考点5-1 向量坐标运算与平行垂直(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版

考点5-1向量坐标运算与平行垂直1．（2022·全国·高考真题（文））已知向量(2,1)(2,4)ab，，则abrr（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【分析】先求得ab，然后求得abrr.【详解】因为2,12,44,3ab，所以22435ab.故选：D2．（2013·陕西·高考真题（文））已知向量(1,)am，(,2)bm，若//ab，则实数m等于（）A．－2B．2C．－2或2D．0【答案】C【分析】应用向量平行的坐标表示列方程求参数值即可.【详解】由//ab知：1×2－m2＝0，即2m或2.故选：C.3．（2022·陕西·千阳县中学高三阶段练习（文））已知向量2,4,2,abm，若ab，则m（）A．4B．4C．1D．1【答案】D【分析】由ab，得0ab，列方程可求出m的值【详解】因为向量2,4,2,abm，ab，所以440abm，得1m，故选：D4.（2021·全国·高考真题（文））已知向量2,5,,4ab，若//abrr，则_________．【答案】85【分析】利用向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可求得实数的值.【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：2450，解方程可得：85.故答案为：85.5．（2022·海南·琼海市嘉积第三中学高三阶段练习）已知向量(1,1)ax，(,2)bx，若满足ab∥，则x__________.【答案】1或2【分析】直接由向量平行的坐标公式求解即可.【详解】∵ab∥，∴(1)20xx，解得1x或2x.故答案为：1或2.6（2023·全国·高三专题练习）设向量(3,2)a，(,2)bm，若abmrr，则ab（）A．1,0B．2,0C．4,0D．5,0【答案】D【分析】根据向量的数量积的坐标运算计算出m，然后再写出答案即可【详解】向量(3,2)a，(,2)bm，34abmmrr，解得2m(3,2)a，(2,2)b(5,0)ab故选：D7．（2022·江西·金溪一中高三阶段练习（文））已知向量a，b满足20,3ab，23,0ab，1,1ab，则（）A．－1B．0C．1D．2【答案】B【分析】设出向量a，b的坐标，根据条件列出坐标方程，即可解出坐标，即可进一步列出含参数的坐标方程，从而解出参数【详解】设()11,axy=r，()22,bxy=r，所以12122023xxyy，且12122320xxyy，解得1112xy，2221xy，即1,2ar，2,1br.所以1,22,12,21,1ab，则2121，解得11，故0.故选：B8．（2023·全国·高三专题练习）已知平面向量(2,0)a，(0,1)br，且非零向量c满足(2)()acbc，则cr的最大值是（）A．1B．2C．3D．2【答案】B【分析】设(,)cxy，由(2)()acbc得22111222xy，将cr转化为0,0和圆上点,xy之间的距离，即可求出最大值.【详解】设(,)cxy，则2(22,2),(,1)acxybcxy，22(2)()222122220acbcxxyyxxyy，整理得22111222xy，则点,xy在以11,22为圆心，22为半径的圆上，则22cxyr表示0,0和圆上点,xy之间的距离，又0,0在圆22111222xy上，故cr的最大值是2222.故选：B.9.（2023·全国·高三专题练习（文））已知向量a，b，(2,2)a，(8,6)b，则cos,ab__________.【答案】210【分析】首先求出ab，||a，||b，最后根据夹角公式计算可得.【详解】解：因为(2,2)a，(8,6)b，所以2(8)264ab，22||2222a，22||(8)610b，所以0cos421221,0ababab.故答案为：21010．（2022·四川成都·高三期末（理））已知向量1,am，,4bn，其中m，nR．若2ba，则mn的值为______．【答案】4【分析】利用2ba求出m、n，进而求出mn的值.【详解】因为向量1,am，,4bn，且2ba，所以2,24nm，所以4mn.故答案为：411.（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线24xy，P为直线1x上一点，过P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则PAPB的最小值为（）A．2516B．-1C．54D．-2【答案】A【分析】设211,4xAx，222,4xBx，利用导数的几何意义可求直线PA，PB，进而可得1212,24xxxxP，然后利用数量积的坐标运算结合二次函数的性质即得.【详解】设211,4xAx，222,4xBx.由24xy求导得2xy，则直线211:24xxPAyx，直线222:24xxPByx，联立方程可得1212,24xxxxP，由P在直线1x上，得122xx，且12144xx，即121xx.因而22221212121211221212,,2424416xxxxxxxxxxxxxxxxPAPB22121212121212124441416164xxxxxxxxxxxxxx2123252524416xx.故选：A.12．（2023·全国·高三专题练习）已知O为坐标原点，122PPPP，若11,2P、22,1P，则与OP共线的单位向量为（）A．3,4B．3,4或3,4C．34,55或34,55D．34,55【答案】C【分析】求出OP的坐标，除以OP，再考虑方向可得．【详解】由122PPPP得1220PPPP，即1220PPPP，122PPPP，212OPOPOPOP，2122(2,1)(1,2)(3,4)OPOPOP，223(4)5OP，与OP同向的单位向量为34(,)55OPOP，反向的单位向量为34(,)55．故选：C．13．（2022·安徽·合肥一中模拟预测（文））已知向量(1,0)a，(1,1)br，向量abl+与a垂直，则实数的值为（）A．2B．2C．1D．1【答案】C【分析】由题得0aba化简即得解.【详解】因为abl+与a垂直，所以20,0abaaab，所以1+(10)0,1.故选：C.14．（2022·上海金山·二模）已知向量sin2,2cos,3,cosaxxbx，则函数1,,22fxabx的单调递增区间为__________.【答案】,36【分析】根据数量积的坐标公式，结合三角恒等变换公式化简可得2sin26fxx，再求解单调递减区间，结合,22x求解即可【详解】由题意，23sin22cos13sin2cos22sin26fxxxxxx，故fx的单调递增区间：222262kxkkZ，即36kxkkZ，故fx在,22x的单调递增区间为,36x故答案为：,3615．（2022·广东茂名·二模）已知向量a（t，2t），b＝（﹣t，1），若（a﹣b）⊥（a+b），则t＝_____．【答案】12【分析】由（a﹣b）⊥（a+b），由垂直向量的坐标运算可得出abrr，再由模长的公式即可求出t.【详解】因为（a﹣b）⊥（a+b），所以0abab，所以220ab，则abrr，所以22241ttt，所以12t.故答案为：12．