考点01 函数的性质(文理)-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

考点01练函数的性质1．（2020·山东·高考真题）已知函数fx的定义域是R，若对于任意两个不相等的实数1x，2x，总有21210fxfxxx成立，则函数fx一定是（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数【答案】C【分析】利用函数单调性定义即可得到答案.【详解】对于任意两个不相等的实数1x，2x，总有21210fxfxxx成立，等价于对于任意两个不相等的实数12xx，总有12fxfx.所以函数fx一定是增函数.故选：C2．（2020·山东·高考真题）函数1lgfxx的定义域是（）A．0,B．0,11,C．0,11,UD．1,【答案】B【分析】根据题意得到0lg0xx，再解不等式组即可.【详解】由题知：0lg0xx，解得0x且1x.所以函数定义域为0,11,.故选：B3．（2022·江西萍乡·三模（理））已知定义域为R的函数fx的图象关于点1,0成中心对称，且当1x时，2fxxmxn，若17f，则3mn（）A．7B．2C．2D．12【答案】C【分析】由已知结合函数对称性可求出3f，进而求得结果.【详解】解：因为定义域为R的函数fx的图象关于点1,0成中心对称，且当1x时，2fxxmxn，若17f，则317ff.故23337fmn，即32mn.故选：C.4.（2022·北京·高考真题）函数1()1fxxx的定义域是_________．【答案】,00,1【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；【详解】解：因为11fxxx，所以100xx，解得1x且0x，故函数的定义域为,00,1；故答案为：,00,15．（2023·全国·高三专题练习）函数()yfx的图象与exy的图象关于y轴对称，再把()yfx的图象向右平移1个单位长度后得到函数()ygx的图象，则()gx________.【答案】1ex【分析】根据函数的对称性及函数图象变换的原则即可求解.【详解】解：由题意可知()xfxe，把()yfx的图象向右平移1个单位长度后得(1)1()eexxgx，故答案为：1ex.6.（2022·全国·高考真题（理））函数33cosxxyx在区间ππ,22的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令33cos,,22xxfxxx，则33cos33cosxxxxfxxxfx，所以fx为奇函数，排除BD；又当0,2x时，330,cos0xxx，所以0fx，排除C.故选：A.7．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知函数2(4log1)fxax，若1fx是奇函数(R)a，则a（）A．1B．2C．1D．2【答案】A【分析】由1fx是奇函数，可以得到关于a的方程组，解之即可得到a的值.【详解】由1fx是奇函数,知(1)(1)fxfx，即2244loglog22aaxx，由x的任意性，得2222242424224aaxxxaaxxaax，得22(2)11aa，解得1a．经检验符合题意.故选：A8．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））定义在R上的函数fx满足4fxfx，且函数1yfx为奇函数．当1,2x时，21log1fxx，则2022f（）A．－2B．2C．3D．21log3【答案】D【分析】由函数的对称性可以找到函数的周期，然后通过周期性和对称性即可求出2022f的值.【详解】由4fxfx可得，函数fx关于2x对称，函数1yfx为奇函数，所以11fxfx，所以函数fx关于(1,0)对称，则有(4)2fxfx，即()2fxfx，又(2)4fxfx，()4fxfx，()fx的周期为4.22022450023(2)1logfff.故选：D.9.（2021·全国·高考真题）已知函数322xxxafx是偶函数，则a______.【答案】1【分析】利用偶函数的定义可求参数a的值.【详解】因为322xxxafx，故322xxfxxa，因为fx为偶函数，故fxfx，时332222xxxxxaxa，整理得到12+2=0xxa，故1a，故答案为：110．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知函数0.5222()ln||,(10),log7,21fxxafbfcfx，则a，b，c三者的大小关系是___________．【答案】abc##cba【分析】根据函数的奇偶性、单调性的性质，结合对数的单调性进行判断即可.【详解】显然有0x，因为2222()ln||ln||()()11fxxxfxxx，所以该函数是偶函数，当0x时，由函数的单调性的性质可知该函数单调递增，(10)10aff，103，因为222log4log7log8，所以22log73，因为00.51222，所以0.5122，因此0.5210log72，所以有0.5210log72fff，即abc，故答案为：abc11.