4.2一次函数与正比例函数导学案---副本

4.2一次函数与正比例函数导学案【学习目标】1、理解一次函数和正比例函数的概念,以及两者之间的关系,利用一次函数和正比例函数解决实际问题.。2、能够根据所给条件写出简单的一次函数表达式,并利用它解决实际问题.。3、通过函数与变量之间的联系,一次函数与一次方程的联系,提高学生的数学思维能力.4经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力.、。【学习方法】自主探究与小组合作一、课前学习1.汽车的平均速度为95km/h,A地直达北京的高速公路全程为570km,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己与北京的距离.小明能得到一个什么样的关系式呢?他是怎样想的?猜猜看.二、课堂学习【自主学习】：某弹簧的自然长度为3cm.在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg,4kg,5kg时弹簧的长度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能写出y与x之间的关系式吗?【合作探究】某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表:(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L③归纳总结：若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.例如y=2x+1,y=x-1等都是一次函数.【以上部分由学生在课前独立完成】，通过问题复习理解有理数的概念特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.例如,y=2x,y=-3x等都是正比例函数.()函数是()函数的特例,()函数包含()函数.正比例函数与一次函数的关系如图所示.【问题探索】写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)某水池有水15m3,现打开进水管进水,进水速度为5m3/h,xh后这个水池内有水ym3.(由学生交流讨论完成)我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入不超过3500元的部分不收税;月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元).(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式;(2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元?【练习检测】1.完成课本P21页随堂练习2.一根弹簧的原长为12cm,它能挂的重量不能超过15kg并且每挂重物1kg就伸长0.5cm,则在弹性限度内,挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式是.3.y=kx+b是一次函数,则k为()A.一切实数B.正实数C.负实数D.非零实数4.下列函数中,y是x的一次函数的是()A.y=-3x+5B.y=-3x2C.y=kx+bD.y=25.下列说法不正确的是()A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数6.某面包厂现年产值是15万元,计划从今年开始每年增加产值2万元.(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数表达式;(2)求5年后的年产值.④完成课本p22页习题2.1问题解决练习三、课后巩固1.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,则m的取值范围为()A.m-5B.m5C.m=-5D.m=52.下列函数:①y=4x+3;②y=x;③y=x4;④y=x2;⑤y=1-x中,一次函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.在函数y=x,y=x+3,y=,y=2x2-3,y=2(x-3)中,是关于x的正比例函数.4.容积为800L的水池内已蓄水200L,若每分钟注入的水量是15L,设池内的水量为Q(L),注水时间为t(min).(1)请写出Q与t的函数关系式;(2)注水多长时间可以把水池注满?(3)当注水时间为0.2h时,池中水量是多少?5.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次,其中变速车保管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是每辆一次0.3元.(1)若一般车停放的辆次数为x,总的保管费收入为y元,试写出y关于x的函数关系式;(2)若估计前来停放的3500辆自行车中,变速车的辆次不小于总辆次的25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日保管费收入总数的范围.6.为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积/m2单价/(万元/m2)不超过30的部分0.3超过30不超过n(m2)的部分(45≤n≤60)0.5超过n(m2)的部分0.7根据这个购房方案解决下列问题:(1)若某三口之家欲购买120m2的商品房,求其应缴纳的房款;(2)设某三口之家购买商品房的人均面积为xm2,应缴纳房款为y万元,请写出y关于x的函数表达式.