微专题 对数函数的定义域、值域 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练

学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第1页微专题：对数函数的定义域、值域【考点梳理】1.对数函数(1)对数函数的概念：一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象和性质0＜a＜1a＞1图象定义域(0，＋∞)值域R性质过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0减函数增函数底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.(3)指数函数与对数函数的关系：一般地，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，且图象关于直线y＝x对称.2.对数函数相关结论(1)对数函数f(x)＝logax(a0，且a≠1)以y轴为渐近线；g(x)＝logax＋b恒过定点(1，b)，仍以y轴为渐近线.(2)作对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象应抓住三个点1a，－1，(1，0)，(a，1).(3)对数函数在第一象限内从左到右底数逐渐增大.【题型归纳】题型一：求对数函数的定义域1．已知集合{|ln1}Mxyx，集合{|eR}，xNyyx（e为自然对数的底数），则MN（）A．{|1}xxB．|1xxC．{|01}xxD．|0xx2．记函数2log2xyx的定义域为集合A，若“xA”是关于x的不等式22200xmxmm成立”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A．2,B．2,C．0,2D．0,23．若函数22ln2yxxax的定义域为1,，则a（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第2页A．3B．3C．1D．1题型二：求对数函数的值域4．下列函数中值域为(0,)的是（）A．yxB．3yxC．12xyD．2logyx5．“1,3x，使得22xa成立”是“2,log210xxaR恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数2lg1,1,3fxxx，则fx的值域为（）A．0,B．0,1C．lg2,1D．0,1题型三：根据对数函数的值域求参数值或范围7．已知函数123,1ln1,1axaxfxxx的值域为R，则a的取值范围是（）A．1,2B．11,2C．10,2D．10,28．若函数2ln,0,2,03xaxfxxxx的值域为3,，则a的取值范围是（）A．3e,0B．31e,eC．31e,eD．31e,e9．已知212()logfxxaxa的值域为R，且()fx在(3,1)上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．20aB．102a或4aC．20a或4aD．04a【双基达标】学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第3页10．下列函数中，值域为0,的是（）A．2yx=B．2yxC．2xyD．2logyx11．已知集合ln{|()}2Axyx－，2{|430}Bxxx则AB（）A．[13]，B．(2]3，C．[1)，D．(2)，12．已知函数1,0ln,0xxfxxxx，则函数22gxffx的零点个数为（）A．3B．4C．5D．613．若集合2560Axxx，ln25Bxyx，则ABRIð（）A．5,32B．5,62C．3,D．6,14．已知函数3()logfxx在1,9m上的值域为[0,2]，则(3)fm的取值范围是（）A．[1,1]B．[0,1]C．[1,3]D．[0,3]15．设21()log(1)fxxa是奇函数，若函数()gx图象与函数()fx图象关于直线yx对称，则()gx的值域为（）A．11(,)(,)22B．11(,)22C．(,2)(2,)D．(2,2)16．函数22log6yxx的定义域为（）A．2,3B．3,2C．,32,UD．,23,17．函数y＝22logx的定义域是（）A．0,4B．,4C．0,D．0,1．18．若函数lg1yax的定义域为,1，则a（）A．1B．－1C．2D．无法确定19．设集合{lg(3)},2,xMxNyxNyyxM∣∣，则（）A．MNB．NMC．{0,1,2}MND．{0,1,2,4}MN20．已知函数21()lg24fxaxax的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．1,4B．1,40C．0,14,D．0,14,学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第4页21．若函数1()xfxa的图象经过点(4，2)，则函数g(x)＝loga11x的图象是（）A．B．C．D．22．已知函数()lg(||1)22xxfxx，则使不等式(1)(2)fxfx成立的x的取值范围是（）A．