第06讲 函数的图象（练习）（解析版）

第06讲函数的图象（模拟精练+真题演练）1．（2023·四川·校联考模拟预测）函数()coseexxfxx在22,上的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为()coseexxfxx，2,2x，则()cosee()coseexxxxfxxfxxfx，所以fx为偶函数，函数图象关于y轴对称，故排除C、D；又222cosee2f，由于223πee22π2，所以20f，故排除B；故选：A2．（2023·天津滨海新·统考三模）函数2(1)2()exfx的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为(1)10f，故A、C错误；又因为121(0)e11eff，故B错误；故选：D.3．（2023·陕西咸阳·统考模拟预测）已知函数e,0()ln(1),0xxxfxxx，则函数()(())1gxffx的零点个数是（）A．1B．0C．2D．3【答案】A【解析】函数e,0()ln(1),0xxxfxxx，对e1exxyxyx，令01yx，令001yx，可知exyx在,1上单调递增，在1,0上单调递减，且x趋向负无穷时，0y，=1x时，max1ey，故结合对数函数图象，可画出函数fx图像如下图所示：函数()(())1gxffx的零点，即(())1ffx，令tfx，代入可得11eft，由图像可知e1t，即e1fx，结合函数图像可知，e1fx有1个解，综合可知，函数()(())1gxffx的零点有1个，故选：A.4．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）函数2exxfx的大致图像为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数2()exxfx中，e0x，当0x时,()0fx,看图像知B选项错误；函数2()exxfx中，e0x，当0x时,()0fx,看图像知D选项错误；22222ee2()0eeexxxxxxxxxxfxx解得120,2xx，故120,2xx为函数的极值点，故C选项不符合，.D选项正确.故选：A.5．（2023·浙江·校联考三模）函数21ln21xxxy的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设21ln21xxxfxy，则有21ln12ln2112xxxxxxfxfx，()fx\是奇函数，排除D；10f，排除B；当01x＜＜时，0fx＜，排除C；故选：A.6．（2023·四川南充·统考三模）血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，当血药浓度介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间时药物发挥作用．某种药物服用1单位后，体内血药浓度变化情况如图所示（服用药物时间对应t时），则下列说法中不正确的是（）A．首次服药1单位后30分钟时，药物已经在发挥疗效B．若每次服药1单位，首次服药1小时药物浓度达到峰值C．若首次服药1单位，3小时后再次服药1单位，一定不会发生药物中毒D．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用【答案】C【解析】由图象知，当服药半小时后，血药浓度大于最低有效浓度，故药物已发挥疗效，故A正确；由图象可知，首次服药1小时药物浓度达到峰值，故B正确；首次服药1单位，3小时后再次服药1单位，经过1小时后，血药浓度超过369aaa，会发生药物中毒，故C错误；服用该药物5.5小时后血药浓度达到最低有效浓度，再次服药可使血药浓度超过最低有效浓度且不超过最低中毒浓度，药物持续发挥治疗作用，故D正确.故选：C7．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）如图是函数Fx图象的一部分，设函数cosfxx，eexxgx，则Fx可以是（）A．fxgxB．fxgxC．fxgxD．fxgx【答案】B【解析】因为coscos,eeeexxxxfxxxggxx，所以fx为偶函数，gx为奇函数.可知fxgx，fxgx为非奇非偶函数，fxgx，fxgx为奇函数，由图可知：Fx为奇函数，故A、C错误；由于coseexxfxxgx，令ee0xx，可得0x，故fxgx的定义域为|0xx.又因为Fx的定义域为R，所以D错误；故选：B.8．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数2e,025,0xxfxxx，1gxkx，若方程0fxgx恰有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．22,1e,B．2,12e,C．23,1e,D．3,12e,【答案】A【解析】作出2e,025,0xxfxxx与1gxkx的图象，如图，当0x时，设1gxkx与exy相切于点11(,)Bxy，则1111110e()e11xxykfxxx，解得12x，所以2ek，由图象可知，当2ek时，1gxkx与exy有2个交点，与2(2)+5(0)yxx有1个交点，即1gxkx与()yfx有3个交点.