第一章 集合与常用逻辑用语、不等式（测试）（原卷版）

第一章集合与常用逻辑用语、不等式时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·全国·校联考模拟预测）已知集合2ln1Axyx，245Byyxx，则AB（）A．1,1B．1,C．9,D．9,11,2．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知集合103Axyx，2560Bxxx，则AB（）A．,13,B．,13,C．1,3D．3,63．（2023·湖北·统考二模）已知集合230Mxxx，2log4Nxx，且全集1,20U，则U（）A．UMNðB．UNMðC．UMNðD．UNMð4．（2023·青海西宁·统考一模）已知命题0:pxR，20010xx，则p的否定为（）A．2,10xxxRB．2,10xxxRC．2000,10xxxRD．2000,10xxxR5．（2023·江西·校联考二模）“xy”的一个充分条件可以是（）A．12exyB．44xyC．1xyD．22xtyt6．（2023·全国·高三专题练习）某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（）A．120B．144C．177D．1927．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）已知实数x，y满足22xy，则923xy的最小值为（）A．62B．42C．32D．228．（2023·宁夏中卫·统考二模）已知点(1,4)A在直线10,0xyabab上，若关于t的不等式253abtt恒成立，则实数t的取值范围为（）A．6,1B．1,6C．,16,D．,61,二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知p：xR，210xax恒成立；q：0x，2axx恒成立.则（）A．“2a”是p的充分不必要条件B．“2a”是p的必要不充分条件C．“2a”是q的充分不必要条件D．“2a”是q的必要不充分条件10．（2023·全国·高三专题练习）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．BACB．C()UBACC．C()UBACD．ABBC11．（2023·全国·高三专题练习）已知集合20,0xxaxba有且仅有两个子集，则下面正确的是（）A．224abB．214abC．若不等式20xaxb的解集为12,xx，则120xxD．若不等式2xaxbc++的解集为12,xx，且124xx，则4c12．（2023·重庆九龙坡·统考二模）若a，b，c都是正数，且236abc则（）A．112abcB．111abcC．4abcD．24abc第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）已知集合||1|2Axx，集合2xBxa∣.如果AB，则实数a的取值范围是___________.14．（2023·山西运城·统考三模）若命题“0Rx，01ax”为真命题，则实数a的取值范围为___________.（用区间表示）15．（2023·湖南长沙·高三校联考期中）若一个非空数集F满足：对任意,abF，有ab，ab，abF，且当0b时，有aFb，则称F为一个数域，以下命题中：（1）0是任何数域的元素；（2）若数域F有非零元素，则2021F；（3）集合{|3,Z}Pxxkk为数域；（4）有理数集为数域；真命题的个数为________16．（2023·全国·高三专题练习）设abc且1abc，2221abc，则ab的范围为______________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（2023·河南许昌·高三校考期末）已知集合2}{|+280Axxx，{|433}Bxmxm．(1)求A；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．18．（12分）（2023·重庆酉阳·重庆市酉阳第一中学校校考一模）命题p：任意xR，2230xmxm成立；命题q：存在xR，2x+410mx+成立.(1)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p和q有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围.19．（12分）（2023·高一单元测试）已知集合2,6A.(1)若集合2+123Baa，，且AB，求a的值；(2)若集合260Cxaxx，且A与C有包含关系，求a的取值范围.20．（12分）（2023·上海·高三专题练习）某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量y（微克）随着时间x（小时）变化的函数关系式近似为2(06)812(612)xxyxxx．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．(1)若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？(2)某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？21．（12分）（2023·江西吉安·统考一模）已,,abc均为正数，且4abc，证明：(1)2228497bca；(2)11198acabbc．22．（12分）（2023·全国·高三专题练习）已知函数1,fxxaxbabxR，当1,22x时，设fx的最大值为,Mab，求,Mab的最小值．