第3章　必刷小题5　导数及其应用

一、单项选择题1．函数f(x)＝(2x－1)ex的单调递增区间为()A.－∞，12B.－∞，－12C.－12，＋∞D.12，＋∞2．(2023·茂名模拟)若曲线y＝f(x)＝x2＋ax＋b在点(1，f(1))处的切线为3x－y－2＝0，则有()A．a＝－1，b＝1B．a＝1，b＝－1C．a＝－2，b＝1D．a＝2，b＝－13．已知x＝0是函数f(x)＝eax－ln(x＋a)的极值点，则a等于()A．1B．2C．eD．±14．(2023·济南质检)拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象连续不间断，在开区间(a，b)内的导数为f′(x)，那么在区间(a，b)内至少存在一点c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫做f(x)在[a，b]上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数f(x)＝x3－3x在[－2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为()A．3B．2C．1D．05．(2023·潍坊模拟)已知函数f(x)＝xex－x2－2x－m在(0，＋∞)上有零点，则m的取值范围是()A．[1－ln22，＋∞)B．[－ln22－1，＋∞)C．[－ln22，＋∞)D.－12ln22，＋∞6．已知a，b∈R，则“lnalnb”是“a＋sinbb＋sina”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．(2023·宁波模拟)设m≠0，若x＝m为函数f(x)＝m·(x－m)2(x－n)的极小值点，则()A．mnB．mnC.nm1D.nm18．已知f(x)＝12(x＋3)，g(x)＝2lnx，若存在x1，x2，使得g(x2)＝f(x1)，则x2－x1的最小值为()A．6－8ln2B．7－8ln2C．2ln2D．4ln2二、多项选择题9．下列函数中，存在极值点的是()A．y＝x＋1xB．y＝2x2－x＋1C．y＝xlnxD．y＝－2x3－x10．已知函数f(x)＝e2－x＋x，x∈[1,3]，则下列说法正确的是()A．函数f(x)的最小值为3B．函数f(x)的最大值为3＋1eC．函数f(x)的最小值为e＋1D．函数f(x)的最大值为e＋111.函数f(x)＝ax3－bx2＋cx的图象如图，且f(x)在x＝x0与x＝1处取得极值，给出下列判断，其中正确的是()A．c0B．a0C．f(1)＋f(－1)0D．函数y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减12．(2022·南通模拟)定义：在区间I上，若函数y＝f(x)是减函数，且y＝xf(x)是增函数，则称y＝f(x)在区间I上是“弱减函数”．根据定义，下列结论正确的是()A．f(x)＝1x在(0，＋∞)上是“弱减函数”B．f(x)＝xex在(1,2)上是“弱减函数”C．若f(x)＝lnxx在(m，＋∞)上是“弱减函数”，则m≥eD．若f(x)＝cosx＋kx2在0，π2上是“弱减函数”，则23π≤k≤1π三、填空题13．(2023·十堰模拟)曲线y＝lnx＋x2在x＝1处的切线方程为________．14．函数f(x)＝－3x－|lnx|＋3的最大值为________．15．(2023·南京模拟)写出一个同时具有下列三条性质的三次函数f(x)＝________.①f(x)为奇函数；②f(x)存在3个不同的零点；③f(x)在(1，＋∞)上单调递增．16．(2022·郑州质检)已知过点P(a,1)可以作曲线y＝lnx的两条切线，则实数a的取值范围是________．