专题一 第4讲　导数的几何意义及函数的单调性

第4讲导数的几何意义及函数的单调性一、选择题1．(2022·张家口模拟)已知函数f(x)＝1x－2x＋lnx，则函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为()A．2x＋y－2＝0B．2x－y－1＝0C．2x＋y－1＝0D．2x－y＋1＝02．已知函数f(x)＝x2＋f(0)·x－f′(0)·cosx＋2，其导函数为f′(x)，则f′(0)等于()A．－1B．0C．1D．23．(2022·重庆检测)函数f(x)＝cosxex，x∈(0，π)的单调递增区间为()A.0，π2B.π2，πC.0，3π4D.3π4，π4．(2022·厦门模拟)已知函数f(x)＝(x－1)ex－mx在区间x∈[1,2]上存在单调递增区间，则m的取值范围为()A．(0，e)B．(－∞，e)C．(0,2e2)D．(－∞，2e2)5．(2021·新高考全国Ⅰ)若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则()A．ebaB．eabC．0aebD．0bea6．(2022·海东模拟)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列四个函数中，具有T性质的所有函数的序号为()①y＝sin2x；②y＝tanx；③y＝x－1x＋2，x∈(－2，＋∞)；④y＝ex－lnx.A．①③B．①④C．①③④D．②③④7．已知函数f(x)＝alnx＋x2，若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有fx1－fx2x1－x22，则实数a的最小值为()A.14B.12C.32D．28．(2022·湖北圆创联考)已知a，b，c∈(1，＋∞)，且a2－2lna－1＝ln22，b2－2lnb－1＝1e，c2－2lnc－1＝lnππ，则()A．bacB．bcaC．abcD．cab二、填空题9．(2022·保定模拟)若函数f(x)＝lnx－2x＋m在(1，f(1))处的切线过点(0,2)，则实数m＝______.10．已知函数f(x)＝x2－cosx，则不等式f(2x－1)f(x＋1)的解集为________．11．若曲线f(x)＝ax2－x＋lnx存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围是________．12．已知函数f(x)＝lnx，x1x2e，则下列结论正确的是________．(填序号)①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0；②12[f(x1)＋f(x2)]fx1＋x22；③x1f(x2)－x2f(x1)0；④e[f(x1)－f(x2)]x1－x2.三、解答题13．(2022·滁州模拟)已知函数f(x)＝x2－2x＋alnx(a∈R)．(1)若函数在x＝1处的切线与直线x－4y－2＝0垂直，求实数a的值；(2)当a0时，讨论函数的单调性．14．函数f(x)＝(a－1)lnx＋ax2＋1.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在(2，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围．