大一轮复习讲义答案精析

大一轮复习讲义答案精析第一章集合、常用逻辑用语、不等式§1.1集合落实主干知识知识梳理1．(1)确定性互异性无序性(2)属于不属于∈∉(3)列举法描述法图示法(4)NZQR2．(1)任意一个元素A⊆B(2)x∉AAB(3)B⊆A(4)任何集合任何非空集合3．{x|x∈A，或x∈B}A∪B{x|x∈A，且x∈B}A∩B{x|x∈U，且x∉A}∁UA思考辨析(1)×(2)×(3)×(4)√教材改编题1．B2.C3．{x|x≥－1}{x|x2或x≥3}探究核心题型例1(1)C[如图，函数y＝x与y＝x2的图象有两个交点，故集合A∩B有两个元素．](2)C[∵－1∈A，若a－2＝－1，即a＝1时，A＝{1，－1，－1}，不符合集合元素的互异性；若a2－a－1＝－1，即a＝1(舍去)或a＝0时，A＝{1，－2，－1}，故a＝0.]跟踪训练1(1)ABD(2)C例2(1)C[由题设，可得A＝{x|x2}，又B＝{x|x≥－3}，所以A是B的真子集，故A，B，D错误，C正确．](2)15(－∞，－2)∪[－1,0]解析A＝{x|－2≤x≤1}，若x∈Z，则A＝{－2，－1,0,1}，故集合A的真子集有24－1＝15(个)．由B⊆A，得①若B＝∅，则2m＋1m－1，即m－2，②若B≠∅，则2m＋1≥m－1，2m＋1≤1，m－1≥－2，解得－1≤m≤0，综上，实数m的取值范围是(－∞，－2)∪[－1,0]．跟踪训练2(1)AC(2)(－∞，－3]∪[5，＋∞)例3(1)C[方法一在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T⊆S，所以S∩T＝T.方法二S＝{…，－3，－1,1,3,5，…}，T＝{…，－3,1,5，…}，观察可知，T⊆S，所以S∩T＝T.](2)C[观察Venn图，可知阴影部分的元素由属于B而不属于A的元素构成，所以阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B.∵A＝{x|－2≤x4}，U＝R，∴∁UA＝{x|x－2或x≥4}，又B＝{x|y＝x＋2}⇒B＝{x|x≥－2}，∴(∁UA)∩B＝{x|x≥4}．]例4B[由题可知A＝{x|y＝ln(1－x2)}＝{x|－1x1}，∁RA＝{x|x≤－1或x≥1}，所以由(∁RA)∪B＝R，得a≥1.]跟踪训练3(1)D(2)A例5(1)ABD[对于A，若a∈F，则a－a＝0∈F，故A正确；对于B，若a∈F且a≠0，则1＝aa∈F,2＝1＋1∈F,3＝1＋2∈F，依此类推，可得2023∈F，故B正确；对于C，P＝{x|x＝3k，k∈Z},3∈P,6∈P，但36∉P，故P不是数域，故C错误；对于D，若a，b是两个有理数，则a＋b，a－b，ab，ab(b≠0)都是有理数，所以有理数集是数域，故D正确．](2)213解析①若n＝3，据“累积值”的定义得A＝{3}或A＝{1,3}，这样的集合A共有2个；②因为集合M的子集共有24＝16(个)，其中“累积值”为奇数的子集为{1}，{3}，{1,3}，共3个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个．跟踪训练4{2,4}解析根据题意，将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列为：∅，{2}，{3}，{4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{2,3,4}．故排在第6位的子集为{2,4}．§1.2常用逻辑用语落实主干知识知识梳理1．充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要2．(1)∀(2)∃3．∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)∀x∈M，綈p(x)思考辨析(1)√(2)√(3)√(4)×教材改编题1．C2.BD3.(3，＋∞)探究核心题型例1(1)B[由ab0，得ab1，反之不成立，如a＝－2，b＝－1，满足ab1，但是不满足ab0，故“ab0”是“ab1”的充分不必要条件．](2)B[当a10，q1时，an＝a1qn－10，此时数列{Sn}单调递减，所以甲不是乙的充分条件．当数列{Sn}单调递增时，有Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn0，若a10，则qn0(n∈N*)，即q0；若a10，则qn0(n∈N*)，不存在．所以甲是乙的必要条件．]跟踪训练1(1)A(2)AC例2解(1)由(x＋1)(x－3)0，解得－1x3，所以B＝{x|(x＋1)(x－3)0}＝{x|－1x3}，当a＝2时，A＝{x|2≤x≤4}，所以A∩B＝{x|2≤x3}．(2)若选①A∪B＝B，则A⊆B，所以a－1，a＋23，解得－1a1，即a∈(－1,1)；若选②“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B，所以a－1，a＋23，解得－1a1，即a∈(－1,1)；若选③“x∈∁RA”是“x∈∁RB”的必要条件，则A⊆B，所以a－1，a＋23，解得－1a1，即a∈(－1,1)．跟踪训练2解(1)由m＝2及x2－2mx＋m2－10，得x2－4x＋30，解得1x3，所以B＝{x|1x3}，又A＝{x|－2x≤3}，所以A∩B＝{x|1x3}．(2)由x2－2mx＋m2－10，得[x－(m－1)][x－(m＋1)]0，所以m－1xm＋1，所以B＝{x|m－1xm＋1}．由p是q的必要不充分条件，得集合B是集合A的真子集，所以m－1≥－2，m＋1≤3⇒－1≤m≤2(两端等号不会同时取得)，所以m的取值范围为[－1,2]．例3B[因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“∀a∈R，x2－ax＋1＝0有实数解”的否定是“∃a∈R，x2－ax＋1＝0无实数解”．]