考向02常用逻辑用语（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（原卷版）

考向02常用逻辑用语1.【2022年浙江卷第4题】设xR，则“sin1x”是“cos0x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为22sincos1xx可得：当sin1x时，cos0x，充分性成立；当cos0x时，sin1x，必要性不成立；所以当xR，sin1x是cos0x的充分不必要条件.故选：A.2.【2022年天津卷第2题】“x为整数”是“21x为整数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不允分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，若x为整数，则21x为整数，故充分性成立；当12x，21x为整数，故必要性不成立；所以“6a”是“236a”的充分不必要条件.故选：A.3．【2021年全国甲卷第7题】等比数列na的公比为q，前n项和为nS．设甲：0q．乙：nS是递增数列，则A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲不是乙的充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】11,2aq时，nS是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；nS是递增数列，可以推出110nnnaSS，可以推出0q，甲是乙的必要条件．故选：B．1．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．【提醒】当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动．2．充分条件与必要条件的判断方法(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若p⇒q且q/p，则p是q的充分不必要条件；(3)若p/q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；(4)若p⇔q，则p是q的充要条件；(5)若p/q且q/p，则p是q的既不充分也不必要条件.3．复合命题的真假判断“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：pqpqpqpq()pq()pq()()pq()()pq真真假假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真真真真4．含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：命题命题的否定,()xMpx00,()xMpx00,()xMpx,()xMpx5.区分命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.命题p的否定是否定命题所作的判断.而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论.【易错点1】混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.命题p的否定是否定命题所作的判断.而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论.【易错点2】充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A和B.如果A⇒B成立.则A是B的充分条件.B是A的必要条件;如果B⇒A成立.则A是B的必要条件.B是A的充分条件;如果A⇔B.则A.B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性.所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断.【易错点3】“或”“且”“非”理解不准致误命题p∨q真⇒p真或q真.命题p∨q假⇒p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真⇒p真且q真.命题p∧q假⇒p假或q假(概括为一假即假);¬p真⇒p假.¬p假⇒p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目.也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解.通过集合的运算求解.1.设点A,B,C不共线，则“与的夹角是锐角”是“ABACBCuuuruuuruuur”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．已知直线12:(2)10,:20laxaylxay，其中aR，则“3a”是“12ll”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“xR，210xx”的否定是（）A．xR，210xxB．xR，210xxC．0xR，20010xxD．0xR，20010xx4．下列命题正确的是（）A．“1x”是“2320xx”的必要不充分条件B．对于命题p：xR，使得210xx，则p：xR均有210xxC．若pq为真命题，则p，q只有一个为真命题D．命题“若2320xx，则2x”的否命题为“若2320xx，则2x”5.下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，x2+x+1≥0”D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题一、单选题1．（2022·四川省绵阳南山中学高二阶段练习（文））给出下列四个命题，其中假命题．．．的个数为（）①Rm，使24312mmmxmfx是幂函数；②若221fxaxx只有一个零点，则1a；③命题“若2x且3y，则5xy”的否命题为“若2x且3y，则5xy”；④函数321132fxxmxxn在区间0,上单调递增，则22m．