专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（原卷版）

专题8-1直线与圆归类目录讲高考.........................................................................................................................................1题型全归纳..................................................................................................................................2【题型一】直线含参（动直线）.................................................................................................2【题型二】直线含参（圆切线型）..............................................................................................3【题型三】曲线关于直线对称.....................................................................................................4【题型四】切线应用...................................................................................................................4【题型五】圆定点（圆含参型）.................................................................................................5【题型六】圆的切点弦型............................................................................................................6【题型七】两圆公切线型............................................................................................................6【题型八】圆有关的轨迹及应用.................................................................................................7【题型九】函数中的圆应用........................................................................................................8【题型十】圆综合应用................................................................................................................8【题型十一】与圆有关的定点定值定直线.................................................................................10专题训练...................................................................................................................................11讲高考1．（2018·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，记d为点cos,sinPθθ到直线20xmy的距离，当、m变化时，d的最大值为A．1B．2C．3D．42．（·湖北·高考真题）设、是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为A．0B．1C．2D．33．（2020·全国·统考高考真题）已知⊙M：222220xyxy，直线l：220xy，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线,PAPB，切点为,AB，当||||PMAB最小时，直线AB的方程为（）A．210xyB．210xyC．210xyD．210xy4．（2020·全国·统考高考真题）若直线l与曲线y=x和x2+y2=15都相切，则l的方程为（）A．y=2x+1B．y=2x+12C．y=12x+1D．y=12x+125．（2018·全国·高考真题）直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是A．26，B．48，C．232，D．2232，6．（·四川·高考真题）设mR，过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线30mxym交于点(,)Pxy，则PAPB的最大值是______．7．（2022·全国·统考高考真题）写出与圆221xy和22(3)(4)16xy都相切的一条直线的方程________________．8．（2019·全国·专题练习）已知直线l：330mxym与圆2212xy交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若||23AB，则||CD__________．9．（2022·全国·统考高考真题）设点(2,3),(0,)ABa，若直线AB关于ya对称的直线与圆22(3)(2)1xy有公共点，则a的取值范围是________．题型全归纳【题型一】直线含参（动直线）【讲题型】例题1.过坐标原点O作直线:(2)(1)60laxay的垂线，垂足为(,)Hmn，则22mn的取值范围是（）A．0,22B．0,22C．0,8D．0,8例题2.已知直线0)2()3(nynmxnm则当m、n变化时，直线都通过定点【讲技巧】一般情况下，过定点直线系：过A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线可设：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0.直线含参不包含的直线：(1)若直线含参，参数在x系数出，则不包含竖直，如y=k（x-1）+1，不含想x=1(2)若直线含参，参数在y的系数出，则不含水平，如x+m（y-1）+2=0，不含y=1(3)若直线参数在常数位置，则为一系列平行线，如x+y+c=0与y=-x平行【练题型】1.已知直线:10(00)lAxByCAB，恒过定点0m，，若点22，到直线l的最大距离为2，则112AC的最小值为（）A．14B．34C．4D．922.已知定点2,0P和直线:131225lxyR，则点P到直线l的距离的最大值为（）A．23B．10C．14D．215【题型二】直线含参（圆切线型）【讲题型】例题1.已知直线12:10,:10,laxylxayaR，以下结论不正确的是（）A．不论a为何值，1l与2l都互相垂直B．当a变化时，1l与2l分别经过定点0,1A和1,0BC．不论a为何值，1l与2l都关于直线0xy对称D．若1l与2l交于点M．则MO的最大值是2例题2.已知集合S{直线lsincos|1,xymn其中,mn是正常数0,2}，下列结论中正确的是（）A．当4时，S中直线的斜率为nmB．S中所有直线均经过同一个定点C．当mn时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2nD．S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面【讲技巧】a,b到直线系:acosbsin02MxyR（）距离，每条直线的距离22cossinRdR，直线系:acosbsin02MxyR（）表示圆222abxyR（）的切线集合，【练题型】1.已知实数,xy满足cossin1xy，则22xy的最小值为_______．2.直线系:(3)cossin2Axy，直线系A中能组成正三角形的面积等于______.【题型三】曲线关于直线对称【讲题型】例题1.函数()fx的图象与函数1()2xgx的图象关于直线yx对称，则|()|fx的单调减区间为（）A．(,1)B．(1,)C．(0,1)D．(1,2)例题2.已知的2()(1)()fxxxxaxb图象关于直线1x对称，则fx的值域为（）A．4,B．9,4C．9,44D．0,4【讲技巧】曲线关于直线对称面可以转化为曲线上动点关于直线对称，则：求解点,Mab关于直线ykxm的对称点,Mxy的基本方法如下：①M与M连线与直线ykxm垂直，即1ybkxa；②MM中点在直线ykxm上，即22ybxakm；③M与M到直线ykxm的距离相等，即2211kabmkxymkk；上述三个等量关系中任选两个构成方程组，即可求得对称点M坐标.【练题型】1.若函数ygx的图象与lnyx的图象关于直线2x对称，则gx（）A．ln2xB．ln2xC．ln4xD．ln4x2.若曲线exy关于直线0yxmm的对称曲线是lnyxab，则ba的值为（）A．2B．1C．1D．不确定【题型四】切线应用【讲题型】例题1.已知函数212(){1(2)012xxfxfxx，如果函数()()(1)gxfxkx恰有三个不同的零点，那么实数k的取值范围是________例题2.对于任意放置的椭圆，经过椭圆上的任意一点有且仅有一直线与该椭圆有一个交点，则称该直线为椭圆的切线.椭圆2214xy绕坐标原点逆时针旋转45°后得到的椭圆中最高点与原点的距离为_______.【练题型】1.已知223,20(){1ln,021xxxfxxx，若()()gxfxaxa的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围为______.2.已知fx是定义在R上的奇函数，当0x时，121,021(2),22xxfxfxx，有下列结论：①函数fx在(6,5)上单调递增；②函数fx的图象与直线yx有且仅有2个不同的交点③若关于x的方程24[()]1fx的实数根之和为8；④函数fx的值域为[1,1].其中所有正确答案的编号是______________.【题型五】圆定点（圆含参型）【讲题型】例题1.已知抛物线22yxmx与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(3，1)，圆Q过A，B，C三点，当实数m变化时，存在一条定直线l被圆Q截得的弦长为定值，则此定直线l方程为（）A．30xyB．310xyC．310xyD．30xy例题2.已知点A为直线2100xy上任意一点，O为坐标原点．则以OA为直径的圆除过定点0,0外还过定点（）A．10,0B．0,10C．2,4D．4,2【讲技巧】过x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的直线可设：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0.【练题型】1.如果直线2140(0,0)axbyab和函数1()1(0,1)xfxmm