例4AD[当x≥0时，012x≤1，故A项是真命题；当n为偶数，且x0时，nxn＝－x，故B项是假命题；当x＝1时，ln(x－1)2无意义，故C项是假命题；当x＝1时，lnx≥x－1，故D项是真命题．]例5D[因为“∃x∈－π3，π3，sinxm”是假命题，所以“∀x∈－π3，π3，m≤sinx”是真命题，即m≤sinx对于∀x∈－π3，π3恒成立，所以m≤(sinx)min，因为y＝sinx在－π3，π3上单调递增，所以x＝－π3时，y＝sinx最小，其最小值为y＝sin－π3＝－sinπ3＝－32，所以m≤－32，所以实数m的最大值为－32.]跟踪训练3(1)C[由存在量词命题的否定可知，綈p为∀n∈N，n22n＋5.所以C正确，A，B，D错误．](2)ABC[∀x∈R，－x2≤0，所以－x2－10，故A项是真命题；当m＝0时，nm＝m恒成立，故B项是真命题；任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C项是真命题；因为x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，所以1x2－2x＋3≤1234，故D项是假命题．](3)(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋10”的否定是假命题，则命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋10”是真命题，即Δ＝(a－1)2－40，解得a3或a－1，故实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．§1.3等式性质与不等式性质落实主干知识知识梳理1．＝2．b＝aa＝cac＝bc3．baacacbcacbca＋cb＋dacbd思考辨析(1)√(2)×(3)×(4)×教材改编题1．D2.MN3.13，1解析由2b3，得131b12，又1a2，∴1×13a×1b2×12，即13ab1.探究核心题型例1(1)B[因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋40，所以MN.](2)C[P，Q作商可得PQ＝aebbea＝ebbeaa，令f(x)＝exx，则f′(x)＝exx－1x2，当x1时，f′(x)0，所以f(x)＝exx在(1，＋∞)上单调递增，因为ab1，所以ebbeaa，又ebb0，eaa0，所以PQ＝ebbeaa1，所以PQ.]跟踪训练1(1)A(2)MN解析方法一M－N＝e2021＋1e2022＋1－e2022＋1e2023＋1＝e2021＋1e2023＋1－e2022＋12e2022＋1e2023＋1＝e2021＋e2023－2e2022e2022＋1e2023＋1＝e2021e－12e2022＋1e2023＋10.∴MN.方法二令f(x)＝ex＋1ex＋1＋1＝1eex＋1＋1＋1－1eex＋1＋1＝1e＋1－1eex＋1＋1，显然f(x)是R上的减函数，∴f(2021)f(2022)，即MN.例2(1)D[∵abc0，∴2ab＋c，故A错误；取a＝3b＝2c＝10，则a(b－c)＝3b(a－c)＝4，故B错误；由abc0可知，a－cb－c0，∴1a－c1b－c，(a－c)3(b－c)3，故C错误，D正确．](2)BCD[因为a0b，cd0，所以ad0，bc0，所以adbc，故A错误；因为0b－a，所以a－b0，因为cd0，所以－c－d0，所以a(－c)(－b)(－d)，所以ac＋bd0，cd0，所以ac＋bdcd＝ad＋bc0，故B正确；因为cd，所以－c－d，因为ab，所以a＋(－c)b＋(－d)，即a－cb－d，故C正确；因为a0b，d－c0，所以a(d－c)b(d－c)，故D正确．]跟踪训练2(1)C(2)AC例3(1)(－4,2)(1,18)解析∵－1x4,2y3，∴－3－y－2，∴－4x－y2.由－1x4,2y3，得－33x12,42y6，∴13x＋2y18.延伸探究解设3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，则m＋n＝3，m－n＝2，∴m＝52，n＝12.即3x＋2y＝52(x＋y)＋12(x－y)，又∵－1x＋y4,2x－y3，∴－5252(x＋y)10,112(x－y)32，∴－3252(x＋y)＋12(x－y)232，即－323x＋2y232，∴3x＋2y的取值范围为－32，232.(2)13，2解析∵4b9，∴191b14，又3a8，∴19×3ab14×8，即13ab2.跟踪训练3(1)A(2)－2ca－12§1.4基本不等式落实主干知识知识梳理1．(1)a0，b0(2)a＝b(3)a＋b2ab2．(1)2ab(2)2(3)a＋b22(4)a＋b223．(1)2P(2)14S2思考辨析(1)×(2)×(3)√(4)×教材改编题1．A2.13.25探究核心题型例1(1)D(2)92例2A例36解析方法一(换元消元法)由已知得9－(x＋3y)＝xy＝13·x·3y≤13·x＋3y22，当且仅当x＝3y，即x＝3，y＝1时取等号．即(x＋3y)2＋12(x＋3y)－108≥0，令x＋3y＝t，则t0且t2＋12t－108≥0，得t≥6，即x＋3y的最小值为6.方法二(代入消元法)由x＋3y＋xy＝9，得x＝9－3y1＋y，所以x＋3y＝9－3y1＋y＋3y＝9－3y＋3y1＋y1＋y＝9＋3y21＋y＝31＋y2－61＋y＋121＋y＝3(1＋y)＋121＋y－6≥231＋y·121＋y－6＝12－6＝6，当且仅当3(1＋y)＝121＋y，即y＝1，x＝3时取等号，所以x＋3y的最小值为6.延伸探究解9－xy＝x＋3y≥23xy，∴9－xy≥23xy，令xy＝t，∴t0，∴9－t2≥23t，即t2＋23t－9≤0，解得0t≤3，∴xy≤3，∴xy≤3，当且仅当x＝3y，即x＝3，y＝1时取等号，∴xy的最大值为3.跟踪训练1(1)AD[由1＝a＋b≥2ab当且仅当a＝b＝12时等号成立，得ab≤14，故ab有最大值14