第03讲 极值与最值（练习）（原卷版）

第03讲极值与最值（模拟精练+真题演练）1．（2023·广西南宁·武鸣县武鸣中学校考三模）函数3ln2fxxx的极小值点为（）A．1xB．2xC．exD．12ex2．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）已知函数3()1fxxx，则（）A．()fx有一个极值点B．()fx有两个零点C．点（0，1）是曲线()yfx的对称中心D．直线2yx是曲线()yfx的切线3．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）若2lnfxaxbxx在1x和2x处有极值，则函数fx的单调递增区间是（）A．,1B．2,C．1,2D．1,124．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考一模）已知函数2eln2xxfxx的极值点为1x，函数ln2xhxx的最大值为2x，则（）A．12xxB．21xxC．12xxD．21xx5．（2023·河北·校联考模拟预测）已知13m，则23244mmmmm的取值范围为（）A．31,134B．11,54C．31,134D．11,546．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）当1x时，函数lnbfxaxx取得最小值2，则2f（）A．1B．12C．12D．17．（2023·内蒙古阿拉善盟·统考一模）已知e是自然对数函数的底数，不等于1的两个正数m，t满足5loglog2mttm，且log1mt，则lnmt的最小值是（）A．1B．2eC．12eD．1e8．（2023·山东烟台·统考二模）若函数21()ln2fxxxax=++有两个极值点12,xx，且125fxfx，则（）A．42aB．22aC．22aD．42a9．（多选题）（2023·海南省直辖县级单位·校联考二模）函数fx的定义域为R，它的导函数yfx的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（）A．在1,2上函数fx为增函数B．在3,5上函数fx为增函数C．在1,3上函数fx有极大值D．3x是函数fx在区间1,5上的极小值点10．（多选题）（2023·广东汕头·统考三模）设函数3213fxxxx的导函数为fx，则（）A．10fB．1x是函数fx的极值点C．fx存在两个零点D．fx在(1，+∞)上单调递增11．（多选题）（2023·山西运城·统考三模）已知函数2()e2e12xxfxx，则下列说法正确的是（）A．曲线()yfx在0x处的切线与直线120xy垂直B．()fx在(2,)上单调递增C．()fx的极小值为312ln3D．()fx在2,1上的最小值为312ln312．（多选题）（2023·辽宁·校联考三模）已知函数22e22xfxxaxaxa，若fx有两个不同的极值点1212,xxxx，且当20xx时恒有2fxa，则a的可能取值有（）A．2eaB．e4aC．e2aD．2e3a13．（2023·甘肃兰州·兰化一中校考模拟预测）函数333fxxbxb在0,1内有极小值，则b的一个可能取值为______．14．（2023·云南红河·统考二模）若xa是函数233ln2fxxaxx的极小值点，则函数fx在区间1,34上的最大值为______．15．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数32Rfxxxaxx，22lngxxax，若fx与gx中恰有一个函数无极值，则a的取值范围是______．16．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知函数sinesinaxfxax，对于任意12,xxR，都有12e2fxfx，则实数a的取值范围为______.17．（2023·陕西宝鸡·统考二模）已知函数2lnR2afxxxxxa，且f（x）在0,内有两个极值点12,xx（12xx）．(1)求实数a的取值范围；(2)求证：1220axx．18．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）已知函数exfxx.(1)求fx的极值；(2)若36xfxa恒成立，求a的取值范围.19．（2023·全国·模拟预测）已知函数2lnfxxxx.(1)若曲线yfx在1,1f处的切线与直线0xy相互垂直，探究函数fx的单调性；(2)若函数1exgxfx有唯一的极值0，求的值.20．（2023·四川成都·三模）已知函数43()sinfxxaxx，其中aR．(1)当1a时，求曲线yfx在点4π,π处的切线方程；(2)若0x是函数()fx的极小值点，求a的取值范围．21．（2023·北京房山·统考二模）已知函数sin()xfxx．(1)求曲线()yfx在πx处的切线方程；(2)当(0,π]x时，求函数()fx的最小值；(3)证明：11sin.3π22．（2023·陕西西安·长安一中校考二模）已知1ln2fxxx．(1)求fx在1x处的切线方程；(2)若2gxfxmx，记12,xx为函数g(x)的两个极值点，求12)(gxgx的取值范围．1．（2022•乙卷）函数()cos(1)sin1fxxxx在区间[0，2]的最小值、最大值分别为()A．2，2B．32，2C．2，22D．32，222．（2021•乙卷）设0a，若xa为函数2()()()fxaxaxb的极大值点，则()A．abB．abC．2abaD．2aba3．（多选题）（2023•新高考Ⅱ）若函数2()(0)bcfxalnxaxx既有极大值也有极小值，则()A．0bcB．0abC．280bacD．0ac4．（多选题）（2022•新高考Ⅰ）已知函数3()1fxxx，则()A．()fx有两个极值点B．()fx有三个零点C．点(0,1)是曲线()yfx的对称中心D．直线2yx是曲线()yfx的切线5．（2022•乙卷）已知1xx和2xx分别是函数2()2(0xfxaexa且1)a的极小值点和极大值点．若12xx，则a的取值范围是．6．（2023•北京）设函数3()axbfxxxe，曲线()yfx在点(1，f（1）)处的切线方程为1yx．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设()()gxfx，求()gx的单调区间；（Ⅲ）求()fx的极值点的个数．7．（2023•新高考Ⅱ）（1）证明：当01x时，2sinxxxx；（2）已知函数2()cos(1)fxaxlnx，若0x为()fx的极大值点，求a的取值范围．8．（2023•乙卷）已知函数1()()(1)fxalnxx．（1）当1a时，求曲线()yfx在点(1，f（1）)处的切线方程；（2）是否存在a，b，使得曲线1()yfx关于直线xb对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由；（3）若()fx在(0,)存在极值，求a的取值范围．9．（2021•北京）已知函数232()xfxxa．（Ⅰ）若0a，求曲线()yfx在点(1，f（1）)处的切线方程；（Ⅱ）若()fx在1x处取得极值，求()fx的单调区间，并求其最大值和最小值．10．（2021•天津）已知0a，函数()xfxaxxe．（1）求曲线()fx在点(0，(0))f处的切线方程；（2）证明函数()fx存在唯一的极值点；（3）若a，使得()fxab„对任意的xR恒成立，求实数b的取值范围．