考点8-5 圆锥曲线综合应用(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（原卷版）

考点8-5圆锥曲线综合应用1．（2022·全国·高三专题练习）已知A，B，P是双曲线22221xyab（0a，0b）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积为43，则该双曲线的离心率为（）A．52B．62C．2D．2132．（2022·江西·高三阶段练习（理））已知双曲线22:1(0,0)4nCmxymn的一个焦点坐标为(1,0)，当mn取最小值时，C的离心率为（）A．52B．3C．2D．23．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab满足52ba，且与椭圆221123xy有公共焦点，则双曲线C的方程为（）A．22145xyB．221810xyC．22154xyD．22143xy4.（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）设抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点A在C上，已知点A的横坐标为2，22AF，则AKF的面积AKFS___________.5．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线2222Γ:1(0,0)xyabab的实轴为12AA，对于实轴12AA上的任意点P，在实轴12AA上都存在点Q，使得3PQb，则双曲线的两条渐近线夹角的最大值为___________；6.（2021·黑龙江·大庆实验中学高三开学考试（理））已知点F为抛物线C：22ypx（0p）的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是（）A．MKF的范围决定了点M的个数B．不存在使得π3MKF的点MC．使得π4MKF的点M有且仅有2个D．使得π12MKF的点M有且仅有2个7．（2022·河南·高三开学考试（文））在正方体1111ABCDABCD中，E为11AD的中点，F为底面ABCD上一动点，且EF与底面ABCD所成的角为60．若该正方体外接球的表面积为12π，则动点F的轨迹长度为（）．A．43π9B．33πC．23π3D．43π38．（2022·天津市武清区杨村第一中学模拟预测）已知第一象限内的点M既在双曲线22122:1(0,0)xyCabab的渐近线上，又在抛物线22:2(0)Cypxp上，设1C的左、右焦点分别为1F、2F，若2C的焦点为2F，且12MFF△是以1MF为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．2B．5C．12D．239.（2022·广东·高三开学考试）已知双曲线22:143xyC，1F、2F是双曲线C的左、右焦点，M是双曲线C右支上一点，l是12FMF的平分线，过2F作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为_______．10．（2022·全国·高三专题练习）已知A，B是椭圆2222:1xyCab和双曲线22221(0)xyabab的左右顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足()(R,||1)PAPBQAQB，设直线PA、PB、QA、QB的斜率分别为1k、2k、3k、4k，则1234kkkk_________．11.（2022·上海黄浦·二模）将曲线221169xy(0x≥)与曲线22179xy(0x≤)合成的曲线记作C．设k为实数，斜率为k的直线与C交于,AB两点，P为线段AB的中点，有下列两个结论：①存在k，使得点P的轨迹总落在某个椭圆上；②存在k，使得点P的轨迹总落在某条直线上，那么（）．A．①②均正确B．①②均错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确12．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线21:2(0)Cxpyp的焦点到准线的距离为12，点00,Dxy在抛物线1C上，点,AB在圆222:430Cxyy上，直线,DADB分别与圆2C仅有1个交点，且与抛物线1C的另一个交点分别为,PQ，若直线PQ的倾斜角为120，则0x（）A．33B．3或33C．33或3D．313．（2021·全国·高三专题练习（文））如图，已知1,F2F分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，P为第一象限内一点，且满足21122,()0FPaFPFFFP，线段2FP与双曲线C交于点Q，若225||FPFQ，则双曲线C的渐近线方程为（）A．55yxB．12yxC．32yxD．33yx14．（2022·河南·新安县第一高级中学模拟预测（理））已知抛物线2:4Cxy的焦点为F，平行y轴的直线l与圆22:(1)1xy交于,AB两点（点A在点B的上方），l与C交于点D，则ADF周长的取值范围是____________15．（2021·河南省实验中学模拟预测（理））已知直线l与椭圆22221(0)xyabab相切于第一象限的点00(,)Pxy，且直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，当AOB(O为坐标原点)的面积最小时，1260FPF(1F、2F是椭圆的两个焦点)，若此时在12PFF△中，12FPF的平分线的长度为3am，则实数m的值是__________．