专题10 概率与统计（文）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

专题10概率与统计一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50~300kw·h之间，适当分组（每组为左闭右开区间）后绘制成如图所示的频率分布直方图．则直方图中x的值以及在被调查的用户中月用电量落在区间100,250内的户数分别为（）A．0.0046，72B．0.0046，70C．0.0042，72D．0.0042，70【答案】A【分析】根据频率分布直方图的面积和为1，计算得x；再根据用电量落在区间100,250内的频率计算用电量落在区间100,250内的户数.【详解】根据频率分布直方图的面积和为1，得0.00240.00380.0060.0032501x，解得0.0046x，月用电量落在区间100,250内的频率为0.00380.0060.0046500.72f，所以在被调查的用户中月用电量落在区间100,250内的户数为1000.7272户.故选：A.2．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图，洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一､六在后，二､七在前，三､八在左，四､九在右，五､十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数分别记为a，b，则满足1ab的概率为（）A．825B．925C．1825D．1625【答案】B【分析】列举出所有情况个数，和满足1ab的情况个数，从而求出概率.【详解】阳数为1,3,5,7,9，阴数为2,4,6,8,10，则选出的,ab的所有情况如下图：1,2,1,4,1,6,1,8,1,10,3,2,3,4,3,6,3,8,3,10，5,2,5,4,5,6,5,8,5,10,7,2,7,4,7,6,7,8,7,10，9,2,9,4,9,6,9,8,9,10，共有25种情况，其中满足1ab的有1,2,3,2,3,4,5,4,5,6,7,6,7,8,9,8,9,10，共9种情况，所以概率为925.故选：B3．（2022·全国·高三专题练习（文））我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.则这批米内夹谷约为（）A．134石B．156石C．169石D．238石【答案】C【分析】根据已知求出这批米内夹谷的概率，再乘以1534可得答案.【详解】因为254粒内夹谷28粒，所以这批米内夹谷的概率为2814254127，所以这批米内夹谷为141534169127，故选：C4．（2021·全国·高考真题（文））在区间10,2随机取1个数，则取到的数小于13的概率为（）A．34B．23C．13D．16【答案】B【分析】根据几何概型的概率公式即可求出.【详解】设“区间10,2随机取1个数”，对应集合为：102xx，区间长度为12，A“取到的数小于13”，对应集合为：103xx，区间长度为13，所以10231302lAPAl．故选：B．【点睛】本题解题关键是明确事件“取到的数小于13”对应的范围，再根据几何概型的概率公式即可准确求出．5．（2022·河南·高三阶段练习（文））记数列na的前n项和为nS，已知24nSananb，在数集1,0,1中随机抽取一个数作为a，在数集3,0,3中随机抽取一个数作为b，则满足*2nSSnN的概率为()A．13B．29C．14D．23【答案】D【分析】将nS配方，2nSS恒成立等价于2S是nS的最小值，根据常数函数和二次函数性质，结合古典概型概率计算方法即可求解.【详解】由己知得224nSanba，如果0a，则nSb，满足2nSS，概率为13，如果0a，则2S是nS的最小值，根据二次函数性质可知，a＞0，故1a，此时概率为13，∴2nSS的概率为112333，故选：D．6．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心三模（文））已知圆22:21Cxy，直线l为绕原点转动的任一直线，则事件“直线l与圆C有公共点”发生的概率为（）A．3B．6C．13D．16【答案】C【分析】根据题意，设出直线:lykx，利用圆心到直线位置关系，作图，即可计算出所求概率【详解】根据题意，直线l为绕原点转动的任一直线，可设:lykx，设圆心到直线的距离为d，所以，221kdk，若l与圆C相交或相切，则1d，化简得，2241kk，得3333k，所以，60AOB，可以用原点O为圆心，3r(半径长度可随意取)，作圆，如图，当直线l在阴影处运动时，直线l与圆没C有公共点，当直线l在非阴影处运动时，直线l与圆C有公共点，故事件“直线l与圆C有公共点”发生的概率12013603P故答案选：C7．（2022·安徽省舒城中学三模（文））一组样本数据：11,y，22,y，33,y，44,y，5,my，由最小二乘法求得线性回归方程为ˆ57yx，若1234545yyyyy，则实数m的值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【分析】求出样本的中心点，再利用回归直线必过样本的中心点计算作答.