；当0x时，设1gxkx与2(2)+5(0)yxx相切于点22(,)Cxy，由24yx可知，22222220412411ACyxxkxxx，解得21x或23x（舍去），此时2ACk，而10101ADk，由图象知，当21k时，1gxkx与()yfx有3个交点.综上，21k或2ek时图象有3个交点，即方程0fxgx恰有三个不相等的实数根.故选：A9．（多选题）（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）函数()ln1ln1fxxkx的大致图像可能为（）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】因为()ln1ln1fxxkx，所以1010xx，解得11x，故fx定义域为1,1.2111111xkkkfxxxx，()ln1ln1fxxkx，因为0k时，1()011kfxxx在区间(1,1)上恒成立，所以()fx在区间(1,1)上单调递增.当1k时，()()fxfx，此时()fx为奇函数，故选项B正确；当0k时，()ln1fxx，易知其图像为选项D，故选项D正确.当0k时，由()0fx，得12111kkxkk，又12(1)011kkk，所以1111kk，即()fx在区间1(1,)1kk上单调递增，在区间1(,1)1kk上单调递减，综上可知，()fx在区间(1,1)上不严格单调递减，故选项A不正确；当1k时，()()fxfx，此时()fx为偶函数，且()fx在区间(1,0)上单调递增，在区间(0,1)上单调递减，故选项C正确，故选：BCD.10．（多选题）（2023·福建泉州·统考模拟预测）函数2exfxxa的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】因为exy与2yxa均为偶函数，所以2exfxxa为偶函数，函数图象关于y轴对称，故排除B；当a0时2exfxxa的定义域为|xxa，且当axa时20xa，此时0fx，当xa或xa时0fx，由于()fx为定义域上的偶函数，只需考虑0,,xaa的情况即可，当0,,xaa时222e2xxxafxxa，方程220xxa的两根为111xa，211xa，所以当0xa或11axa时0fx，当11xa时()0fx¢，所以fx在0,a，,11aa上单调递减，在11,a单调递增，故A正确；当0a时fx的定义域为|0xx，由于()fx为定义域上的偶函数，只需考虑0,x的情况即可，即2exfxx，0,x，所以243e2e2xxxxxfxxx，则02x时0fx，2x时()0fx¢，则fx在0,2上单调递减，在2,上单调递增，故D正确；当0a时fx的定义域为R，由于()fx为定义域上的偶函数，只需考虑0,x的情况即可，此时222e2xxxafxxa，对于函数22yxxa，与y轴交于正半轴0,a，对称轴为1x，开口向上，无论是否与x轴有交点，函数在靠近0处函数值均大于0，即()0fx¢，此时函数fx单调递增，故C错误；故选：AD11．（多选题）（2023·浙江·校考模拟预测）已知()fx是定义在R上的单调函数，对于任意xR，满足()225xffxx，方程(||)||10fxkx有且仅有4个不相等的实数根，则正整数k的取值可以是（）A．3B．4C．5D．6【答案】BCD【解析】因为()fx是定义在R上的单调函数，对于任意xR，满足()225xffxx，所以()22xfxx为常数，令()22xfxxt，则()22xfxxt且()5ft，即522ttt，此方程有唯一的根1t，故()221xfxx，因为(||)||1yfxkx为偶函数，方程(||)||10fxkx有且仅有4个不相等的实数根，当且仅当方程()1fxkx在(0,)上有且仅有两个不相等的实数根，即2(2)xkx在(0,)上有且仅有两个不相等的实数根，方程2(2)xkx根的个数可看成2xy与(2)ykx图象交点个数，当3k时，方程2xx无根，故3k不满足；当4k时，方程22xx两根分别为122,2xx，故4k满足；当56k，时，此时直线(2)ykx比2yx更陡，故有两个交点，所以56k，时满足；故选：BCD12．（多选题）（2023·全国·模拟预测）若Rx，11fxfx，当1x时，24fxxx，则下列说法错误的是（）A．函数fx为奇函数B．函数fx在1,上单调递增C．min4fxD．函数fx在,1上单调递减【答案】ABD【解析】由Rx，11fxfx可知Rx，2fxfx，可知fx关于直线1x对称，当1x时，22424fxxxx，当1x时，21x，2222244fxxx，所以224,1()4,1xxxfxxx，作出224,1()4,1xxxfxxx的图象，所以fx在0,1，2,上单调递增，在,0，1,2上单调递减，min4fx，fx不是奇函数，故ABD错误，C正确；故选：ABD13．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知221,042,0xxfxxxx，若函数gxfxk有两个零点，则实数k的取值范围是________.【答案】2,02【解析】gxfxk有两个零点，即fxk有两个根，即函数yfx与yk有两个交点，如图所示，显然，当2k或20k