考点01 集合及其应用(文理)-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

考点01练集合及其应用1．（2022·河北·模拟预测）已知集合1,2,3,,,,ABxyxAyAxyA∣中所含元素的个数为（）A．2B．4C．6D．8【答案】C【分析】根据题意利用列举法写出集合B，即可得出答案.【详解】解：因为1,2,3A，所以2,1,3,1,3,2,1,2,1,3,2,3,BB中含6个元素．故选：C.2．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））若集合1-1|2Mxyx，2|Nyyx，则（）A．MNB．MNC．NMD．M＝N【答案】B【分析】利用集合间的基本关系来进行运算即可.【详解】集合M表示函数121yx的定义域，由2x－10，解得12x.集合N表示函数2yx-=的值域，值域为0,，故选：B.3．（2022·全国·高考真题（理））设全集{2,1,0,1,2,3}U，集合2{1,2},430ABxxx∣，则()UABð（）A．{1,3}B．{0,3}C．{2,1}D．{2,0}【答案】D【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，2=4301,3Bxxx，所以1,1,2,3AB,所以U2,0ABð.故选：D.4.定义集合|ABxxAxB且,若集合1,2,3,4,5M,集合|21,NxxkkZ,则集合MN的子集个数为______.【答案】4【分析】由题意可得2,4MN，从而可得答案．【详解】解：由题意得集合N为所有奇数组成的集合，∴2,4MN，∴MN的子集个数为224，故答案为：4．【点睛】本题主要考查集合的新定义问题，考查子集个数问题，属于基础题．5．（2022·全国·高三专题练习）集合A满足1,3**15,,AxyxNyNx，则集合A的个数有________个.【答案】3【分析】根据题意求出所有的集合A，即可解出.【详解】因为1,3**15,,AxyxNyNx，即1,31,3,5,15A，所以13,5A,，1,3,15A，1,3,5,15A，即集合A的个数有3个.故答案为：3.6．（2022·河北衡水·高三阶段练习）已知集合221,N43xyAxx，0,1,2,3,4AC，则满足条件的集合C的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】根据题意可得0,1,2A，0,1,2,3,4AC，可知集合C必包含0,1,2，可能有3,4，列举或根据子集理解．【详解】由22143xy知22x．又xN，则集合0,1,2A．又0,1,2,3,4AC，则满足条件的集合C可以为0,1,2，0,1,2,3，0,1,2,4，0,1,2,3,4，共4个，故选：C．7．（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测（理））设全集UR，集合20Axxx，Bxxa，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是（）A．0,B．0,C．2,D．2,【答案】C【分析】先求得集合|02Axx，结合韦恩图得到A是B的真子集，即可求解.【详解】由题意，集合20=|02Axxxxx，且Bxxa，根据给定的韦恩图，可得A是B的真子集，所以实数a的取值范围是2,.故选：C.8．（2022·全国·高考真题）已知集合1,1,2,4,11ABxx，则AB（）A．{1,2}B．{1,2}C．{1,4}D．{1,4}【答案】B【分析】求出集合B后可求AB.【详解】|02Bxx，故1,2AB，故选：B.9.（2022·全国·高三专题练习）设集合2280Axxx，Bxxa或5xa，若RABð，则a的取值范围是___________.【答案】2,1【分析】解不等式求出集合A，由集合B求出RBð，再根据RABð列不等式组，解不等式组即可求解.【详解】22804202Axxxxxxxx或4x，因为Bxxa或5xa，所以R5Bxaxað，若RABð，则254aa，解得21a.所以a的取值范围是2,1，故答案为：2,1.10．（2020·全国·高三专题练习）如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”.已知集合A＝{2x，0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________.【答案】{0，6}【分析】根据题意有－2x＝x2＋x，求解方程，再根据集合元素的互异性分类讨论确定集合A，然后与集合B取交集.【详解】由题意可知－2x＝x2＋x，解得x＝0或x＝－3.而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去.当x＝－3时，A＝{－6，0，6}，所以A∩B＝{0，6}.故答案为：{0，6}【点睛】本题考查集合新定义、集合元素的互异性，属于基础题.11．