【详解】依题意，2,95mxy，则这个样本的中心点为(2,9)5m，因此，95(2)75m，解得6m，所以实数m的值为6.故选：B8．（2022·四川广安·模拟预测（文））如图是民航部门统计的2021年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B．天津和重庆的春运期间往返机票价格同去年相比有所上升C．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门D．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州【答案】C【分析】从折线图看涨幅，从条形图看高低，逐项判定即可.【详解】从折线图看，深圳的涨幅最接近0%，从条形图看，北京的平均价格最高，故A正确；从折线图看，天津和重庆的的涨幅均为正值，故B正确；从折线图看，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京，故C错误；从条形图看，平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州，故D正确.故选：C.9．（2018·全国·高考真题（文））某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%28%58%50%，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.10．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，两半径相等的圆A，圆B相交，CD为它们的公切线段，且两块阴影部分的面积相等，在线段AB上任取一点M，则M在线段EF上的概率为（）A．22B．14C．41D．21【答案】C【分析】根据题意先求出矩形ABCD的面积，从而求出AB,EF即可【详解】设圆的半径为r．由题意可得2211242ABCDSrr所以21122ABrrr，112242EFrrrr所以1242112rrEFPABr.故选：C.【点睛】本题主要考查了长度型的几何概型，利用面积分割求面积及线段长是解题的关键.属于难题.11．（2022·全国·高三专题练习（文））设函数11xfxaxxx，若a是从0,1,2三个数中任取一个，b是从1,2,3,4,5五个数中任取一个，那么fxb恒成立的概率是（）A．35B．715C．25D．12【答案】A【分析】先把fx的解析式变形，用分离常数法，然后用均值不等式求出最小值，本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是15个，满足条件的事件是9个，即可得出答案.【详解】当0a时，1111111xxfxaxaxaxxxx21112111axaaaax当且仅当111xa时，取“＝”，∴n2mi1fxa，于是fxb恒成立就转化为21ab成立；当0a时，1111fxx，设事件A：“fxb恒成立”，则基本事件总数为15个，即（0，1），（0，2）（0，3），（0，4），（0，5），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；事件A包含事件：（0，1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）共9个所以93155PA.故选：A.12．（2021·江苏·高三专题练习）中华人民共和国的国旗是五星红旗，旗面左上方缀着五颗黄色五角星，四颗小星环拱在一颗大星之后，并各有一个角尖正对大星的中心点，象征着中国共产党领导下的革命人民大团结和中国人民对党的衷心拥护.五角星可以通过正五边形连接对角线得到，如图所示，在正五边形ABCDE内部任取一点，则该点取自阴影部分的概率为A．514B．2(51)4C．3(51)4D．4(51)4【答案】C【解析】根据题意，画出平面图像，通过计算得出五边形及阴影部分的面积，代入几何概型概率公式即可得解.【详解】∵sin36°cos54°，∴2sin18°cos18°=4cos318°﹣3cos18°，化为：4sin218°+2sin18°﹣10，解得sin18°514.如图：不妨设A2E2=1.根据题意知，△B1A1E2∽△A1A2E2，∴22121211512AEAEAEAB.∴A1E2512，∴122AAESVS2151122sin72°.121AABSVS21112ABA2B1sin36°.正五边形A1B1C1D1E1的面积S1，正五边形A2B2C2D2E2的面积为S3，2432211151()()2SAESAB.112ABESVS421112ABsin36°.S3=5211()2254cossin72°，∴在正五边形ABCDE内部任取一点，则该点取自阴影部分的概率32315(51)4SSS.故选：C.【点睛】本题考察了几何概型，难点是面积的计算，要求较高的计算能力，属于难题.二、填空题13．（2022·贵州黔东南·一模（文））3月12日是植树节，某地区有375人参与植树，植树的树种及数量的折线图如图所示.植树后，该地区