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2022·上海交大附中模拟预测）设fx是定义在非空集合S上的函数，且对于任意的0xS，总有0fxS．对以下命题：命题p：任取S，总存在S，使得f；命题q：对于任意的12xxS，，若12xxS，则12fxfxS．下列说法正确的是（）A．命题pq，均为真命题B．命题p为假命题，q为真命题C．命题p为真命题，q为假命题D．命题pq，均为假命题3．（2022·宁夏·银川一中模拟预测（文））已知命题:R,25xpx，则p为（）A．R,25xxB．R,25xxC．00R,25xxD．00R,25xx4．（2022·贵州毕节·三模（理））设有下列四个命题：1p：“00x，使得0ln10x”的否定是“0x，都有ln10x”；2p：若函数fx是奇函数，则必有00f；3p：函数2yfx的图象可由yfx的图象向右平移2个单位得到；4p：若幂函数nyx的图象与坐标轴没有公共点，则0n．则下述命题中真命题是（）A．14ppB．23ppC．13ppD．24pp5．（2022·四川省内江市第六中学高二期中（理））下列说法错误的是（）A．若命题p：nN，22nn，则p：nN，22nnB．“ab”是“lnlnab”的必要不充分条件C．若命题“pq”为真命题，则命题p与命题q中至少有一个是真命题D．“若4ab，则,ab中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题二、多选题6．（2022·山东省实验中学模拟预测）已知直线l平面，直线m平面，则（）A．若l与m不垂直，则l与一定不垂直B．若l与m所成的角为30，则l与所成的角也为30C．//lm是//l的充分不必要条件D．若l与相交，则l与m一定是异面直线7．（2022·全国·河源市河源中学模拟预测）在半径为10的圆上有三点M，N，C，其中M，N两点的坐标分别为0,4､103,6.现有两个命题如下：p：若∠MNC为60°，则三角形MNC的面积为503；q：若3,3CD，则四边形MCND的面积为403.那么下列选项正确的是（）A．命题p是真命题B．命题p是假命题C．命题q是真命题D．命题q是假命题8．（2022·广东茂名·模拟预测）下列四个命题中为真命题的是（）A．“ab”是“22acbc”的必要不充分条件B．设,AB是两个集合，则“ABA”是“AB”的充要条件C．“0,0xxe”的否定是“0,0xxe”D．8名同学的数学竞赛成绩分别为：80,68,90,70,88,96,89,98，则该数学成绩的15%分位数为70（注：一般地，一组数据的第P百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有%P的数据小于或者等于这个值，且至少有100%P的数据大于或者等于这个值．)9．（2022·山东临沂·三模）下列命题正确的是（）A．正实数x，y满足1xy，则14xy的最小值为4B．“1,1ab”是“1ab”成立的充分条件C．若随机变量~,XBnp，且4,2EXDX，则12pD．命题2:,0pxxR，则p的否定：2,0xxR10．（2022·吉林一中三模）下列说法正确的是（）A．若0x，则sinxx恒成立；B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．命题“R,ln0xxx”的否定是“000R,ln0xxx”．D．若随机变量2~(2,)N，且31，则(2)0.5,()6PE三、填空题11．（2022·陕西咸阳·二模（理））给出以下命题：①“3a”是“00,2x，200xa”的充分不必要条件；②垂直于同一个平面的两个平面平行；③若随机变量X~N（3，2），且60.2pX，则060.4pX；④已知点P（2，0）和圆O：2236xy上两个不同的点M，N，满足∠MPN=90°，Q是弦MN的中点，则点Q的轨迹是一个圆.其中正确命题的序号是___________.12．（2022·湖南师大附中高二阶段练习）给出下列四个结论：①若角为第一象限的角，则角必为锐角；②对任意的复数z，都有2zzz；③设是空间一个平面，m，n是空间两条不同的直线，且m.则“n//m”是“n//”的充分条件；④在三角形ABC中，若AB，则sinsinAB.所有正确的结论序号为___________.1.（2021年全国乙卷理3）已知命题,sin1pxRx：；命题,1xqxeR：≥，则下列命题中为真命题的是A.pqB.pqC.pqD.()pq2.（2021年天津卷第2题）已知aR，则“6a”是“236a”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不允分也不必要条件3.(2021年浙江卷）已知非零向量,,abc，则“abbc”是“ab”的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.(2021年北京卷）设函数()fx的定义域为[0,1],则“函数()fx在[0,1]上单调递增”是“函数()fx在[0,1]上的最大值为()1f”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（2020年高考天津卷2）设aR，则“1a”是“2aa”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.（2019全国Ⅲ文11）记不等式组6,20xyxy…表示的平面区域为D.命题:(,),29pxyDxy…；命题:(,),212qxyDxy„.下面给出了四个命题①pq②pq③pq④pq这四个命题中，所有真命题的编号是①③B．①②C．②③D．③④7．（2020新课标III理16）关于函数1sinsinfxxx．①fx的图像关于y轴对称；②fx的图像关于原点对称；③fx的图像关于2x对称；④fx的最小值为2．其中所有真命题的序号是．8．（2020年高考全国Ⅱ卷文理16）设有下列四个命题：1p：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．2p：过空间中任意三点有且仅有一个平面．3p