（2022·全国·高三专题练习）函数2,0()4sin,0xxfxxx，则集合|[()]0xffx元素的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【分析】根据分段函数fx解析式，结合集合元素要满足的性质0ffx，通过分类讨论求所有满足条件的x的值，进而确定集合中元素的个数．【详解】当0x时，20fxx，解得0x，当0x时，若4sin0fxx，解得x，当0x时，若2fxx，解得x，当0x时，若4sinfxx，则sin4x，解得arcsin4x或arcsin4.又∵0ffx∴0fx或fx∴0x或x或x或arcsin4x或arcsin4x.∴集合0xffx元素的个数有5个.故选：D．12．（2022·全国·高三专题练习（理））设28120Axxx，10Bxax，若ABB，则实数a的值不可以是（）A．0B．16C．12D．2【答案】D【分析】根据题意可以得到BA，进而讨论0a和0a两种情况，最后得到答案.【详解】由题意，2,6A，因为ABB，所以BA，若0a，则B，满足题意；若0a，则1Ba，因为BA，所以12a或16a，则12a或16a.综上：0a或12a或16a.故选：D.13．（2022·浙江温州·三模）设集合1234,,,XaaaaN，定义：集合*,,,,ijijYaaaaXijNij，集合,,SxyxyYxy，集合,,xTxyYxyy，分别用||S，||T表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（）A．||6SB．||16SC．||9TD．||16T【答案】D【分析】对A、B：不妨设12341aaaa，可得1213142434aaaaaaaaaa，根据集合Y的定义可得Y中至少有以上5个元素，不妨设112213314424534,,,,xaaxaaxaaxaaxaa，则集合S中至少有7个元素，排除选项A，若1423aaaa，则集合Y中至多有6个元素，所以2max6||C1516S，排除选项B；对C：对,ijijxx，则ijxx与jixx一定成对出现，根据集合T的定义可判断选项C；对D：取{1,3,5,7}X，则{4,6,8,10,12}Y，根据集合T的定义可判断选项D.【详解】解：不妨设12341aaaa，则ijaa的值为121314232434,,,,,aaaaaaaaaaaa，显然，1213142434aaaaaaaaaa，所以集合Y中至少有以上5个元素，不妨设112213314424534,,,,xaaxaaxaaxaaxaa，则显然12131415253545xxxxxxxxxxxxxx，则集合S中至少有7个元素，所以||6S不可能，故排除A选项；其次，若1423aaaa，则集合Y中至多有6个元素，则2max6||C1516S，故排除B项；对于集合T，取{1,3,5,7}X，则{4,6,8,10,12}Y，此时12123344555563,,,,,,,,2,,,,,,,335235453643252T，||16T，故D项正确；对于C选项而言，,ijijxx，则ijxx与jixx一定成对出现，110jijixxxx，所以||T一定是偶数，故C项错误.故选：D.14.（2022·全国·高三专题练习）高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人.【答案】9【分析】根据题意，设学生54人看成集合U，选择物理的人组成集合A，选择化学的人组成集合B，选择生物的人组成集合C，选择物理与化学但未选生物的人组成集合D，结合Venn图可知，要使区域D的人数最多，其他区域人数最少即可，进而可求解.【详解】把学生54人看成集合U，选择物理的人组成集合A，选择化学的人组成集合B，选择生物的人组成集合C，选择物理与化学但未选生物的人组成集合D.要使选择物理与化学但未选生物的学生人数最多，除这三门课程都不选的8人，则结合Venn图可知，其他区域人数均为最少，即得到只选物理与只选化学均至少6人，只选生物的最少25人，做出下图，得该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有9人.故答案为：9.15．（2022·全国·高三专题练习）设x，y∈R，集合A＝{(,)xy|ax+by+1＝0}，B＝{(,)xy|x2+y2＝1}，且A∩B是一个单元素集合，若对所有的(,)ab∈{(,)ab|a＜0，b＜0}，则集合C＝{(,)xy|22()()1xayb}所表示的图形的面积等于___．【答案】2π【分析】先根据A∩B是一个单元素集合，得到直线和圆相切，即a2+b2＝1，结合图象得到集合C的面积＝半径为1小圆的面积+半径为2大圆的面积的14，问题得以解决．【详解】集合A＝{(,)xy|ax+by+1＝0}，B＝{(,)xy|x2+y2＝1}，且A∩B是一个单元素集合，∴直线和圆相切，∴2211ab，即a2+b2＝1，∵(,)ab∈{(,)ab|a＜0，b＜0}，集合C＝{(,)xy|22()()1xayb}，∴圆心在以原点为圆心，以1为半径的圆上的一部分（第三象限14圆弧上）∴集合C中圆的边界的移动是如图所示的区域，∴集合C的面积＝半径为1小圆的面积+半径为2大圆的面积的14，∴集合C的面积＝π+π＝2π，故答案为：2π．