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1平面向量单元测试题(考试时间120分钟总分150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.向量a=(1,-2),向量a与b共线,且|b|=4|a|.则b=()A.(-4,8)B.(-4,8)或(4,-8)C.(4,-8)D.(8,4)或(4,8)2.已知a=(2,1),b=(x,1),且a+b与2a-b平行,则x等于()A.10B.-10C.2D.-23.已知向量a和b满足|a|=1,|b|=2,a⊥(a-b).则a与b的夹角为()A.30ºB.45ºC.75ºD.135º4.设e1、e2是两个不共线向量,若向量a=3e1+5e2与向量b=me1-3e2共线,则m的值等于()A.-53B.-95C.-35D.-595.设□ABCD的对角线交于点O,AD→=(3,7),AB→=(-2,1),OB→=()A.(-52,-3)B.(52,3)C.(1,8)D.(12,4)6.设a、b为两个非零向量,且a·b=0,那么下列四个等式①|a|=|b|;②|a+b|=|a-b|;③a·(b+a)=0;④(a+b)2=a2+b2.其中正确等式个数为()A.0B.1C.2D.37.将y=2x的图象()A.按向量(0,1)平移B.按向量(0,-1)平移C.按向量(1,0)平移D.按向量(-1,0)平移再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x+1)的图象.8.a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2)用a、b作基底可将c表示为c=pa+qb,则实数p、q的值为()A.p=4q=1B.p=1q=4C.p=0q=4D.p=1q=029.将函数y=2sin2x的图象按向量a的方向平移得到函数y=2sin(2x+π3)+1的图象,则向量a的坐标为()A.(-π3,1)B.(-π6,1)C.(π3,-1)D.(-π6,-1)10.设平面上四个互异的点A、B、C、D,已知(DB→+DC→-2DA→)·(AB→-AC→)=0.则ΔABC的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形11.将函数y=2x的图象按向量a平移后得到函数y=2x+6的图象,给出以下四个命题:①a的坐标可以是(-3,0);②a的坐标可以是(0,6);③a的坐标可以是(6,0);④a的坐标可以有无数种情况.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.412.设F1、F2是双曲线x24-y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且PF1→·PF2→=0,则|PF1→|·|PF2→|的值为()A.2B.22C.4D.8二、填空题:每小题4分,共16分.13.设线段P1P2的长为10cm,P在P1P2的延长线上,且P2P=20cm,则P分P1P2→所成的比为.14.已知向量a=(2,-2),b=(3,1)那么(a+b)·(a-b)的值是.15.若a=(2,3),b=(-4,7),a+c=0,则c在b方向上的投影为.16.若对n个向量a1,a2,a3,…,an,存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,则称a1,a2,…,an为“线性相关”.依此规定,能使a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)“线性相关”的实数k1,k2,k3依次可以取.三、解答题17、已知向量a=(sin2x,cos2x),b=(sin2x,1),f(x)=8a·b.(1)求f(x)的最小正周期、最大值和最小值.(2)函数y=f(x)的图象能否经过平移后,得到函数y=sin4x的图象,若能,求出平移向量m;若不能,则说明理由.318.(本题满分12分)在ABC中,内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知222acb,且sin4cossinBAC,求b.19.(本题满分12分)已知点H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足MQPMPMHP23,0,当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C.20.(本题满分12分)已知向量OA→=3i-4j,OB→=6i-3j,OC→=(5-m)i-(4+m)j,其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量.(1)若A、B、C能构成三角形,求实数m应满足的条件;(2)若ΔABC为直角三角形,且∠A为直角,求实数m的值.421.(本题满分12分)已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120º.(1)求证(a-b)⊥c;(2)若│ka+b+c│1(k∈R),求k的取值范围.22.(本题满分14分)已知向量a、b、c、d,及实数x、y,且|a|=1,|b|=1,c=a+(x2-3)b,d=-ya+xb,如果a⊥b,c⊥d,且|c|≤10.(1)求x、y的函数关系式y=f(x)及定义域;(2)判断f(x)的单调性,指出单调区间,并求出函数的最大值、最小值.5答案一、选择题1.B2.C3.B4.B5.A6.C7.B8.B9.B10.B11.C12.A二、填空题13.-3214.015.-65516.-4,2,1.17.解:(1)f(x)=8a·b=8(sin2x,cos2x)·(sin2x,1)=8(sin4x+cos2x)=2(1-cos2x)2+4(1+cos2x)=2(1-2cos2x+cos22x)+4+4cos2x=6+2cos22x=7+cos4x.∴f(x)的最小正周期为最大值为8,最小值为6.(2)假设它的图象可以按向量m=(h,k)平移后得到y=sin4x的图象.故按向量平移后便得到y=sin4x的图象.19.设点M的坐标为(x,y),则由MQPM23,得P(0,)2y,Q(3x,0),由0PMHP得,(3,)2y·(x,623y)=0,y2=4x.由点Q在x轴正半轴上,得x0.所以动点M的轨迹C是以(0,0)为顶点,以(1,0)为焦点的抛物线,除去原点.20.(1)AB→=(3,1),AC→=(2-m,-m),AB→与AC→不平行则m≠1.(2)AB→·AC→=0m=2321.(1)只需证(a-b)·c=0(2)将不等式两边平方得k2或k022.提示:(1)由|c|≤10,及a·b=0得-6≤x≤6又由c⊥d得y=x3-3x(2)单调增区间为[-6,-1]、[1,6],单调减区间为[-1,1]最大值为f(6)=36,最小值为f(-6)=-36.
本文标题:平面向量单元测试题
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