专题01 集合与简易逻辑(文理)-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

专题01集合与简易逻辑单选题1．（2021·全国·高考真题（理））已知集合21,SssnnZ，41,TttnnZ，则ST?（）A．B．SC．TD．Z【答案】C【分析】分析可得TS，由此可得出结论.【详解】任取tT，则41221tnn，其中nZ，所以，tS，故TS，因此，STT.故选：C.2．（2021·全国·高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}UAB，则UABð（）A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}【答案】B【分析】根据交集、补集的定义可求UABð.【详解】由题设可得U1,5,6Bð，故U1,6ABð，故选：B.3．（2022·全国·高考真题（理））设全集{1,2,3,4,5}U，集合M满足{1,3}UMð，则（）A．2MB．3MC．4MD．5M【答案】A【分析】先写出集合M,然后逐项验证即可【详解】由题知{2,4,5}M,对比选项知，A正确,BCD错误故选:A4．（2022·全国·高考真题（文））集合2,4,6,8,10,16MNxx，则MN（）A．{2,4}B．{2,4,6}C．{2,4,6,8}D．{2,4,6,8,10}【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为2,4,6,8,10M，|16Nxx，所以2,4MN．故选：A.5．（2021·北京·高考真题）已知()fx是定义在上[0,1]的函数，那么“函数()fx在[0,1]上单调递增”是“函数()fx在[0,1]上的最大值为(1)f”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】若函数fx在0,1上单调递增，则fx在0,1上的最大值为1f，若fx在0,1上的最大值为1f，比如213fxx，但213fxx在10,3为减函数，在1,13为增函数，故fx在0,1上的最大值为1f推不出fx在0,1上单调递增，故“函数fx在0,1上单调递增”是“fx在0,1上的最大值为1f”的充分不必要条件，故选：A.6．（2022·全国·高考真题）若集合{4},{31}MxxNxx∣∣，则MN（）A．02xxB．123xxC．316xxD．1163xx【答案】D【分析】求出集合,MN后可求MN.【详解】1{16},{}3MxxNxx∣0∣，故1163MNxx，故选：D7．（2021·河南·模拟预测（文））已知命题p：“若实数a，b满足221ab，则ab最小值为12”，命题q：“若点,Pmn在直线10xy右下方，则10mn”，则下列命题为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．qp【答案】D【分析】分别判断命题,pq的真假，再根据复合命题的真假得出答案.【详解】由20ab，可得22122abab，p是真命题，若点,Pmn在直线10xy右下方，则10mn，q是假命题，所以qp是真命题，故选：D8．（2021·四川省泸县第二中学模拟预测（文））命题:p不等式lg110xx的解集为1|0xx，命题:q在ABC中，AB是22coscos2424AB成立的必要不充分条件，则下列命题中为真命题的是()A．pqB．pqC．pqD．pq【答案】A【分析】根据对数的运算性质计算p中不等式即可判断p命题真假；利用三角恒等变换公式化简22coscos2424AB，结合正弦定理和三角形性质可判断命题q的真假，从而可逐项判断真假.【详解】∵1lg111000111xxxxxxx，∴命题p为真命题，p为假命题；在ABC中，若22coscos2424AB，则1cos1cos2222AB＋＋＋＋，即sinsinAB，即sinsinAB，设角A和B的对边分别为a和b，则根据正弦定理可知，ab，又根据三角形大边对大角的性质可知，AB，故q命题为假命题，q为真命题；∴pq为真命题，pq为假命题，pq为假命题，pq为假命题.故选：A.9．（2021·全国·高考真题（理））等比数列na的公比为q，前n项和为nS，设甲：0q，乙：nS是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当0q时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当nS是递增数列时，必有0na成立即可说明0q成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为2,4,8,时，满足0q，但是nS不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若nS是递增数列，则必有0na成立，若0q不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．