专题2-3 导数压轴小题归类（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（原卷版）

专题2-3导数压轴小题归类目录讲高考.........................................................................................................................................1题型全归纳..................................................................................................................................2【题型一】公切线求参................................................................................................................2【题型二】“过点”切线条数.....................................................................................................3【题型三】切线法解题................................................................................................................4【题型四】恒成立“同构型”求参..............................................................................................4【题型五】恒成立“虚根”型求参..............................................................................................5【题型六】恒成立“整数解”求参..............................................................................................6【题型七】换元求参型................................................................................................................6【题型八】选择主元求参型........................................................................................................7【题型九】多参放缩型................................................................................................................7【题型十】多参韦达定理型........................................................................................................8【题型十一】构造函数求参........................................................................................................9【题型十二】极值点偏移型......................................................................................................10专题训练...................................................................................................................................10讲高考1．（2022·全国·统考高考真题）当1x时，函数()lnbfxaxx取得最大值2，则(2)f（）A．1B．12C．12D．12．（2021·全国·统考高考真题）若过点,ab可以作曲线exy的两条切线，则（）A．ebaB．eabC．0ebaD．0eab3．（2019·天津·高考真题）已知aR，设函数222,1,()ln,1,xaxaxfxxaxx„若关于x的不等式()0fx…在R上恒成立，则a的取值范围为A．0,1B．0,2C．0,eD．1,e4．（·四川·高考真题）设直线l1，l2分别是函数f(x)=ln,01,{ln,1,xxxx图象上点P1，P­2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是A．(0,1)B．(0,2)C．(0,+∞)D．(1,+∞)5．（2021·全国·统考高考真题）设0a，若xa为函数2fxaxaxb的极大值点，则（）A．abB．abC．2abaD．2aba6．（2022·全国·统考高考真题）已知1xx和2xx分别是函数2()2exfxax（0a且1a）的极小值点和极大值点．若12xx，则a的取值范围是____________．7．（2021·全国·统考高考真题）已知函数12()1,0,0xfxexx，函数()fx的图象在点11,Axfx和点22,Bxfx的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则||||AMBN取值范围是_______．题型全归纳【题型一】公切线求参【讲题型】例题1.若两曲线y=x2-1与y=alnx-1存在公切线，则正实数a的取值范围为（）A．0,2eB．0,eC．2,eD．,2ee例题2.已知直线l与曲线xfxe和lngxx分别相切于点11,Axy，22,Bxy.有以下命题：（1）90AOB(O为原点)；（2）11,1x；（3）当10x时，21221xx.则真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【讲技巧】(1)以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f(x)的导数f′(x)；②求切线的斜率f′(x0)；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．(2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组0010010()'()yfxyyfxxx得切点(x0，y0)，进而确定切线方程．【练题型】1.．若函数1()33(0)fxxxx的图象与函数exgxtx的图象有公切线l，且直线l与直线122yx互相垂直，则实数t（）A．1eB．2eC．1e或2eD．1e或4e2.直线12yxt与曲线yx相切，且与圆2220xyrr相切，则r（）A．15B．55C．3D．333.．若函数21fxx与2ln1gxax的图象存在公共切线，则实数a的最大值为（）A．e2B．eC．eD．2e【题型二】“过点”切线条数【讲题型】例题1.若过点,0mnm可作曲线3yx三条切线，则（）A．30nmB．3nmC．0nD．30nm例题2.已知函数lnfxx，若过点,0Pt存在2条直线与曲线yfx相切，请写出满足条件的一个t值：______．【讲技巧】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．【练题型】1.已知函数21()2fxxx，过点(2,)Ma作()fx的切线，切线恰有三条，则a的取值范围是________．2.已知函数32692fxxxx，过点0,2P作曲线yfx的切线，则可作切线的最多条数是______．3.已知函数2112819fxxxx.过点1,1Af作曲线yfx两条切线，两切线与曲线yfx另外的公共点分别为B、C，则ABC外接圆的方程为___________.②当切点为(2，-3)时，切线为1yx，即1yx，【题型三】切线法解题【讲题型】例题1.已知过原点的直线与函数e,0ln,0xxfxxx的图像有两个公共点，则该直线斜率的取值范围（）A．1,eeB．1e0,eC．1e,eD．1,e0,e例题2.已知函数1lnfxkxxx，若0fx有且只有两个整数解，则k的取值范围是（）A．ln5ln2,3010B．ln5ln2,3010C．ln2ln3,1012D．ln2ln3,1012【讲技巧】涉及到交点或者零点的小题题型，函数图像通过求导，大多数属于凸凹型函数，则可以用切线分隔（分界）思维来求解。切线，多涉及到“过点”型切线，【练题型】1.已知函数()eln||fxxxa，2[1,e]x.若()yfx的图象与x轴有且仅有两个交点，则实数a的取值范围是（）A．[1,e]B．(0,e]C．2[1,e2e]D．2(0,e2e]2..已知0a，0b，直线yxa与曲线1e21xyb相切，则21ab的最小值为___________.3.．对任意的xR，若关于x的不等式3sin2(0)6xmxm…恒成立，则m的最小值为__________.【题型四】恒成立“同构型”求参【讲题型】例题1.若关于x的不等式1lnxeaaax对于任意0,x恒成立.则实数a的取值范围是___________.例题2.已知当ex时，不等式11elnaxxaxx恒成立，则正实数a的最小值为___________.【讲技巧】同构法针对与不等式或者等式中同时出现指数函数与对数函数时，要将两边变形得到结构相同，再构造函数进行求解.【练题型】1.若关于x的不等式1elnxaaax对于任意的0,x恒成立，则实数a的取值范围是___________.2.已知对任意给定的0b，存在ab使lne(0)mbamm成立，则实数m的取值范围为：__________．3.若对任意0x，恒有112lnaxaxxxe，则实数a的最小值为（）A．21eB．22eC．1eD．2e【题型五】恒成立“虚根”型求参【讲题型】例题1.已知当(1,)x时，关于x的方程ln(2)1xxkxk有唯一实数解，则k值所在的范围是A．(3,4)B．(4,5)C．(5,6)D．(6,7)例题2.设函数21lnxfxeex（其中e为自然对数的底数），则函数fx的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【讲技巧】在研究函数时用导数求极值研究极值时，无法正常求出极值点，可设出极值点构造等式或者方程作分析，进行合适的等量代换或者合适的换元消元消参，考查了分析推理能力，运算能力，综合应用能力，难度很大.【练题型】1.已知21a，且0x时，5854842xexa恒成立，则a的最小值是（）A．1B．ln22