专题05 平面向量（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

专题05平面向量一、单选题1．（2022·全国·高考真题（文））已知向量(2,1)(2,4)ab，，则abrr（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【分析】先求得ab，然后求得abrr.【详解】因为2,12,44,3ab，所以22435ab.故选：D2．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习（理））已知两个非零向量a与b，定义sinabab，其中为a与b的夹角，若3,4a，1,1br，则abrr的值为（）A．8B．7C．2D．2【答案】B【分析】先求得ar、b、sin的值，代入即可求得abrr的值【详解】由已知得：5a，2b，则342cos1052abab，又0,π，所以72sin10，则7252710ab故选：B3．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室二模（文））已知向量1,1ar，2,2b，则a，b的夹角为（）A．π4B．π3C．π2D．3π4【答案】C【分析】由两向量数量积的坐标运算可得答案.【详解】220ab，可得abrr，所以a与b的夹角为2.故选：C.4．（2022·四川·模拟预测（文））已知平面直角坐标系内ABC三个顶点的坐标分别为(1,1),(2,3),(6,5)ABC，D为BC边的中点，则AD（）A．(3,2)B．(1,3)C．(3,5)D．(2,4)【答案】B【分析】利用中点坐标公式及向量的坐标表示即得.【详解】∵D为BC边的中点，(1,1),(2,3),(6,5)ABC，∴(2,4),1,3DAD.故选：B.5．（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测（文））已知点(1,0),(2,2)AB，向量(2,1)BC，则向量AC（）A．(1,2)B．(1,2)C．(3,1)D．(3,1)【答案】C【分析】根据平面向量加法的坐标运算可得答案.【详解】(1,2)AB，ACABBC(1,2)(2,1)(3,1).故选：C.6．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（文））若平面向量,ab的夹角为60，且||2||ab，则（）A．()abaB．()bbaC．()bbaD．()aba【答案】B【分析】利用数量积的运算律分别计算每一个选项的向量的数量积即得解.【详解】解：对于选项A,22()5||0abaabab,所以该选项不正确；对于选项B,222()=0bbabbabb,所以()bba，所以该选项正确；对于选项C,22()2||0bbababb,所以该选项不正确；对于选项D,22()3||0abaabab，所以该选项不正确.故选：B7．（2023·全国·高三专题练习）在平行四边形ABCD中，2233AEABCFCD，，G为EF的中点，则DG（）A．1122ADABB．1122ABADC．3142ADABD．3142ABAD【答案】B【分析】根据题意和平面向量的线性运算即可得出结果.【详解】1111112111·2222323622DGDEDFDAAEDCADABABABAD．故选：B.8．（2023·全国·高三专题练习）如图，在ABC中，13ANNC，P是BN上的一点，若311APABmAC，则实数m的值为（）A．911B．511C．311D．211【答案】D【分析】本题主要利用向量的线性运算(1)APANAB和3411APABmAN即可求解.【详解】解：由题意得：13ANNC4ACAN311APABmAC3411APABmAN设BPBN，则()APABANABANAB(1)APANAB又由AB，AN不共线43111m，解得：211811m故选：D9．（2022·全国·模拟预测）设向量(3,2)a，(,2)bm，若abmrr，则ab（）A．1,0B．2,0C．4,0D．5,0【答案】D【分析】根据向量的数量积的坐标运算计算出m，然后再写出答案即可【详解】向量(3,2)a，(,2)bm，34abmmrr，解得2m(3,2)a，(2,2)b(5,0)ab故选：D10．（2022·全国·高考真题（理））已知向量,ab满足||1,||3,|2|3abab，则ab（）A．2B．1C．1D．2【答案】C【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解：∵222|2|||44abaabb，又∵||1,||3,|2|3,abab∴91443134abab，∴1ab故选：C.11．（2022·全国·高考真题）在ABC中，点D在边AB上，2BDDA．记CAmCDn，，则CB（）A．32mnB．23mnC．32mnD．23mn【答案】B【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D在边AB上，2BDDA，所以2BDDA，即2CDCBCACD，所以CB3232CDCAnm23mn．故选：B．12．（2022·全国·高考真题）已知向量(3,4),(1,0),tabcab，若,,acbc，则t（）A．6B．5C．5D．6【答案】C【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：3,4ct,cos,cos,acbc,即931635ttcc,解得5t,故选：C二、填空题13．（2021·全国·高考真题（理））已知向量1,3,3,4ab，若()abb，则__________．【答案】35【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出．【详解】因为1,33,413,34ab，所以由abb可得，3134340，解得35．故答案为：35．【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设1122,,,axybxy，121200ababxxyy，注意与平面向量平行的坐标表示区分．14．（2022·全国·高考真题（文））已知向量(,3),(1,1)ambm．若ab，则m______________．【答案】34##0.75【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可.【详解】由题意知：3(1)0abmm，解得34m.故答案为：34.15．（2021·全国·高考真题）已知向量0abc，1a，2bc，abbcca_______．【答案】92【分析】由已知可得20abc，展开化简后可得结果.【详解】由已知可得22222920abcabcabbccaabbcca，因此，92abbcca.故答案为：92.16．（2022·全国·高考真题（理））设向量a，b的夹角的余弦值为13，且1a，3br，则2abb_________．【答案】11【分析】设a与b的夹角为，依题意可得1cos3，再根据数量积的定义求出ab，最后根据数量积的运算律计算可得．【详解】解：设a与b的夹角为，因为a与b的夹角的余弦值为13，即1cos3，又1a，3br，所以1cos1313abab，所以22222221311abbabbabb．故答案为：11．