一元一次不等式及其解法常考题型讲解

1一元一次不等式及其解法一、知识点复习1.一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，且未知数的次数是1且系数不为0的不等式，称为一元一次不等式。2.解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.3.注意事项：①去分母时各项都要乘各分母的最小公倍数，去分母后分子是多项式时，分子要加括号。②系数化为1时，注意系数的正负情况。二、经典题型分类讲解题型1：考察一元一次不等式的概念1.（2017春昭通期末）下列各式：①5x；②03xy；③05x；④32xx；⑤xx333；⑥02x是一元一次不等式的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个2.（2017春启东市校级月考）下列不等式是一元一次不等式的是（）A、67922xxxxB、01xC、0yxD、092xx3.（2017春寿光市期中）若03)1(2mxm是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A、1B、1C、1D、0题型2：考察一元一次不等式的解法4.（2016秋太仓市校级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来:（1）)21(3)35(2xxx（2）22531xx25.解不等式101.0)39.1(102.06.035.05.12xxx。6.（2016秋相城区期末）若代数式123x的值不大于634x的值时，求x的取值范围。7.（2017春开江县期末）请阅读求绝对值不等式3x和3x的解集的过程：因为3x，从如图1所示的数轴上看：大于3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以3x的解集是33x；因为3x，从如图2所示的数轴上看：小于3的数和大于3的数的绝对值是大于3，所以3x的解集是3x或3x。解答下列问题：（1）不等式ax（0a）的解集为，不等式ax（0a）的解集为；（2）解不等式42x；（3）解不等式75x。3题型3：考察一元一次不等式中整数解问题8.（2017秋宁阳县期末）不等式223129xx的负整数解有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9.（2017大庆）若实数3是不等式022ax的一个解，则a可取的最小正整数为（）A、2B、3C、4D、510.（2017春石城县期末）若关于x的不等式02mx的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）A、108mB、1028mC、108mD、54m11.（2016秋工业园区期末）若关于x的不等式03ax的正整数解是3,2,1，则a应满足的条件是（）A、9aB、9aC、129aD、129a12.（2017大庆）若实数3是不等式022ax的一个解，则a可取的最小正整数为（）A、2B、3C、4D、513.（2017春启动市校级期中）已知0)252(532baa，求关于x的不等式)2(4)1(213xbxax的最小非负整数解。14.（2016平湖市校级期中）已知不等式1625xx的最小正整数解是方程6233axx的解，求a的值。4题型3：考察一元一次不等式中字母参数的问题14.（2018春天心区校级期末）不等式mmx2)(31的解集为2x，则m的值为（）A、4B、2C、23D、2115.已知32)3(2aa，那么不等式axxa5)4(的解集是（）A、51xB、51xC、aax5D、aax516.（2017春官渡区期末）若不等式1)2(xm的解集是21mx，则m的取值范围是。17.（2017春南召县期末）已知关于x的方程)2(3xmx的解是正数，则m的取值范围为。18.若不等式42x的解都能使关于x的一次不等式5ax成立，则a的取值范围是（）A、3aB、3aC、3aD、3a19.若关于x的方程5432bxax的解不是负数，那么a与b的关系是（）A、ba53B、ba53C、ba53D、ba5320.当21x时，02ax，则a的取值范围是（）A、1aB、2aC、0aD、01aa且21.（2017春容县期末）已知关于x的方程ax352)2(4的解不小于方程2)32(3)13(xaxa的解，求a的取值范围。522.（2015秋相城区期末）已知关于x的方程52124xmx的解是负数。（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式3)2(2mxx。23.已知关于x的不等式axx322434的解也是不等式21621x的解，求a的取值范围。24.已知不等式43axx的解在不等式xx329233的解的范围内，求a的取值范围。25.若关于yx,的二元一次方程组42232yxmyx的解满足23yx，求出满足条件的m的所有正整数值。626.若关于x的不等式2)2(3mx的解集由正数组成，求m的取值范围。