第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（练习）（解析版）

第08讲两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（模拟精练+真题演练）1．（2023·甘肃天水·统考二模）已知随机变量服从正态分布2N2,，且40.8P，则02P等于（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2【答案】C【解析】2N2,，2，0224420.80.50.3PPPP.故选：C.2．（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）近年来，网络消费新业态、新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为50万人，从该县随机选取5000人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下5组：50,60、60,70、L、90,100，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分X（单位：分）近似地服从正态分布2,N，且0.6826PX，220.9544PX，330.9974PX，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得12s=.则以下不正确的是（）A．由直方图可估计样本的平均数约为74.5B．由直方图可估计样本的中位数约为75C．由正态分布估计全县98.5X的人数约为2.3万人D．由正态分布估计全县62.598.5X的人数约为40.9万人【答案】C【解析】对于A选项，由直方图可估计样本的平均数为550.015650.02750.03850.025950.011074.5x，A对；对于B选项，满意度得分在50,70之间的频率为0.0150.02100.350.5，满意度得分在50,80之间的频率为0.0150.020.03100.650.5，设样本的中位数为m，则70,80m，由中位数的定义可得0.35700.030.5m，解得75m，B对；对于C选项，因为74.5，12，98.52，所以，198.520.0222228PXXPXP，所以，由正态分布可估计全县98.5X的人数约为500.02281.14万人，C错；对于D选项，因为62.5，98.52，所以，62.598.52PXXP0.8185222PXPX，所以，由正态分布可估计全县62.598.5X的人数约为500.818540.9万人，D对.故选：C3．（2023·江苏·统考一模）若随机变量~(3,)XBp，2~(2,)YN，若(1)0.657PX，(02)PYp，则(4)PY（）A．0.7B．0.8C．0.2D．0.3【答案】C【解析】因为随机变量~(3,)XBp，2~(2,)YN，若(1)0.657PX，(02)PYp，所以3(1)1(0)1(1)0.657PXPXp，解得0.3p，则(02)0.3PY，所以(4)(0)0.5(02)0.2PYPYPY.故选：C.4．（2023·江西·校联考模拟预测）某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,σ2)（σ0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A．150B．200C．300D．400【答案】C【解析】(90)(120)0.2,PXPX(90120)10.40.6,PX1(90105)(90120)0.3,2PXPX此次数学考试成绩在90分到105分之间得人数约为10000.3300.故选:C.5．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）若1~100,3XB，则当0k，1，2，…，100时（）A．50PXkPXB．32PXkPXC．33PXkPXD．49PXkPX【答案】C【解析】由题意得：1,1,PXkPXkPXkPXk即1111001001111001001212CC33331212CC3333knkknkkkknkknkkk，化简得：9810133k，又k为整数,可得33k,所以33PXkPX，故选：C．6．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）2023年春，为了解开学后大学生的身体健康状况，寒假开学后，学校医疗部门抽取部分学生检查后，发现大学生的舒张压呈正态分布270.8,7.02XN（单位：mm/Hg），且82.80.1PX，若任意抽查该校大学生6人，恰好有k人的舒张压落在58.8,82.8内的概率最大，则k（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】因为270.8,7.02XN，则58.882.81282.80.8PXPX，由题意知：抽查该校大学生6人，恰好有k人的舒张压落在58.8,82.8内的概率为66C0.20.81,2,,5kkkk，要使此式的值最大，由6171666151664141CC55554141CC5555kkkkkkkkkkkk，即6176156!416!41!6!551!7!556!416!41!6!551!5!55kkkkkkkkkkkkkkkk，解得232855k，1,2,3,4,5k，所以，5k.