,1(),)1(B．(2,1)C．1(,)(1,)3D．(1,)23．已知函数22lg12(1)3yaxax的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．2,1B．2,1C．2,1D．,21,24．已知集合|1Mxx，2|lg3Nxyxx，则MN为（）A．3,B．1,C．1,3D．0,25．已知函数114,10lg,10axaxyxx的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．,1B．9,4C．9,14D．9,14【高分突破】一、单选题26．已知集合2,0xAyyx，ln2Bxyx，则AB（）A．1,2B．1,2C．1,2D．,27．函数21log4xfxx的定义域为（）A．1,4B．1,4学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第5页C．,14,D．,14,28．已知集合2230Axxx，ln2Bxyx，则AB（）A．,3B．1,2C．0,2D．2,329．已知函数2lg1fxxaxa，给出下述论述，其中正确的是（）A．当0a时，fx的定义域为,11,B．fx一定有最小值C．当0a时，fx的定义域为RD．若fx在区间2,上单调递增，则实数a的取值范围是4aa30．已知集合ln3Mxyx，xNyye，则RMNð（）A．3,0B．0,3C．0,3D．0,331．已知函数22logfxxx，则2fx的定义域为（）A．,11,UB．,01,C．1,1D．0,132．下列函数中最小值为4的是（）A．224yxxB．4sinsinyxxC．222xxyD．4lnlnyxx33．已知集合2log2Axyx，2xByy，则AB（）A．0,2B．1,2C．1,2D．,234．不等式2log311x成立的一个充分不必要条件是（）A．1133xB．0xC．113xD．103x二、多选题35．已知函数2logfxx，2gxxa，若存在12,1,2xx，使得12fxgx，则a的取值可以是（）A．－4B．－2C．2D．336．已知函数2222()loglog3fxxx，则下列说法正确的是（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第6页A．(4)3fB．函数()yfx的图象与x轴有两个交点C．函数()yfx的最小值为4D．函数()yfx的最大值为4E．函数()yfx的图象关于直线2x对称37．关于函数21()lg(0)||xfxxx，则下列说法正确的是（）A．其图象关于y轴对称B．当0x时，fx是增函数；当0x时，fx是减函数C．fx的最小值是lg2D．fx无最大值，也无最小值38．设函数fx=ln(x2-x+1)，则下列命题中正确的是（）A．函数的定义域为RB．函数是增函数C．函数的值域为RD．函数的图象关于直线x=12对称三、填空题39．函数1()ln(4)26fxxx的定义域是___________.40．不等式0.25log(1)1x的解集是________.41．已知函数2()log(2)fxx与2()()1gxxa，若对任意的1[2,6)x，都存在2[0,2]x，使得12fxgx，则实数a的取值范围是______．42．已知函数222log(2)0()3,0xxaxfxxx，的值域是R，则实数a的最大值是___________；43．函数22log45fxxx的单调递增区间为______.44．已知函数2()ln(1)22xxfxx，则使不等式(1)(2)fxfx成立的x的取值范围是_______________四、解答题45．若函数fx、gx都在区间I上有定义，对任意xI都有1fxgx成立，则称fx、gx为区间I上的“均分函数”．(1)判断xfx、21xgx是否为区间,0上的“均分函数”，并说明理由；学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第7页(2)若lgfxx、lg1gxx为区间,m上的“均分函数”，求m的取值范围；(3)若213fxx、gxkx为区间1,12上的“均分函数”，求k的取值范围．46．已知函数logafxx（0a且1a）的图象过点9,2.（1）求a的值.（2）若22gxfxfx.（i）求gx的定义域并判断其奇偶性；（ii）求gx的单调递增区间.47．已知函数2()loglog2(0,1)aafxxxaa.（1）当2a时，求(2)f；（2）求解关于x的不等式()0fx；（3）若[2,4],()4xfx恒成立，求实数a的取值范围.48．已知函数12|log|hxx.(1)求hx在11,22aa上的最大值；(2)设函数fx的定义域为I，若存在区间AI，满足:对任意1xA，都存在2xA(其中A表示A在I上的补集)使得12fxfx，则称区间A为fx的“Γ区间”.已知121|log|(,2)2hxxx，若1[,)2Aa为函数hx的“Γ区间”，求a的最大值.49．已知函数2210,0gxaxaxbab在[1，2]时有最大值1和最小值0，设gxfxx．（1）求实数a，b的值；（2）若不等式22log2log0fxkx在[4，8]上有解，求实数k的取值范围第8页参考答案1．C【解析】【分析】求出集合,MN由交集的运算可得答案.【详解】集合|l