专题9-3 排列组合19种归类（理）（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（解析版

专题9-3排列组合19种归类目录讲高考.........................................................................................................................................1题型全归纳..................................................................................................................................3【题型一】基础方法1：人坐座位..............................................................................................3【题型二】基础模型2：球放盒子..............................................................................................4【题型三】基本方法3：插书保序型...........................................................................................5【题型四】基本模型4：最短路径字母化法................................................................................7【题型五】基础方法5：相同元素法...........................................................................................9【题型六】基础方法6：相邻与不相邻型..................................................................................11【题型七】小大顺序型..............................................................................................................12【题型八】左右鞋配对型..........................................................................................................15【题型九】放球与盒子编号......................................................................................................17【题型十】平均分组型..............................................................................................................18【题型十一】染色型.................................................................................................................20【题型十二】立体几何型染色...................................................................................................22【题型十三】逻辑电路型..........................................................................................................24【题型十四】斐波那契数列型...................................................................................................26【题型十五】空座位型..............................................................................................................28【题型十六】函数解析几何型...................................................................................................29【题型十七】不定方程型..........................................................................................................29【题型十八】数列中的排列组合...............................................................................................31【题型十九】综合难题..............................................................................................................34专题训练...................................................................................................................................37讲高考1．（2020·山东·统考高考真题）现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（）A．12B．120C．1440D．17280【答案】C【分析】首先选3名男生和2名女生，再全排列，共有3254351440CCA种不同安排方法.【详解】首先从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，共有3243CC种情况，再分别担任5门不同学科的课代表，共有55A种情况.所以共有3254351440CCA种不同安排方法.故选：C2．（2020·山东·统考高考真题）在821xx的二项展开式中，第4项的二项式系数是（）A．56B．56C．70D．70【答案】A【分析】本题可通过二项式系数的定义得出结果.【详解】第4项的二项式系数为388765632C，故选：A.3．（2020·山东·统考高考真题）现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是（）A．225B．116C．125D．132【答案】B【分析】利用古典概型概率公式，结合分步计数原理，计算结果.【详解】5位老师，每人随机进入两间教室中的任意一间听课，共有5232种方法，其中恰好全都进入同一间教室，共有2种方法，所以213216P.故选：B4．（2021·全国·统考高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种B．120种C．240种D．480种【答案】C【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有25C种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有254!240C种不同的分配方案，故选：C.5．（2021·全国·高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8【答案】C【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【详解】解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100，共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法为：01011,01101,01110,10101,10110,11010，共6种方法，故2个0不相邻的概率为6=0.610，故选：C.6．（2021·全国·统考高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．13B．25C．23D．45【答案】C【详解】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有155C种排法，若2个0不相邻，则有2510C种排法，所以2个0不相邻的概率为1025103.故选：C.题型全归纳【题型一】基础方法1：人坐座位【讲题型】例题1.一排11个座位，现安排甲、乙2人就座，规定中间的3个座位不能坐，且2人不能相邻，则不同排法的种数是（）A．28B．32C．38D．44【答案】D【分析】根据甲、乙两人在三个空位同侧与异侧进行分类，分别求解，再利用分类加法原理进行求值.【详解】根据两人在三个空位同侧与异侧进行分类，当甲、乙两人在三个空位左侧时：共2236A（种），同理，当甲、乙两人在三个空位右侧时：共2236A（种），当甲、乙两人在三个空位异侧时：共224432A（种），即共663244（种），故选：D.例题2.．2022年2月4日北京冬奥会顺利开幕.在开幕式当晚，周明约李亮一家一起观看.周明一家四口相邻而坐，李亮一家四口也相邻而坐，已知他们两家人的8个座位连在一起（在同一排且一人一座），且周明与李亮也相邻而坐，则他们不同的坐法有（）A．432种B．72种C．1152种D．144种【答案】B【分析】依题意周明与李亮只能坐中间两个位置，先安排周明与李亮的座位，再安排周明家其余3人与李亮家其余3人的座位，按照分步乘法计数原理计算可得.【详解】解：依题意周明与李亮坐中间两个位置，则有22A2种坐法，此时周明家其余3人有33A6种坐法，同理李亮家其余3人有33A6种坐法，所以他们不同的坐法有233233AAA72种.故选：B【讲技巧】人坐座位，要考虑以下情况：1、一人一位；2、有顺序；3、座位可能空；4、人是否都来？来的是谁；5、必要时，座位拆迁，剩余空座位随人排列【练题型】1.现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有（）．A．6种B．8种C．12种D．16种【答案】B【分析】甲比较特殊，先安排甲，随着甲的安排乙也确定了，然后剩下位置给丙丁即可.【详解】先安排甲，其选座方法有14C种，由于甲、乙不能相邻，所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有22A种，所以共有坐法种数为1242CA428种．故选：B．2．共有编号分别为1，2，3，4，5的五个座位，在甲同学不坐2号座位，乙同学不坐5号座位的条件下，甲、乙两位同学的座位号相加是偶数的概率为A．512B．513C．14D．12【答案】B【分析】先求出事件：甲同学不坐2号座位，乙同学不坐5号座位的基本事件的总数，再求得事件：甲、乙两位同学的座位号