第4章　必刷小题7　三角函数

一、单项选择题1．(2023·杭州模拟)设α是第三象限角，且cosα2＝－cosα2，则α2的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2022·天津模拟)已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm3．(2023·合肥模拟)已知角α的终边经过点(－1，m)，且sinα＝－35，则tanα等于()A．±34B.34C．－34D.434．(2023·济南模拟)已知α∈－π2，0，且cos2α＋sin2α＝710，则cos2α1＋sin2α等于()A.1126B.4936C.14D.1365．(2023·沈阳模拟)函数f(x)＝|sinx＋cosx|的最小正周期是()A.π4B.π2C．πD．2π6．(2022·扬州模拟)已知sinα＋π3＋3sinα－π6＝1，则cos2α等于()A．－32B.12C.22D.327．(2023·吉林质检)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，将y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象．若x1≠x2，且g(x1)g(x2)＝2，则|x1－x2|的最小值为()A.π2B．πC．2πD．4π8．(2023·玉林模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω0，|φ|π2，其图象与直线y＝1的相邻两个交点的距离分别为π3和2π3，若将函数f(x)的图象向左平移π12个单位长度得到的函数g(x)为奇函数，则φ的值为()A.π6B．－π6C.π3D．－π3二、多项选择题9.(2023·青岛模拟)已知函数f(x)＝3sin2x－2cos2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是周期为π的奇函数B．f(x)的图象关于点π12，1对称C．f(x)在5π6，4π3上单调递增D．f(x)的值域是[－3,1]10．(2022·武汉模拟)先将函数f(x)＝2sinx的图象向右平移π6个单位长度，再将横坐标缩短为原来的12，得到函数g(x)的图象，则关于函数g(x)，下列说法正确的是()A．在π6，5π12上单调递增B．当x∈π2，π时，函数g(x)的值域是[－2,1]C．其图象关于直线x＝5π6对称D．最小正周期为π，其图象关于点π3，0对称11．(2023·九江模拟)将函数y＝sin2x＋2π3的图象沿水平方向平移|φ|个单位长度后得到的图象关于直线x＝π4对称(φ0向左移动，φ0向右移动)，φ可取的值为()A.π3B．－π12C.π6D．－π312．(2023·长沙模拟)将函数f(x)的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π3个单位长度，得到函数g(x)＝sin(2x＋φ)0φπ2的图象(g(x)的部分图象如图所示)．对于∀x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2若g(x1)＝g(x2)，都有g(x1＋x2)＝32成立，则下列结论正确的是()A．g(x)＝sin2x＋π3B．f(x)＝sin4x－π3C．g(x)在π，3π2上单调递增D．函数f(x)在0，4π3上的零点为x1，x2，…，xn，则x1＋2x2＋2x3＋…＋2xn－1＋xn＝85π12三、填空题13．若f(x)＝2sin(x＋φ)－sinx为偶函数，则φ＝________.(填写符合要求的一个值)14．(2023·焦作模拟)计算：2cos50°－tan40°2＝________.15．(2022·北京)若函数f(x)＝Asinx－3cosx的一个零点为π3，则A＝________；fπ12＝________.16．(2023·郑州模拟)已知函数f(x)＝(a＋bcosx)sinx，在①②中任选一个作为已知条件，再从③④⑤中选出在这个条件下成立的所有结论，则你所选的编号为________．(写出一组符合要求的答案即可)①a＝1，b＝1；②a＝1，b＝－1；③f(x)在0，π2上为单调函数；④f(x)的图象关于点(π，0)对称；⑤f(x)在x＝5π3处取得最小值－334.