第02讲 单调性问题（练习）（原卷版）

第02讲单调性问题（模拟精练+真题演练）1．（2023·全国·模拟预测）已知幂函数,,00,fxxx，若e1fxfx，则下列说法正确的是（）A．函数fx为奇函数B．函数fx为偶函数C．函数fx在0,上单调递增D．函数fx在0,上单调递减2．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）函数2lnyxx的单调递增区间为（）A．1,e2B．(0,e)C．10,2D．20,23．（2023·广西玉林·统考模拟预测）若函数2ln2023Rfxxaxxa在区间1,上单调递增，则a的取值范围是（）A．,1B．,1C．1,8D．1,84．（2023·甘肃兰州·校考一模）已知fx是偶函数，在(－∞，0)上满足0xfx恒成立，则下列不等式成立的是（）A．34()()5fffB．435fffC．534fffD．453fff5．（2023·全国·模拟预测）已知,,1,abc，且1ln1eaa，2ln2ebb，4ln4ecc，其中e是自然对数的底数，则（）A．abcB．bacC．bcaD．cba6．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知实数a，b满足2eeaa，3elnebb，其中e是自然对数的底数，则ab的值为（）A．2eB．3eC．32eD．4e7．（2023·宁夏银川·校联考二模）已知exafxxx，0,x，对12,0,xx，且12xx，恒有12210fxfxxx，则实数a的取值范围是（）A．2,eB．13e,C．2,eD．12,e8．（2023·四川南充·统考三模）已知函数12ln,e,,1,2xfxxgxxx使1212gxgxkfxfx（k为常数）成立，则常数k的取值范围为（）A．,eB．,eC．2e,2D．2,2e9．（多选题）（2023·山东潍坊·统考模拟预测）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．sinyxxB．31yxC．tanyxD．eexxy10．（多选题）（2023·安徽淮北·统考一模）已知函数()ln(1)fxxx，则（）A．()fx在(0,)单调递增B．()fx有两个零点C．曲线()yfx在点11,22f处切线的斜率为1ln2D．()fx是奇函数11．（多选题）（2023·河北·统考模拟预测）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”和“”符号，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若1eab，则（）A．lnlnababB．baabC．eeababD．eebbaa12．（多选题）（2023·浙江金华·统考模拟预测）当1x且1y时，不等式22elnnxxyy恒成立，则自然数n可能为（）A．0B．2C．8D．1213．（2023·内蒙古赤峰·校联考模拟预测）已知函数3ln2fxxx，则fx的单调递减区间为______.14．（2023·四川雅安·统考模拟预测）给出两个条件：①,Rab，fabfafb；②当0,x时，0fx（其中fx为fx的导函数）．请写出同时满足以上两个条件的一个函数______．（写出一个满足条件的函数即可）15．（2023·四川·石室中学校联考模拟预测）已知函数()ee21xxfxx，则不等式(23)()2fxfx的解集为______________．16．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）若函数2()ln2xfxx在区间1,3mm上不单调，则实数m的取值范围为________．17．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知函数1()ln()exfxkxkR.若函数()yfx为增函数，求k的取值范围；18．（2023·四川·校联考模拟预测）已知函数21e2xfxaxx若fx单调递增，求a的值；19．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）实数0k，ln1fxx，kgxxk．(1)若11fxkx恒成立，求实数k的取值范围；(2)讨论fxgx的单调性并写出过程．20．（2023·河南·模拟预测）已知函数elnxfxx，lnxxgxfx．求fx的单调区间；21．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考二模）已知函数3ee4e1xxxbfxax，其中,,eabR是自然对数的底数.当0b时，讨论函数fx的单调性；22．（2023·全国·模拟预测）已知函数212ln11axxfxxx，Ra．(1)当2a时，讨论函数fx的单调性；(2)若函数1gxxfx在0,上不单调，求实数a的取值范围．1．（2023•甲卷）已知函数2(1)()xfxe．记2()2af，3()2bf，6()2cf，则()A．bcaB．bacC．cbaD．cab2．（2023•新高考Ⅱ）已知函数()xfxaelnx在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为()A．2eB．eC．1eD．2e3．（2021•乙卷）设21.01aln，1.02bln，1.041c，则()A．abcB．bcaC．bacD．cab4．（2020•全国）函数1()fxlnxx的单调递增区间是()A．(0,1)B．1(e，)C．(0,)eD．(1,)5．（2023•乙卷）设(0,1)a，若函数()(1)xxfxaa在(0,)上单调递增，则a的取值范围是．6．（2023•甲卷）已知3sin()xfxaxcosx，(0,)2x．（1）若8a，讨论()fx的单调性；（2）若()sin2fxx恒成立，求a的取值范围．7．（2023•甲卷）已知函数2sin()xfxaxcosx，(0,)2x．（1）当1a时，讨论()fx的单调性；（2）若()sin0fxx，求a的取值范围．8．（2023•乙卷）已知函数1()()(1)fxalnxx．（1）当1a时，求曲线()yfx在点(1，())fx处的切线方程；（2）若函数()fx在(0,)单调递增，求a的取值范围．9．（2023•新高考Ⅰ）已知函数()()xfxaeax．（1）讨论()fx的单调性；（2）证明：当0a时，3()22fxlna．10．（2020•新课标Ⅱ）已知函数()21fxlnx．（1）若()2fxxc„，求c的取值范围；（2）设0a，讨论函数()()()fxfagxxa的单调性．