第4章　§4.7　三角函数中有关ω的范围问题[培优课]

§4.7三角函数中有关ω的范围问题在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点．题型一三角函数的单调性与ω的关系例1已知函数f(x)＝sinωx＋π6(ω0)在区间－π4，2π3上单调递增，则ω的取值范围为()A.0，83B.0，12C.12，83D.38，2听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华确定函数的单调区间，根据区间之间的包含关系，建立不等式，即可求ω的取值范围．跟踪训练1(2023·宜昌模拟)已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)，ω0，若fπ6＝3，f(π)＝0，f(x)在π6，π3上单调递减，那么ω的取值共有()A．2个B．3个C．4个D．5个题型二三角函数的对称性与ω的关系例2(多选)(2023·大同质检)将函数f(x)＝sinωx＋π6(ω0)的图象向右平移3π2ω个单位长度后得到函数g(x)的图象，若F(x)＝f(x)g(x)的图象关于点π3，0对称，则ω可取的值为()A.13B.12C．1D．4听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω”的取值范围．跟踪训练2已知函数f(x)＝2sinωx－π6ω12，x∈R，若f(x)的图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3π，4π)，则ω的取值范围是()A.12，23∪89，76B.12，1724∪1718，2924C.59，23∪89，1112D.1118，1724∪1718，2324题型三三角函数的最值与ω的关系例3将函数f(x)＝sin(2ωx＋φ)(ω0，φ∈[0,2π])图象上每点的横坐标变为原来的2倍，得到函数g(x)，函数g(x)的部分图象如图所示，且g(x)在[0,2π]上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是()A.712，1312B.712，1312C.1112，1712D.1112，1712听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围．跟踪训练3(2023·青岛质检)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω0，|φ|≤π2，－π4为f(x)的零点，且f(x)≤fπ4恒成立，f(x)在区间－π12，π24上有最小值无最大值，则ω的最大值是()A．11B．13C．15D．17题型四三角函数的零点与ω的关系例4将函数f(x)＝cosx的图象先向右平移5π6个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在π2，3π2上没有零点，则ω的取值范围是()A.0，29∪23，89B.0，89C.0，29∪89，1D．(0,1]听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华三角函数两个零点之间的“水平间隔”为T2，根据三角函数的零点个数，可以研究“ω”的取值．跟踪训练4(2022·全国甲卷)设函数f(x)＝sinωx＋π3在区间(0，π)上恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是()A.53，136B.53，196C.136，83D.136，196