专题七 第1讲　坐标系与参数方程

专题七系列4选讲第1讲坐标系与参数方程1．(2022·南昌模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点M(－1,0)，且其倾斜角α＝π3，曲线C的参数方程为x＝sinφ＋2cosφ，y＝2sinφ－cosφ(φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求1|MA|＋1|MB|的值．2．(2022·绵阳模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝2＋22cosα，y＝－2＋22sinα(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为2，3π2，直线l的极坐标方程为2ρcosθ＋π4＋1＝0.(1)求点M的直角坐标和直线l的直角坐标方程；(2)若N为曲线C上的动点，求MN的中点P到直线l的距离的最小值及此时点P的极坐标．3．(2022·西安模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝2cosθ＋2sinθ，y＝cosθ－sinθ(θ为参数)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ－π4＝82.(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；(2)过原点O引一条射线，分别交曲线C和直线l于A，B两点，射线上另有一点M满足|OA|2＝|OM|·|OB|，求点M的轨迹方程．4．(2022·成都模拟)在直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为x＝2＋tcosα，y＝3＋tsinα(t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2＝2ρcosθ＋8.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|＝42，求直线l的倾斜角．