《正弦定理和余弦定理》测试卷

《正弦定理和余弦定理》学习成果测评基础达标：1.在△ABC中，a=18，b=24，∠A=45°，此三角形解的情况为()A.一个解B.二个解C.无解D.无法确定2．在△ABC中，若2,22,62abc，则∠A的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75°3．ΔABC中，若a2=b2+c2+bc，则∠A=()A.60B.45C.120D.304．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A.90°B.120°C.135°D.150°5.在△ABC中，已知3a，2b，B=45.求A、C及c.6．在ABC中，若045B，22c，433b，求A.7.在ABC中，已知134.6acm，87.8bcm，161.7ccm，解三角形.8．在ABC中，若222abcbc，求A.能力提升：9．锐角ΔABC中，若C=2B，则ACAB的取值范围是()A.(0，2)B.)2,2(C.)3,2(D.)2,3(10.已知在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，那么cosC的值为()A.32.D32.C41.B41锐角ΔABC中，若C=2B，则ACAB的取值范围是11.等腰三角形底边长为6，一条腰长12，则它的外接圆半径为()A.16155B.43C.8155D.6312．在ABC中，已知三边a、b、c满足3abcabcab，则C＝()A．15B．30C．45D．6013．钝角ABC的三边长为连续自然数，则这三边长为（）。A、1、2、3B、2、3、4C、3、4、5D、4、5、614．在ΔABC中，BC=3，AB=2，)16(52sinsinBC，则∠A=_______.15.在△ABC中，∠A=60°，b=1，c=4，则_____.sinsinsinabcABC16.在△ABC中，∠B=120°，sinA:sinC=3:5，b=14，则a，c长为_____.综合探究：17．已知钝角ABC的三边为：ak,2bk,4ck,求实数k的取值范围.18.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，证明:222sin()sinabABCc.参考答案：基础达标：1.B2.A3.C4.B5.解析：解法1：由正弦定理得：23245sin3sinsinbBaA∴∠A=60或120当∠A=60时，∠C=75，22645sin75sin2sinsinBCbc；当∠A=120时，∠C=15，22645sin15sin2sinsinBCbc.解法2：设c=x，由余弦定理Baccabcos2222将已知条件代入，整理：0162xx解之：226x当226c时，2)13(231226223)226(22cos2222bcacbA从而∠A=60，∠C=75；当226c时，同理可求得：∠A=120，∠C=15.6.∵sinsinbcBC，∴sin22sin453sin4233cBCb，∵0180C，∴60C或120C∴当60C时，75A；当120C时，15A，；所以75A或15A．7.由余弦定理的推论得：222cos2bcaAbc22287.8161.7134.6287.8161.70.5543,05620A；222cos2cabBca222134.6161.787.82134.6161.70.8398,03253B；0000180()180(56203253)CAB8.∵222bcbca，∴由余弦定理的推论得：2221cos22bcaAbc∵0180A，∴60A.能力提升：9.C10.A11.C12.D．由3abcabcab，得22223ababcab∴由余弦定理的推论得：2221cos22abcCab，∵0180C，∴60C.13.B；只需要判定最大角的余弦值的符号即可。选项A不能构成三角形；选项B中最大角的余弦值为222234102234，故该三角形为钝角三角形；选项C中最大角的余弦值为：2223450243，故该三角形为直角三角形；选项D中最大角的余弦值为222456102458，故该三角形为锐角三角形.14.12015.239316.154综合探究：17.∵ABC中边ak,2bk,4ck，∴0ak，且边c最长，∵ABC为钝角三角形∴当C为钝角时∴222cos02abcCab，∴2220abc,即222abc∴222(2)(4)kkk,解得26k,又由三角形两边之和大于第三边：(2)4kkk,得到2k，故实数k的取值范围：26k.18.证法一:由正弦定理得：2222222sinsincos2cos2sin2sinabABBAcCC=22sin()sin()2sinBABAC=2sinsin()sinCABC=sin()sinABC.证法二:由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，则222222cos21cosabcbcAbAccc，又由正弦定理得sinsinbBcC，∴2222sinsin2sincos1cossinsinabBCBAAcCCsin()2sincossinABBACsincossincossin()sinsinABBAABCC.证法三:sin()sincossincossinsinABABBACC.由正弦定理得sinsin,sinsinAaBbCcCc，∴sin()coscossinABaBbACc，又由余弦定理得222222sin()22sinacbbcaabABacbcCc2222222()()2acbbcac222abc.