10．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥PABC的六条棱长均为6，S是ABC及其内部的点构成的集合．设集合5TQSPQ，则T表示的区域的面积为（）A．34B．C．2D．3【答案】B【分析】求出以P为球心，5为半径的球与底面ABC的截面圆的半径后可求区域的面积.【详解】设顶点P在底面上的投影为O，连接BO，则O为三角形ABC的中心，且2362332BO，故361226PO.因为5PQ，故1OQ，故S的轨迹为以O为圆心，1为半径的圆，而三角形ABC内切圆的圆心为O，半径为323643136，故S的轨迹圆在三角形ABC内部，故其面积为故选：B11．（2021·浙江省杭州第二中学模拟预测）定义集合,,,,cossin2,02xyxRyRMxyxy，，,2Nxyxy，则下列判断正确的是（）A．MNB．MNðC．若1231222,,,:cossin2,:cossin233lllMlxylxy，322:cossin233lxy，则由123,,lll围成的三角形一定是正三角形，且所有正三角形面积一定相等D．满足PM且PN的点P构成区域的面积为41【答案】C【分析】首先确定集合M和N所表示的区域，再数形结合判断选项是否正确即可.【详解】对于集合,cossin2,0,2Mxyxy，原点到直线cossin2xy的距离为2222cossind，所以集合M表示圆224xy上所有点的切线上的点，对于集合,2Nxyxy，当0,0xy时，2xy表示图中三角形AOD区域;当0,0xy时，2xy表示图中三角形AOB区域;当0,0xy时，2xy表示图中三角形BOC区域;当0,0xy时，2xy表示图中三角形COD区域;所以集合,2Nxyxy表示图中ABCD区域，对于A选项，由图可知,(2,0),(0,2),(2,0),(0,2)MNxy，不是空集，故A错；对于B选项，MNð表示图中圆内部挖去ABCD区域剩下的部分，不是空集，故B错；对于C选项，1:cossin2lxy表示在点(2cos,2sin)处的切线，222:cossin233lxy表示在点22(2cos(),2sin())33处的切线，322:cossin233lxy表示在点22(2cos(),2sin())33处的切线，三切点均在圆上，易知三切点构成正三角形，由对称性可知C正确；对于D选项，由B选项知，PM且PN则P点在圆内部挖去ABCD区域剩下的区域内，面积为48，故D错；故选C.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系问题，在解题的过程中，要善于数形结合，代数几何化之后，可以辅助我们解题，达到事半功倍的效果.12．（2021·上海闵行·一模）设函数3()22,||1xxfxxxR，对于实数a､b，给出以下命题：命题1:0pab…；命题22:0pab…；命题:()()0qfafb….下列选项中正确的是（）A．12pp､中仅1p是q的充分条件B．12pp､中仅2p是q的充分条件C．12pp､都不是q的充分条件D．12pp､都是q的充分条件【答案】D【分析】令3()()(),()=22(),||,1xxfxgxhxgxhxxxR，g(x)是奇函数，在R上单调递增，h(x)是偶函数，在(－∞，0)单调增，在(0，＋∞)单调减，且h(x)＞0，根据这些信息即可判断.【详解】令3()()(),()=22(),||,1xxfxgxhxgxhxxxR，g(x)是奇函数，在R上单调递增，h(x)是偶函数，在(－∞，0)单调增，在(0，＋∞)单调减，且h(x)＞0.()()0()()fafbfafb，即g(a)＋h(a)≥－g(b)－h(b)，即g(a)＋h(a)≥g(－b)＋[－h(b)]，①当a＋b≥0时，a≥－b，故g(a)≥g(－b)，又h(x)＞0，故h(a)＞－h(b)，∴此时()()0fafb…，即1p是q的充分条件；②当220abab时，a≥0，aba，aba，(i)当a≥1时，a≥a，则－b≤a，故g(a)≥g(－b)；此时，h(a)＞0，－h(b)＜0，∴h(a)＞－h(b)，∴()()0fafb…成立；(ii)当a＝0时，b＝0，f(0)＋f(0)＝6≥0成立，即()()0fafb…成立；(iii)∵g(x)在R上单调递增，h(x)在(－∞，0)单调递增，∴()()()fxgxhx在(－∞，0)单调递增，∵f(－1)＝0，∴f(x)＞0在(－1，0)上恒成立；又∵x≥0时，g(x)≥0，h(x)＞0，∴f(x)＞0在[0，＋∞)上恒成立，∴f(x)＞0在(－1，＋∞)恒成立，故当0＜a＜1时，a＜a＜1，11aba，∴f(a)＞0，f(b)＞0，∴()()0fafb…成立.综上所述，20ab…时，均有()()0fafb…成立，∴2p是q的充分条件.故选：D.【点睛】本题的关键是将函数f(x)拆成一个奇函数和一个函数值始终为正数的偶函数之和，考察对函数基本性质的掌握与熟练运用.