（2021·全国·高考真题）已知函数fx的定义域为R，2fx为偶函数，21fx为奇函数，则（）A．102fB．10fC．20fD．40f【答案】B【分析】推导出函数fx是以4为周期的周期函数，由已知条件得出10f，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数2fx为偶函数，则22fxfx，可得31fxfx，因为函数21fx为奇函数，则1221fxfx，所以，11fxfx，所以，311fxfxfx，即4fxfx，故函数fx是以4为周期的周期函数，因为函数21Fxfx为奇函数，则010Ff，故110ff，其它三个选项未知.故选：B.12．（2022·江西·模拟预测（理））已知函数(1)fx的图象关于直线1x对称，对xR，都有(3)(1)fxfx恒成立，当(0,2)x时21()2fxx，若函数()fx的图象和直线(4),0ykxk，有5个交点，则k的取值范围为（）A．12,33B．11,52C．11,53D．11,32【答案】C【分析】根据已知可得()fx是周期为4的偶函数，进而求得2()2xfx且(2,2)x，画出()fx与(4),0ykxk的函数图象，数形结合法判断有5个交点情况下k的范围.【详解】由题设()fx关于y轴对称，即()fx为偶函数，又(3)(1)fxfx，则()(4)fxfx，即()fx是周期为4的函数，若(2,0)x，则(0,2)x，故221()()22xfxx，所以2()2xfx且(2,2)x，又(4),0ykxk过定点(4,0)，所以()fx与(4),0ykxk的部分图象如下图示：当(4),0ykxk过(2,2)A时，13k；当(4),0ykxk过(6,2)B时，15k；由图知：1153k时，()fx和直线(4),0ykxk有5个交点.故选：C13．（2021·河南·睢县高级中学高三阶段练习（理））已知函数1fxxaxaR，设关于x的不等式()()fxafx的解集为A，若11,22A，则实数a的取值范围是（）A．(1,0)B．151,2C．15,02D．150,2【答案】C【分析】根据条件分0a，0a和0a三种情况讨论，由11[,]22A，求出a的取值范围．【详解】解：显然当0a时，A，不满足条件；当0a时，易知(0)0f，当0x时，()(1||)0fxxax，于是(0)0(0)faf，而由11[,]22A，可得0A，即(0)(0)faf，所以0a也不满足条件，当0a时，函数22,0()(1),0axxxfxxaxaxxx，因为关于x的不等式()()fxafx的解集为A，若11,22A，则在11,22上，函数()yfxa的图象应在函数()yfx的图象的下方，如图所示，要使在11,22上，函数()yfxa的图象在函数()yfx的图象的下方，只要1122faf即可，即2211112222aaaa，化简可得210aa，解得151522a，所以a的取值范围为15,02.综上，a的取值范围为15,02.故选：C.14．（2019·浙江·高考真题）已知aR，函数3()fxaxx，若存在tR，使得2|(2)()|3ftft，则实数a的最大值是____.【答案】max43a【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究2(2)()23642ftftatt入手，令2364[1,)mtt，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.【详解】使得222(2)()2(2)(2)2234{}2]6ftftattttatt，使得令2364[1,)mtt，则原不等式转化为存在11,|1|3mam，由折线函数，如图只需11133a，即2433a，即a的最大值是43【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.15．（2022·全国·高三专题练习）已知fx是定义在R上的奇函数，当0x时，121,02()1(2),22xxfxfxx有下列结论：①函数fx在6,5上单调递增；②函数fx的图象与直线yx有且仅有2个不同的交点；③若关于x的方程2[()](1)()0()fxafxaaR恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为8；④记函数fx在*21,2kkkN上的最大值为ka，则数列na的前7项和为12764.其中所有正确结论的编号是___________.【答案】①④【分析】作出函数的图像，利用数形结合思想依次判断选项①②③，利用等比数列求和判断选项④；【详解】当0x时，00f，此时不满足方程；若24x，则022x，即311()(2)2122xfxfx若46x，则224x，即511()(2)2122xfxfx作出函数在0x时的图像，如图所示，对于①，由图可知，函数fx在5,6上单调递增，由奇函数性质知，函数fx在6,5上单调递增，故①正确；对于②，可知函数在0x时