专练14　导数与函数的极值、最值

专练14导数与函数的极值、最值命题范围：函数的极值最值及导数的应用．[基础强化]一、选择题1．函数f(x)＝12x2－lnx的最小值为()A．12B．1C．0D．不存在2．函数f(x)＝13x3－4x＋4的极大值为()A．283B．6C．263D．73．[2021·全国乙卷]设a≠0，若x＝a为函数f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则()A.a＜bB．a＞bC．ab＜a2D．ab＞a24．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于()A．11或18B．11C．18D．17或185．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是()A.(－1，2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C.(－3，6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)6．[2022·全国甲卷(理)，6]当x＝1时，函数f(x)＝alnx＋bx取得最大值－2，则f′(2)＝()A．－1B．－12C．12D．17．若ex≥k＋x在R上恒成立，则实数k的取值范围是()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]D．[－1，＋∞)8．[2022·江西鹰潭二模]已知函数f(x)＝13x3＋12ax2＋2bx＋c的极大值点x1∈(0，1)，极小值点x2∈(1，2)，则b－3a＋2的取值范围是()A．(－13，0)∪(0，12)B．(－∞，－3)∪(2，＋∞)C.(－3，2)D．(－13，12)9．[2022·陕西省西安中学二模]已知函数f(x)＝13x3＋12ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2，若f(x1)＝x1，则关于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0的不同实根个数为()A．2B．3C．4D．5二、填空题10．[2022·天津河西二模]若函数f(x)＝x3＋ax2－x－9在x＝－1处取得极值，则f(2)＝________．11．[2022·湖南常德一模]设函数f(x)＝x(x＋1)·(x－2m)的两个极值点为x1，x2，若f(x1)＋f(x2)＞0，则实数m的取值范围是________．12．[2022·广东茂名二模]已知函数f(x)＝xelnx，x＞1x3－3x＋a，x≤1，若存在实数t使得函数y＝[f(x)]2－(t＋2)f(x)＋2t有7个不同的零点，则实数a的取值范围是________．[能力提升]13．[2022·江西省临川第一中学模拟]已知f(x)＝12x2－2ax，g(x)＝3a2lnx－b，其中a＞0.设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点的切线相同，则实数b的最小值为()A．13eB．3eC．－6e2D．－16e214．[2022·江西省南昌市模拟]已知函数f(x)＝lnx－ax(x≥1)，若f(x1)＝f(x2)＝m(x1＜x2)，且x2－x1＝1，则实数a的最大值为()A.2B．12C．ln2D．e15．[2022·河南省六市三模]若不等式|x－a|－2lnx≥0恒成立，则a的取值范围是________．16．[2022·全国乙卷(理)，16]已知x＝x1和x＝x2分别是函数f(x)＝2ax－ex2(a0且a≠1)的极小值点和极大值点．若x1x2，则a的取值范围是________．