第8章　必刷小题16　圆锥曲线

一、单项选择题1．(2023·淄博模拟)双曲线y23－x2＝1的离心率为()A.32B.62C.233D.2632．(2022·郑州模拟)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为35，以C的上、下顶点和一个焦点为顶点的三角形的面积为48，则椭圆的长轴长为()A．5B．10C．15D．203．(2022·长春模拟)已知M为抛物线C：x2＝2py(p0)上一点，点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为5，则p等于()A．3B．4C．5D．64．(2023·河北衡水中学检测)阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为74，面积为12π，则椭圆C的方程为()A.x29＋y216＝1B.x23＋y24＝1C.x218＋y232＝1D.x24＋y236＝15．(2022·滁州模拟)已知椭圆x24＋y23＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且在x轴的下方，若线段PF2的中点在以原点O为圆心，OF2为半径的圆上，则直线PF2的倾斜角为()A.π6B.π4C.π3D.2π36．(2023·石家庄模拟)已知，点P是抛物线C：y2＝4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M(3,4)，则|PM|＋|PN|的最小值是()A．25－1B.5－1C.5＋1D．25＋17．(2022·德州联考)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，曲线C上一点P到x轴的距离为3c，且∠PF2F1＝120°，则双曲线C的离心率为()A.3＋1B.3＋12C.5＋1D.5＋128．(2022·连云港模拟)直线l：y＝－x＋1与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，圆M过两点A，B且与抛物线C的准线相切，则圆M的半径是()A．4B．10C．4或10D．4或12二、多项选择题9．(2023·济南模拟)已知双曲线C：x22－y2m＝1(m0)，则下列说法正确的是()A．双曲线C的实轴长为2B．双曲线C的焦点到渐近线的距离为mC．若(2,0)是双曲线C的一个焦点，则m＝2D．若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则m＝210．(2022·潍坊模拟)已知抛物线x2＝12y的焦点为F，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线上两点，则下列结论正确的是()A．点F的坐标为18，0B．若直线MN过点F，则x1x2＝－116C．若MF→＝λNF→，则|MN|的最小值为12D．若|MF|＋|NF|＝32，则线段MN的中点P到x轴的距离为5811．(2023·湖北四地联考)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，长轴长为4，点P(2，1)在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则()A．椭圆C的离心率的取值范围是0，22B．当椭圆C的离心率为32时，|QF1|的取值范围是[2－3，2＋3]C．存在点Q使得QF1—→·QF2—→＝0D.1|QF1|＋1|QF2|的最小值为112．(2022·济宁模拟)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则()A．||PA1|－|PA2||＝2aB．若焦点F2关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为5C．若双曲线C为等轴双曲线，则直线PA1的斜率与直线PA2的斜率之积为1D．若双曲线C为等轴双曲线，且∠A1PA2＝3∠PA1A2，则∠PA1A2＝π10三、填空题13．(2022·烟台模拟)写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程________________．①中心为坐标原点；②焦点在坐标轴上；③离心率为13.14．(2023·衡水中学模拟)若双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为________．15．(2023·海东模拟)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：与x－a2＋y－b2相关的代数问题可以转化为点A(x，y)与点B(a，b)之间距离的几何问题．结合上述观点，可得方程x2＋4x＋8＋x2－4x＋8＝43的解是________．16．(2022·临沂模拟)已知抛物线C：x2＝2py(p0)的焦点为F，Q(2,3)为C内的一点，M为C上的任意一点，且|MQ|＋|MF|的最小值为4，则p＝________；若直线l过点Q，与抛物线C交于A，B两点，且Q为线段AB的中点，则△AOB的面积为________．