专题9-3 排列组合19种归类（理）（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（原卷版

专题9-3排列组合19种归类目录讲高考.........................................................................................................................................1题型全归纳..................................................................................................................................2【题型一】基础方法1：人坐座位..............................................................................................2【题型二】基础模型2：球放盒子..............................................................................................3【题型三】基本方法3：插书保序型...........................................................................................3【题型四】基本模型4：最短路径字母化法................................................................................4【题型五】基础方法5：相同元素法...........................................................................................6【题型六】基础方法6：相邻与不相邻型....................................................................................6【题型七】小大顺序型................................................................................................................7【题型八】左右鞋配对型............................................................................................................8【题型九】放球与盒子编号........................................................................................................8【题型十】平均分组型................................................................................................................9【题型十一】染色型.................................................................................................................10【题型十二】立体几何型染色...................................................................................................11【题型十三】逻辑电路型..........................................................................................................12【题型十四】斐波那契数列型...................................................................................................13【题型十五】空座位型..............................................................................................................14【题型十六】函数解析几何型...................................................................................................14【题型十七】不定方程型..........................................................................................................15【题型十八】数列中的排列组合...............................................................................................15【题型十九】综合难题..............................................................................................................16专题训练...................................................................................................................................17讲高考1．（2020·山东·统考高考真题）现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（）A．12B．120C．1440D．172802．（2020·山东·统考高考真题）在821xx的二项展开式中，第4项的二项式系数是（）A．56B．56C．70D．703．（2020·山东·统考高考真题）现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是（）A．225B．116C．125D．1324．（2021·全国·统考高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种B．120种C．240种D．480种5．（2021·全国·高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．0.3B．0.5C．0.6D．0.86．（2021·全国·统考高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．13B．25C．23D．45题型全归纳【题型一】基础方法1：人坐座位【讲题型】例题1.一排11个座位，现安排甲、乙2人就座，规定中间的3个座位不能坐，且2人不能相邻，则不同排法的种数是（）A．28B．32C．38D．44例题2.．2022年2月4日北京冬奥会顺利开幕.在开幕式当晚，周明约李亮一家一起观看.周明一家四口相邻而坐，李亮一家四口也相邻而坐，已知他们两家人的8个座位连在一起（在同一排且一人一座），且周明与李亮也相邻而坐，则他们不同的坐法有（）A．432种B．72种C．1152种D．144种【讲技巧】人坐座位，要考虑以下情况：1、一人一位；2、有顺序；3、座位可能空；4、人是否都来？来的是谁；5、必要时，座位拆迁，剩余空座位随人排列【练题型】1.3．现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有（）．A．6种B．8种C．12种D．16种2．共有编号分别为1，2，3，4，5的五个座位，在甲同学不坐2号座位，乙同学不坐5号座位的条件下，甲、乙两位同学的座位号相加是偶数的概率为A．512B．513C．14D．12【题型二】基础模型2：球放盒子【讲题型】例题1.将4个不同的球放到3个不同的盒子里，每个盒子中至少放一个球，则放法种数有（）．A．72B．60C．48D．36例题2.将7个相同的球放入4个不同的盒子中，则每个盒子都有球的放法种数为（）A．22B．25C．20D．48【讲技巧】球放盒子，要考虑以下情况是否存在：类型一：球不同，盒子不同（主要的）类型二：球相同，盒子不同方法技巧：不受限制，则指数幂形式，受限制，则“先分组再排列”【练题型】1.7个相同的小球放入A，B，C三个盒子，每个盒子至少放一球，共有（）种不同的放法．A．60种B．36种C．30种D．15种2．将A，B，C，D四个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法种数为（）A．15B．30C．20D．423．3．把3个相同的红球和2个不同的白球放在四个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则不同的放法有（）A．24B．28C．48D．52【题型三】基本方法3：插书保序型【讲题型】例题1.某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有（）A．12种B．30种C．36种D．42种例题2.班会课上原定有3位同学依次发言，现临时加入甲，乙2位同学也发言，若保持原来3位同学发言的相对顺序不变，且甲，乙的发言顺序不能相邻，则不同的发言顺序种数为（）A．6B．12C．18D．24【讲技巧】插书保序型，主要是保持某些元素的顺序不改变，增加新元素的种数，要考虑以下情况：（1）书架上原有书的顺序不变；（（2）新书要一本一本插；【练题型】1.为引领广大家庭和少年儿童继承党的光荣传统、弘扬党的优良作风，进一步增强听党话、感党恩、跟党走的思想自觉性和行动自觉性，某市文明办举行“少年儿童心向党”主题活动，献礼中国共产党成立100周年原定表演6个节目，已排成节目单，开演前又临时增加了2个互动节目．如果保持原节目的顺序不变，那么不同排法的种数为（）A．42B．56C．30D．722.书架上某一层有5本不同的书，新买了3本不同的书插进去，要保持原来5本书的顺序不变，则不同的插法种数为（）.A．60B．120C．336D．5043.书架上某层有6本不同的书，新买了3本不同的书插进去，要保持原来6本书的原有顺序，则不同的插法共有______种．【题型四】基本模型4：最短路径字母化法【讲题型】例题1.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A．24B．18C．12D．35例题2.如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的正方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有（）条A．40B．60C．80D．120【讲技巧】类似这类左右上下移动的最短距离，可以把移动方向看做字母，比如，向右是字母A，向上是字母B，则移动几步就是几个A，与B相同元素排列字母化法：标记元素为数字或字母，重新组合，特别适用于“相同元素”【练题型】1.如图，小芳从街道B处出发先到C处与小明会合，再一起到位于D处的社区参加志愿者活动，则小芳到社区的最短路径的条数为（）A．9B