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专题9-3排列组合19种归类目录讲高考.........................................................................................................................................1题型全归纳..................................................................................................................................2【题型一】基础方法1:人坐座位..............................................................................................2【题型二】基础模型2:球放盒子..............................................................................................3【题型三】基本方法3:插书保序型...........................................................................................3【题型四】基本模型4:最短路径字母化法................................................................................4【题型五】基础方法5:相同元素法...........................................................................................6【题型六】基础方法6:相邻与不相邻型....................................................................................6【题型七】小大顺序型................................................................................................................7【题型八】左右鞋配对型............................................................................................................8【题型九】放球与盒子编号........................................................................................................8【题型十】平均分组型................................................................................................................9【题型十一】染色型.................................................................................................................10【题型十二】立体几何型染色...................................................................................................11【题型十三】逻辑电路型..........................................................................................................12【题型十四】斐波那契数列型...................................................................................................13【题型十五】空座位型..............................................................................................................14【题型十六】函数解析几何型...................................................................................................14【题型十七】不定方程型..........................................................................................................15【题型十八】数列中的排列组合...............................................................................................15【题型十九】综合难题..............................................................................................................16专题训练...................................................................................................................................17讲高考1.(2020·山东·统考高考真题)现从4名男生和3名女生中,任选3名男生和2名女生,分别担任5门不同学科的课代表,则不同安排方法的种数是()A.12B.120C.1440D.172802.(2020·山东·统考高考真题)在821xx的二项展开式中,第4项的二项式系数是()A.56B.56C.70D.703.(2020·山东·统考高考真题)现有5位老师,若每人随机进入两间教室中的任意一间听课,则恰好全都进入同一间教室的概率是()A.225B.116C.125D.1324.(2021·全国·统考高考真题)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有()A.60种B.120种C.240种D.480种5.(2021·全国·高考真题)将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为()A.0.3B.0.5C.0.6D.0.86.(2021·全国·统考高考真题)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为()A.13B.25C.23D.45题型全归纳【题型一】基础方法1:人坐座位【讲题型】例题1.一排11个座位,现安排甲、乙2人就座,规定中间的3个座位不能坐,且2人不能相邻,则不同排法的种数是()A.28B.32C.38D.44例题2..2022年2月4日北京冬奥会顺利开幕.在开幕式当晚,周明约李亮一家一起观看.周明一家四口相邻而坐,李亮一家四口也相邻而坐,已知他们两家人的8个座位连在一起(在同一排且一人一座),且周明与李亮也相邻而坐,则他们不同的坐法有()A.432种B.72种C.1152种D.144种【讲技巧】人坐座位,要考虑以下情况:1、一人一位;2、有顺序;3、座位可能空;4、人是否都来?来的是谁;5、必要时,座位拆迁,剩余空座位随人排列【练题型】1.3.现有一圆桌,周边有标号为1,2,3,4的四个座位,甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题,每人只能坐一个座位,甲先选座位,且甲、乙不能相邻,则所有选座方法有().A.6种B.8种C.12种D.16种2.共有编号分别为1,2,3,4,5的五个座位,在甲同学不坐2号座位,乙同学不坐5号座位的条件下,甲、乙两位同学的座位号相加是偶数的概率为A.512B.513C.14D.12【题型二】基础模型2:球放盒子【讲题型】例题1.将4个不同的球放到3个不同的盒子里,每个盒子中至少放一个球,则放法种数有().A.72B.60C.48D.36例题2.将7个相同的球放入4个不同的盒子中,则每个盒子都有球的放法种数为()A.22B.25C.20D.48【讲技巧】球放盒子,要考虑以下情况是否存在:类型一:球不同,盒子不同(主要的)类型二:球相同,盒子不同方法技巧:不受限制,则指数幂形式,受限制,则“先分组再排列”【练题型】1.7个相同的小球放入A,B,C三个盒子,每个盒子至少放一球,共有()种不同的放法.A.60种B.36种C.30种D.15种2.将A,B,C,D四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,若每个盒子中至少放一个球且A,B不能放入同一个盒子中,则不同的放法种数为()A.15B.30C.20D.423.3.把3个相同的红球和2个不同的白球放在四个不同的盒子中,每个盒子中至少放一个球,则不同的放法有()A.24B.28C.48D.52【题型三】基本方法3:插书保序型【讲题型】例题1.某校高一学生进行演讲比赛,原有5名同学参加比赛,后又增加两名同学参赛,如果保持原来5名同学比赛顺序不变,那么不同的比赛顺序有()A.12种B.30种C.36种D.42种例题2.班会课上原定有3位同学依次发言,现临时加入甲,乙2位同学也发言,若保持原来3位同学发言的相对顺序不变,且甲,乙的发言顺序不能相邻,则不同的发言顺序种数为()A.6B.12C.18D.24【讲技巧】插书保序型,主要是保持某些元素的顺序不改变,增加新元素的种数,要考虑以下情况:(1)书架上原有书的顺序不变;((2)新书要一本一本插;【练题型】1.为引领广大家庭和少年儿童继承党的光荣传统、弘扬党的优良作风,进一步增强听党话、感党恩、跟党走的思想自觉性和行动自觉性,某市文明办举行“少年儿童心向党”主题活动,献礼中国共产党成立100周年原定表演6个节目,已排成节目单,开演前又临时增加了2个互动节目.如果保持原节目的顺序不变,那么不同排法的种数为()A.42B.56C.30D.722.书架上某一层有5本不同的书,新买了3本不同的书插进去,要保持原来5本书的顺序不变,则不同的插法种数为().A.60B.120C.336D.5043.书架上某层有6本不同的书,新买了3本不同的书插进去,要保持原来6本书的原有顺序,则不同的插法共有______种.【题型四】基本模型4:最短路径字母化法【讲题型】例题1.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.35例题2.如图,一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C,再由点C沿着置于水平面的正方体的棱爬行至顶点B,则它可以爬行的不同的最短路径有()条A.40B.60C.80D.120【讲技巧】类似这类左右上下移动的最短距离,可以把移动方向看做字母,比如,向右是字母A,向上是字母B,则移动几步就是几个A,与B相同元素排列字母化法:标记元素为数字或字母,重新组合,特别适用于“相同元素”【练题型】1.如图,小芳从街道B处出发先到C处与小明会合,再一起到位于D处的社区参加志愿者活动,则小芳到社区的最短路径的条数为()A.9B
本文标题:专题9-3 排列组合19种归类(理)(讲+练)-2023年高考数学二轮复习讲练测(全国通用)(原卷版
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