,ggac综上，bca，故选：B.【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的.3．若2233xyxy，则（）A．ln(1)0yxB．ln(1)0yxC．ln||0xyD．ln||0xy2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）【答案】A【分析】将不等式变为2323xxyy，根据23ttft的单调性知xy，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.【详解】由2233xyxy得：2323xxyy，令23ttft，2xy为R上的增函数，3xy为R上的减函数，ft为R上的增函数，xy，0yxQ，11yx，ln10yx，则A正确，B错误；xyQ与1的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,xy的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.4．已知5584，13485．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A．abcB．bacC．bcaD．cab2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）【答案】A【分析】由题意可得a、b、0,1c，利用作商法以及基本不等式可得出a、b的大小关系，由8log5b，得85b，结合5458可得出45b，由13log8c，得138c，结合45138，可得出45c，综合可得出a、b、c的大小关系.【详解】由题意可知a、b、0,1c，222528log3lg3lg81lg3lg8lg3lg8lg241log5lg5lg522lg5lg25lg5ab，ab；由8log5b，得85b，由5458，得5488b，54b，可得45b；由13log8c，得138c，由45138，得451313c，54c，可得45c.综上所述，abc.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.题型全归纳【题型一】“中间值”法1：正负以及1分界型【讲题型】例题1.设3loga，3log2b，1ln2c=4，则a，b，c大小关系为（）A．cabB．cbaC．abcD．bac【答案】D【分析】根据对数函数的性质，比较,,abc的大小即可.【详解】由3333log2log4loglog31ba，即1ba，又1ln2lne2，可得1ln22，即11ln221442c，∴bac.故选：D例题2.已知120212022202212022,log2021,log2021abc，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bacC．cabD．acb【答案】A【分析】利用指数函数及对数函数的性质即得.【详解】∵102021202221022a，2022202220220log1log2021log20221b，202220221loglog102021c，∴abc.故选：A.【讲技巧】解答比较函数值大小问题，常见的基础思路之一是判断各个数值所在的区间，这样的区间划分，最基础的是以正负划分，正数则以1为区间端点划分。【练题型】1.设0.21.2a，1.20.9b，0.20.3c，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．cabD．bca【答案】C【分析】根据指数函数的单调性和幂函数的单调性比较大小.【详解】0.9xy是单调递减函数，1.200.0.120.90.90.390.，即1bc，又0.2yx在(0,)为增函数，20.20.2020..111.20.303，即bac。故选：C2.设0.30.6a，0.60.3b，21log3c，则a，b，c的大小关系为（）A．acbB．bcaC．cabD．cba【答案】D【分析】先根据指数函数、幂函数的性质确定ab，范围并比较大小，再判断c的范围，即可比较a，b，c的大小关系.【详解】0.3yx在0，上单调递增，0.30.30.300.30.611，又0.3xy在R上单调递减，00.30.610.30.30.30，0.60.30.300.30.30.61，01ba,又221loglog103c，cba.故选：D3.三个数30.99，2log0.6，3log的大小关系为A．332log0.99log0.6B．323log0.6log0.99