故选：C.7．（2023·河南·洛阳市第三中学校联考模拟预测）32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜．已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为13，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为14，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为（）A．24B．25C．26D．27【答案】A【解析】设选择与甲进行比赛且获胜的业余棋手人数为X，选择与乙进行比赛且获胜的业余棋手人数为Y；设选择与甲进行比赛的业余棋手人数为n，则选择与乙进行比赛的业余棋手人数为32-n．X所有可能的取值为0，1，2，，n，则1~,3XBn，3nEX；Y所有可能的取值为0，1，2，，32-n，则132,4YBn，324nEY，所以获胜的业余棋手总人数的期望3296103412nnnEXYEXEY，解得24n．故选：A．8．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）袋中有6个大小相同的黑球，编号为123456，，，，，，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,910，，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（）①取出的最大号码X服从超几何分布；②取出的黑球个数Y服从超几何分布；③取出2个白球的概率为114；④若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为114A．①②B．②④C．③④D．①③④【答案】B【解析】对于①，根据超几何分布的定义，要把总体分为两类，再依次选取，由此可知取出的最大号码X不符合超几何分布的定义，无法用超几何分布的数学模型计算概率，故①错误；对于②，取出的黑球个数Y符合超几何分布的定义，将黑球视作第一类，白球视作第二类，可以用超几何分布的数学模型计算概率，故②正确；对于③，取出2个白球的概率为2264410CC3C7，故③错误；对于④，若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则取出四个黑球的总得分最大，总得分最大的概率为46410C1C14，故④正确．故选：B9．（多选题）（2023·湖南岳阳·统考一模）若随机变量X服从两点分布，其中103PX，则下列结论正确的是（）A．1PXEXB．324EXC．324DXD．49DX【答案】AB【解析】依题意103PX，所以21103PXPX，所以12201333EX，2221220133339DX.所以1PXEX，232323243EXEX，222332932DXDX，所以AB选项正确，CD选项错误.故选：AB10．（多选题）（2023·全国·华中师大一附中校联考模拟预测）下列说法正确的是（）A．随机变量X服从两点分布，若103PX，则13EXB．随机变量~,XBnp，若30EX，10DX，则23pC．随机变量X服从正态分布4,1N，且50.1587PX，则350.8413PXD．随机变量X服从正态分布3,4N，且满足23XY，则随机变量Y服从正态分布0,1N【答案】BD【解析】对于A，随机变量X服从两点分布，由103PX，得213PX，则23Ex，A错误；对于B，随机变量~,XBnp，有30EXnp，110DXnpp，解得23p，B正确；对于C,随机变量~4,1XN，则350.1587PXPX，35135125120.15870.6826PXPXPXPX，C错误；对于D，随机变量X，Y满足23XY，则32XY，31022EYEX，114DYDX，因此~0,1YN，D正确．故选：BD11．（多选题）（2023·湖北·校联考模拟预测）下列说法正确的是（）A．已知随机变量X服从正态分布23,N且()50.85PX，则(13)0.35PXB．设离散型随机变量服从两点分布，若(1)2(0)PP，则1(0)3PC．若3个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则恰有两个空盒的放法共有12种D．已知()0.12PAB，若(|)0.2PAB，则()0.6PA【答案】ABC【解析】由正态分布的性质(1)(5)10.850.15PXPX，所以(13)0.5(1)0.35PXPX，A正确；由两点分布知(1)(0)3(0)1PPP，所以1(0)3P，B正确；3个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则恰有两个空盒，可以先在一个盒子放一个球，有4种方法，再在下一个盒子放两个球，有3种方法，由乘法原理总方法为4?312，C正确；已知()0.12PAB，若(|)0.2PAB，则0.120.6(|)0.2PABPBPAB，D错．故选：ABC．12．（多选题）（2023·福建厦门·厦门外国语学校校考模拟预测）下列说法正确的是（）A．设随机变量X等可能取1,2,3，…，n，如果(4)0.3PX，则10nB．设随机变量X服从二项分布16,2B，则5(3)16PXC．设离散型随机变量服从两点分布，若(1)2(0)PP，则1(0)3PD．已知随机变量X服从正态分布22,N且(4)0.9PX，